江西省贛州市水西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

江西省贛州市水西中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于任意的實數(shù)，都有，則的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B2.（4-5：不等式選講）若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C逐一考查所給的選項：當(dāng)時，，，不滿足，選項A錯誤；當(dāng)c=0時，，不滿足，選項B錯誤；當(dāng)時，，不滿足，選項D錯誤；若，則，即，整理可得：，選項C正確.本題選擇C選項.

3.已知，，若對任意的，存在，使，則m的取值范圍是（）A. B.[－8,+∞) C.[1,+∞) D.參考答案：D【分析】將問題轉(zhuǎn)化為來列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】要使對任意的，存在，使，則需.當(dāng)時，取得最解得小值為.當(dāng)時，取得最小值為，故，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查恒成立問題和存在性問題，考查函數(shù)最大值最小值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.4.盒子里裝有標著數(shù)字，，，的大小、材質(zhì)完全相同的4張卡片，從盒子里隨機地抽出2張卡片，抽到的卡片上數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.若，則不等式：①；②；③；④中正確的不等式個數(shù)(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1參考答案：A6.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（）A．45° B．30° C．60° D．90°參考答案：D【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】由題意畫出幾何體的圖形，設(shè)出正方形的邊長，求出折疊后AD，AE，DE的長度，即可求出∠AED的大?。窘獯稹拷猓河深}意畫出圖形，如圖，設(shè)正方形的邊長為：2，折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，因為正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，在△AOE中，AE==，又AD=2，ED=1，所以DE2+AE2=AD2，所以∠AED=90°．故選D．7.在直角坐標系中，滿足不等式的點的集合（用陰影表示）是參考答案：B略8.已知直線l過點P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，如圖表2所示，則△ABO的面積的最小值為（

）．A.6

B.12

C.24

D.18參考答案：B9.數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，它們的前n項的和分別為，且，則的值為

（

）（A）

（B）

（C）

(D)以上結(jié)論都不對參考答案：C略10.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是（

）A． B．

C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記橢圓=1圍成的區(qū)域（含邊界）為Ωn（n=1，2，3…），當(dāng)點（x，y）分別在Ω1，Ω2，…上時，x+y的最大值分別是M1，M2，…，則=．參考答案：2【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】將橢圓的標準方程轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程，x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：（x+y）max==．Mn==2．【解答】解：把橢圓=1得，橢圓的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∴x+y=2cosθ+sinθ=sin（θ+φ），由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)sin（θ+φ）=1時，x+y取最大值，∴（x+y）max==．∴Mn==2，故答案為：2．12.軸截面是正三角形的圓錐稱作等邊圓錐，則等邊圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為______弧度。參考答案：13.觀察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此規(guī)律，第n個等式可為．參考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考點】歸納推理．【分析】通過觀察給出的前三個等式的項數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個等式．【解答】解：題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項，第二個等式的左邊含有兩項相乘，第三個等式的左邊含有三項相乘，由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘，由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式，且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù)，由此可知第n個等式的右邊為2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n個等式可為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案為（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．14.一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有______人。參考答案：615.球的體積是，則此球的表面積是

參考答案：16.

已知平面區(qū)域如圖所示，在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則

.

參考答案：17.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.42三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項分別減去1,3,9后成等差數(shù)列．(1)求{an}的首項和公比；(2)設(shè)Sn＝a12＋a22＋…＋an2，求Sn.參考答案：略19.根據(jù)下列條件，求拋物線的標準方程（1）頂點在原點，對稱軸是軸，并經(jīng)過點P()。(2)拋物線上有一點，其橫坐標為8，它到焦點的距離為9。（3）拋物線上的點到定點（1,0）的最近距離為.參考答案：解：（1）由題意可設(shè)拋物線方程為：又曲線過點（-6，-3）得：故方程為（2）由題意知：拋物線的準線方程為根據(jù)定義：M到焦點的距離等于其到準線的距離得：故方程為：（3）設(shè)拋物線上動點坐標為（，則距離即討論：時；時（舍）故方程為略20.已知圓C過點O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長等于|AB|的直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因為O，A，B三點都在圓C上，所以它們的坐標都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0考點：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設(shè)出圓的標準方程，代入三個點的坐標，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設(shè)出直線l的方程，利用點到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因為O，A，B三點都在圓C上，所以它們的坐標都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設(shè)直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0．點評：本題主要考查了直線與圓的問題的綜合運用．考查了學(xué)生分析問題和基本的運算能力．21.觀察下列等式：1=1

第一個式子2+3+4=9

第二個式子3+4+5+6+7=25

第三個式子4+5+6+7+8+9+10=49

第四個式子照此規(guī)律下去：（Ⅰ）寫出第五個等式；（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？請用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用條件直接寫出第5個等式．（Ⅱ）猜測第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，然后利用數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟證明即可．【解答】解：（Ⅰ）第5個等式5+6+7+…+13=92；

（Ⅱ）猜測第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+…（3n﹣2）=（2n﹣1）2，）再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明如下：（1）當(dāng)n=1時顯然成立；）（2）假設(shè)n=k（k≥1，k∈N+）時也成立，即有k+（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）=（2k﹣1）2，那么當(dāng)n=k+1時左邊=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（3k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（k+1）+（k+2）+…（3k﹣2）+（2k﹣1）+（3k）+（3k+1），=（2k﹣1）2+（2k﹣1）+3k+3k+1，=4k2﹣4k+1+8k，=[2（k+1）﹣1]2，而右邊=[2（k+1）﹣1]2這就是說n=k+1時等式也成立．根據(jù)（1）（2）知，等式對任何n∈N+都成立．22.已知雙曲線C：﹣y2=1，P是C上的任意點．（1）求證：點P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點A的坐標為（5，0），求|PA|的最小值．參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)；IR：兩點間的距離公式．【分析】（1）設(shè)P（x0，y0），由點到直線距離公式，得P到兩準線的距離之積滿足，再結(jié)合點P坐標滿足雙曲線方程，代入化簡整理即可得到，命題得證．（2）由兩點的距離公式結(jié)合點P坐標滿足雙曲線方程，化簡整理得|PA|2=，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出|PA|的最小值．【解答】解：（1）設(shè)P（x0，y0），P到兩準線的距離記為d1，d2∵兩準線為x﹣2y=0，x+2y=0