江西省景德鎮(zhèn)市太白園實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市太白園實驗中學2021-2022學年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：復合三角函數(shù)的單調(diào)性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：本題即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得所求．解答： 解：由于函數(shù)=﹣sin（2x﹣），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，故所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選B．點評：本題主要考查復合三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．2.實驗測得五組（x，y）的值是（1，2）（2，4）（3，4）（4，7）（5，8），若線性回歸方程為=0.7x+，則的值是（）A．1.4 B．1.9 C．2.2 D．2.9參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)五組（x，y）的值計算、，利用線性回歸方程過樣本中心點求出的值．【解答】解：根據(jù)五組（x，y）的值，計算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（2+4+4+7+8）=5，且線性回歸方程=0.7x+過樣本中心點，則=﹣0.7=5﹣0.7×3=2.9．故選：D．3.已知，為的導函數(shù)，則的值等于A． B． C． D．參考答案：A略4.把長為12厘米的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個三角形的面積之和的最小值為（）Ａ．Ｂ．4cm2Ｃ．

cm2Ｄ．2

cm2參考答案：D解析：設一段為x，則面積和為≥25.拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為(

)(A)2 (B)3 (C)4 (D)5參考答案：D6.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍是（A） （B）

（C） （D）參考答案：A7.如圖，E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點，，，，則異面直線AB與PC所成的角為（

）A．30°

B．120°

C．60°

D．45°參考答案：C8.函數(shù)在上的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.如果方程﹣=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m＜1或m＞2 C．﹣1＜m＜2 D．m＜1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，即可求出實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意，（m﹣1）（m﹣2）＞0，∴m＜1或m＞2，故選B．10.已知在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，則該數(shù)列的公比等于(

)A． B． C．2 D．參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知得，由此能求出該數(shù)列的公比．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故選：A．【點評】本題考查等比數(shù)列的公式的求法，是基礎題，解題時要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點為，點是橢圓內(nèi)部的一點，則的取值范圍為．參考答案：12.在上海高考改革方案中，要求每位高中生必須在物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科（3門理科學科，3門文科學科）中選擇3門學科參加等級考試，小丁同學理科成績較好，決定至少選擇兩門理科學科，那么小丁同學的選科方案有__________種．參考答案：10【分析】分類討論：選擇兩門理科學科，一門文科學科；選擇三門理科學科，即可得出結(jié)論．【詳解】選擇兩門理科學科，一門文科學科，有種；選擇三門理科學科，有1種，故共有10種．故答案為：10．13.已知某隨機變量X的分布列如下（）：X123P

則隨機變量X的數(shù)學期望=_______，方差=____________.參考答案：14.數(shù)列{an}前n項和，則＝___________。參考答案：15試題分析：考點：等差數(shù)列求和公式15.曲線f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為．參考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的導數(shù)為f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線斜率為2+ln2，切點為（2，2+2ln2），則f（x）=xlnx+x在點x=2處的切線方程為y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即為（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案為：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．16.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：17.圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0與圓C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的相交弦所在直線方程為

.參考答案：根據(jù)兩圓的公共弦的求法，即兩圓相減得到.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.語句p：曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0表示圓；語句q：曲線+=1表示焦點在x軸上的橢圓，若p∨q為真命題，￢p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由p∨q為真命題，￢p為真命題，得p假q真，進而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：若p真，則曲線x2﹣2mx+y2﹣4y+2m+7=0化為（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣2m﹣3，由已知m2﹣2m﹣3＞0，解得m＜﹣1或m＞3．…若q真，則m2＞2m＞0，解得m＞2．…由p∨q為真命題，?p為真命題，得p假q真．…（8分）則解得2＜m≤3，所以實數(shù)m的取值范圍是2＜m≤3．…（10分）【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，橢圓的標準方程，圓的一般方程等知識點，難度中檔．19.（本小題滿分12分）高校招生是根據(jù)考生所填報的志愿，從考試成績所達到的最高第一志愿開始，按順序分批錄取，若前一志愿不能錄取，則依次給下一個志愿（同批或下一批）錄取.某考生填報了三批共6個不同志愿（每批2個），并對各志愿的單獨錄取以及能考上各批分數(shù)線的概率進行預測，結(jié)果如“表一”所示（表中的數(shù)據(jù)為相應的概率，a、b分別為第一、第二志愿）.（Ⅰ）求該考生能被第2批b志愿錄取的概率；批次高考上線ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（Ⅱ）求該考生能被錄取的概率；（Ⅲ）如果已知該考生高考成績已達到第2批分數(shù)線卻未能達到第1批分數(shù)線，請計算其最有可能在哪個志愿被錄?。浚ㄒ陨辖Y(jié)果均保留二個有效數(shù)字）參考答案：表二

（Ⅲ）由已知,該考生只可能被第2或第3批錄取，仿上計算可得各志愿錄取的概率如“表二”所示.

批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020從表中可以看出，該考生被第2批a志愿錄取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被錄取.------14分

20.設的內(nèi)角所對的邊長分別為,,,且.(1)求角的大小；(2)若角,邊上的中線的長為,求的面積.參考答案：解：（1）即即，

…………7分（2）由（1）得，設在即，故

…………14分

略21.（本小題滿分13分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項公式；（3）在（2）的條件下，設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）q=