江西省贛州市瑞金象湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市瑞金象湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D略2.若△的內(nèi)角滿足，則

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：略3.若執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸入=1，=2，=3，=2則輸出的數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.

參考答案：C5.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x時(shí)f(x)是增函數(shù)，則f(-2),f(4),f(-3)的大小關(guān)系是（

）（A）f(4)>f(-3)>f(-2)

（B）f(4)>f(-2)>f(-3)（C）f(4)<f(-3)<f(-2)

（D）f(4)<f(-2)<f(-3)參考答案：A略6.若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，則（x﹣1）f（x）＜0的解是（）A．（﹣3，0）∪（1，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣3，0）∪（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】把不等式（x﹣1）?f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（﹣3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，∴在（﹣∞，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又∵f（﹣3）=0，∴f（3）=0∴當(dāng)x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）時(shí)，f（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣3，0）∪（3，+∞）時(shí)，f（x）＞0；∵（x﹣1）?f（x）＜0∴或解可得﹣3＜x＜0或1＜x＜3∴不等式的解集是（﹣3，0）∪（1，3）故選D．7.下列四個(gè)幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：C

①的三個(gè)視圖都相同；②的主視圖與左視圖相同，與俯視圖不同；③的三個(gè)視圖互不相同；④的主視圖與左視圖相同，而與俯視圖不同。

8.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略9.tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值直接計(jì)算．【解答】解：由，故選B【點(diǎn)評】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算．比較基礎(chǔ)．10.已知角A滿足，則sin2A的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值?！驹斀狻浚谠摰仁絻蛇吰椒降?，即，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查二倍角正弦公式的應(yīng)用，一般地，解三角函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，遇到，常用平方法來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知，那么它的前8項(xiàng)和=

▲

．參考答案：

8； 12.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù);寫出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：③略13.已知函數(shù)f（x）=（）x﹣（）x+1的定義域是[﹣3，2]，則該函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬]【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于x∈[﹣3，2]，可得≤≤8，令t=，有y=t2﹣t+1=+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最值．【解答】解：由于x∈[﹣3，2]，∴≤≤8，令t=，則有y=t2﹣t+1=+，故當(dāng)t=時(shí)，y有最小值為，當(dāng)t=8時(shí)，y有最大值為57，故答案為[]．14.若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[,]上單調(diào)遞減，則ω＝________．參考答案：15.在等比數(shù)列{an}中，，則_________.參考答案：3n－1因?yàn)樵诘缺葦?shù)列中，，解得，故答案為.16.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a3a11+2a72=4π，則tan（a1a13）的值為______．參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的等積性可求.【詳解】因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以，因?yàn)?，所?所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，利用等積性可以簡化運(yùn)算，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).17.在等差數(shù)列中，若，則前項(xiàng)的和_________。參考答案：90略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量．（Ⅰ）若與垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.參考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)先由條件得到的坐標(biāo)，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到．(Ⅱ)由得到，故當(dāng)時(shí)，取得最小值為．試題解析：（Ⅰ）由條件可得，因?yàn)榕c垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值為.19.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||，求角α的值；(2)若·=，求的值.參考答案：略20.（12分）已知定點(diǎn)，為曲線上的動(dòng)點(diǎn).⑴若，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；⑵若直線：與曲線相交于不同的兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)，且,求的余弦值和實(shí)數(shù)的值.參考答案：略21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明在(－∞,+∞)上為減函數(shù)；(3)若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍。

參考答案：（1）∵為上的奇函數(shù)，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

則,且

-------------------------------7分函數(shù)在上為減函數(shù)--------------------------------8分(3)根據(jù)(1)(2)知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：對任意都成立．所以得對任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分22.已知等差數(shù)列{an}的公差，，且成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)是等差數(shù)列，可用和表示出和成等比數(shù)列的關(guān)系，解方程組求得和，進(jìn)而得到；利用可得到，可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求得；（2）由（1）可得，采用錯(cuò)位相減法可求得結(jié)果.【詳解】（1）數(shù)列是等差數(shù)列

又，解得：