江西省贛州市水南中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市水南中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則使為奇函數(shù)的實數(shù)m，n的可能取值為

A．

B．C．

D．參考答案：答案：D2.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8=10，則3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到結(jié)論．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故選C．3.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.現(xiàn)有200根相同的圓鋼（即圓柱形鋼筋），把它們堆放成一個三角形垛，使剩余的圓鋼最少，那么剩余的圓鋼有（）A．20根 B．15根 C．10根 D．9根參考答案：C5.已知正三棱柱的內(nèi)切球的半徑為1，則該三棱柱的體積是（

）

參考答案：B6.已知向量，條件，條件，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B，即，∴是的必要不充分條件．

7.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（） A． B． C． D． 參考答案：D略8.已知a，b∈R，不等式組表示的平面區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N.在平面區(qū)域M內(nèi)有一粒豆子隨機(jī)滾動，則該豆子始終滾不出平面區(qū)域N的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出平面區(qū)域，計算區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式可得答案.【詳解】如圖所示，不等式組表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分所表示的區(qū)域，易知直線分別交直線與軸于點，.所以，.所以，易得，因此，故陰影部分的面積，于是豆子始終滾不出平面區(qū)域的概率為.故選：A【點睛】本題考查了幾何概型的面積型的概率公式，準(zhǔn)確求出面積是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.若的值的范圍是（

）

A．

B．

C．

D．[0，1]參考答案：B略10.一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是，則該四面體在yOz平面內(nèi)的投影為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用空間坐標(biāo)系的應(yīng)用和射影的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是O（0，0，0），A（1，2，0），B（0，2，1），C（1，0，1），則建立空間直角坐標(biāo)系：如圖所示：所以該四面體在平面yoz平面內(nèi)的射影為矩形，其中AC的射影為實線，OB為虛線．故選：D．【點睛】本題考查的知識要點：空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，射影的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.,,若對應(yīng)點在第二象限,則m的取值范圍為

▲

．參考答案：12.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則不同的選法共有

種，2人所選課程至少有一門相同的概率為．參考答案：36；．【考點】排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】利用組合知識，對立事件的概率公式，即可求解．【解答】解：甲、乙兩人從4門課程中各選修2門．則不同的選法共有=36種；2人所選課程至少有一門相同，有36﹣=30種，∴2人所選課程至少有一門相同的概率為=，故答案為36；．13.數(shù)學(xué)競賽后，小明、小華、小強各獲一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌，一人得銅牌．老師猜測：“小明得金牌，小華不得金牌，小強不得銅牌．”老師只猜對了一個，那么小明獲得的是________．參考答案：銅牌【分析】根據(jù)小明得獎的情況，分類討論，即可判斷得到答案．【詳解】由題意，若小明得金牌，則小明得金牌，小華不得金牌這兩句話都正確，故不合題意；若小明得銀牌，小華得金牌，則這三句話全是錯誤的，故不合題意；若小明得銀牌，小華得銅牌，則小華不得金牌，小強不得銅牌是正確的，不合題意；若小明得銅牌，小華得金牌，小強得銀牌，故合題意；若小明得銅牌，小華得銀牌，小強得金牌，故不合題意，故小明得銅牌，故答案為：銅牌．【點睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理能力．14.正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點與點間的距離為1，此時四面體外接球表面積為____________．

參考答案：略15.在四邊形中，若，則

參考答案：1略16.正項等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的前10項和為

參考答案：【知識點】等比數(shù)列的前n項和．D3【答案解析】-25

解析：∵正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，∴a32=a2a4=1，解得a3=1．由a1+a2+a3=13，可得a1+a2=12．設(shè)公比為q，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q=，a1=9．故an=9×（）n﹣1=33﹣n．故bn=log3an=3﹣n，則數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，它的前10項和是=﹣25，故答案為：﹣25．【思路點撥】由題意可得a32=a2a4=1，解得a3=1，由S3=13可得a1+a2=12，則有a1q2=1，a1+a1q=12，解得q和a1的值，由此得到an的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數(shù)列的求和公式求出它的前10項和．17.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①、存在，且時，成立；②、在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③、函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④、將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號____________（注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案：①、③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過橢圓的右焦點(1,0)，交橢圓C于點A，B，點F為橢圓C的左焦點，的周長為8.（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線m與直線l的傾斜角互補，且交橢圓C于點M、N，，求證：直線m與直線l的交點P在定直線上.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓的性質(zhì)及已知條件求出，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（Ⅱ）設(shè)出直線和直線的直線方程，分別代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用弦長公式和韋達(dá)定理得出、，根據(jù)確定的值，聯(lián)立直線和直線的方程得到點P的坐標(biāo)，從而確定點P在定直線上?！驹斀狻拷猓海á瘢┯梢阎?，得，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（Ⅱ）若直線的斜率不存在，則直線的斜率也不存在，這與直線與直線相交于點矛盾，所以直線的斜率存在.令，，，，，.將直線的方程代入橢圓方程得：，，，同理，.由得，此時，，直線，，即點的定直線上.【點睛】圓錐曲線中弦長一般用以下方法：若斜率為的直線與圓錐曲線相交于，兩個不同的點，則弦長為或19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，（）．⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列；⑵設(shè)（），數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)．參考答案：⑴由與得……1分，……3分，所以，為常數(shù)，為等差數(shù)列……5分⑵由⑴得……7分ks5u……8分所以……9分，……10分，……11分，由即得……13分，所以滿足的最小正整數(shù)……14分．略20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，若以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，則直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（2）設(shè)點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求非負(fù)實數(shù)m的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲線C的普通方程；運用代入法，可得直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，運用判別式大于0，韋達(dá)定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ，即為ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圓（x﹣1）2+y2=1；喲直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），可得x﹣y﹣m=0．（2）將代入圓（x﹣1）2+y2=1，可得t2+（m﹣1）t+m2﹣m=0，由△=3（m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＞0，可得﹣1＜m＜3，由m為非負(fù)數(shù)，可得0≤m＜3．設(shè)t1，t2是方程的兩根，可得t1t2=m2﹣m，|PA|?|PB|=1，可得|m2﹣m|=1，解得m=1或1±，由0≤m＜3．可得m=1或1+．21.（本小題滿分12分）已知橢圓的左焦點為F，O為坐標(biāo)原點.（I）求過點O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；（II）設(shè)過點F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與軸交于點G，求點G橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（本題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，，∴，，∵圓過點O、F，∴圓心M在直線上.…………3分設(shè)，則圓半徑

由，得解得：

∴所求圓的方程為………………5分（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程為代入，整理得∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程有兩個不等實根。記，AB中點則∴AB的垂直平分線NG的方程為…………8分令得：∵，∴∴點G橫坐標(biāo)的取值范圍為…12分略22.設(shè)函數(shù),其中.（1）若在上有最小值,求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng),時,記,若對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).當(dāng)時,,即,即,故,從而；綜上所述,的取值范圍為考點：二次函數(shù)、最值、絕對值不等式等