江西省景德鎮(zhèn)市瑤里中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市瑤里中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為（

）

x0123ym456

A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：B因?yàn)?，，選B.

2.下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A.用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).B.有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái).

C.圓錐的軸截面是等腰三角形.

D.用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B3.點(diǎn)（－1，2，1）在x軸上的射影和在xoy平面上的射影點(diǎn)分別為(

▲

)A.、

B.、C.、

D.、參考答案：B略4.某10人組成興趣小組，其中有5名團(tuán)員．從這10人中任選4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，用X表示4人中的團(tuán)員人數(shù)，則P(X＝3)＝()參考答案：D略5.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ，則以PQ為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上答案均有可能參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），過焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M且到準(zhǔn)線的距離是d．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．結(jié)合中位線的定義與拋物線的定義可得：==半徑，進(jìn)而得到答案．【解答】解：不妨設(shè)拋物線為標(biāo)準(zhǔn)拋物線：y2=2px（p＞0），即拋物線位于Y軸的右側(cè)，以X軸為對(duì)稱軸．設(shè)過焦點(diǎn)的弦為PQ，PQ的中點(diǎn)是M，M到準(zhǔn)線的距離是d．而P到準(zhǔn)線的距離d1=|PF|，Q到準(zhǔn)線的距離d2=|QF|．又M到準(zhǔn)線的距離d是梯形的中位線，故有d=，由拋物線的定義可得：==半徑．所以圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以圓與準(zhǔn)線是相切．故選：B．6.設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A. B. C. D.參考答案：C事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則，解得，事件A恰好發(fā)生一次的概率為7.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，則·等于()A．－16

B．－8C．8

D．16參考答案：D8.使不等式成立的正整數(shù)a的最大值是(

) A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：C考點(diǎn)：不等式比較大?。畬ｎ}：不等式的解法及應(yīng)用．分析：本題利用兩邊平方法比較大小，然后找到最大值．解答： 解：∵∴∴a＜=12+2（）＜13故不等式成立的正整數(shù)a的最大值是12．故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了比較大小的常用方法，兩邊平方法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有兩解，則x的取值范圍是(

)A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的關(guān)系，利用B求得A+C；要使三角形兩個(gè)這兩個(gè)值互補(bǔ)先看若A≤45°，則和A互補(bǔ)的角大于135°進(jìn)而推斷出A+B＞180°與三角形內(nèi)角和矛盾；進(jìn)而可推斷出45°＜A＜135°若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解不符合題意進(jìn)而可推斷出sinA的范圍，利用sinA和a的關(guān)系求得a的范圍．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有兩個(gè)值，則這兩個(gè)值互補(bǔ)若A≤45°，則C≥90°，這樣A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，這樣補(bǔ)角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，過作垂直一漸進(jìn)線于點(diǎn)，則=______參考答案：

12.函數(shù)f（x）=﹣x﹣cosx在[0，]上的最大值為________．

參考答案：-1

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

【解答】解：f′（x）=﹣+sinx，

∵x∈[0，]，∴sinx∈[0，]，

∴f′（x）＜0，f（x）在[0，]遞減，

故f（x）max=f（0）=﹣1，

故答案為：﹣1．

【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可．

13.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于______．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，，因?yàn)椋瑒t，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14..能說明“若，則是函數(shù)極值點(diǎn)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是______________．參考答案：或等，答案不唯一【分析】根據(jù)極值點(diǎn)的定義求解.【詳解】極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)必需為零，且極值點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性相反.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，但是在上單調(diào)遞增，所以不是函數(shù)的極值點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查極值點(diǎn)的定義，考查命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題15.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價(jià)格，及根據(jù)商品的最低銷售限價(jià)a，最高銷售限價(jià)b（b＞a）以及常數(shù)x（0＜x＜1）確定實(shí)際銷售價(jià)格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數(shù)．經(jīng)驗(yàn)表明，最佳樂觀系數(shù)x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，據(jù)此可得，最佳樂觀系數(shù)x的值等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳樂觀系數(shù)x的值．【解答】解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項(xiàng)，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案為：．16.展開式中的系數(shù)是

．

參考答案：17.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________。參考答案：銳角三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中，且是函數(shù)的極值點(diǎn).(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值，并確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；（Ⅱ）是否存在這樣的直線，同時(shí)滿足：①是曲線在點(diǎn)處的切線；②與曲線相切于點(diǎn)，？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由題知，∴，于是，∴在上單減，在上單增，又，∴在上的圖象大致為有兩個(gè)零點(diǎn)即直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知，（Ⅱ），∴的方程為，，∴在點(diǎn)處的切線方程為，即為由題可得，則令，則，在上單增，在上單減，，，，19.如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．

（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

參考答案：I）證明：∵PC⊥平面ABC，AB平面ABC，

∴PC⊥AB．

2分

∵CD⊥平面PAB，AB平面PAB，

∴CD⊥AB．

4分

又PC∩CD=C，∴AB⊥平面PCB．

6分

略20.(1)求b的值；

(2).參考答案：（1）因?yàn)?，所以，，所?

……5分（2）因?yàn)?，所以由正弦定理得?/p>

所以，.

……10分略21.（本小題14分）數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)都有,則：(1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；(2)根據(jù)上述結(jié)果，歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.(3)求證：對(duì)任意都有.參考答案：（本小題滿分14分）解：（1）

……3分（2）猜想，（）……5分證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜測成立；……6分②假設(shè)當(dāng)（）時(shí)有成立

……7分則當(dāng)時(shí)，由,.

……9分故猜測也成立.

……10分由①②可得對(duì)一切，數(shù)列的通項(xiàng)