江西省鷹潭市流口中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

江西省鷹潭市流口中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某同學設(shè)計右面的程序框圖用以計算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫A．

B．

C．

D．參考答案：C3.直線與圓相交于M、N兩點，若的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知雙曲線的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線C在第一象限交于點P，且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.2

參考答案：A5.若是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，；②存在一個平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有

（

）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C①可以；②也有可能相交，所以不正確；③也有可能相交，所以不正確；④根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知④可以，所以可以是∥的充分條件有2個，選C.6.已知i是虛數(shù)單位，則（

）A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i

參考答案：D略7.若實數(shù)滿足則的最小值是（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略8.給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)是（

）①已知都是正數(shù)，，則；②；③“，且”是“”的充分不必要條件；④命題“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C9.對于實數(shù)，符號[]表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是

（

）

A．函數(shù)的最大值為1 B．函數(shù)有且僅有一個零點

C．函數(shù)是周期函數(shù)

D．函數(shù)是增函數(shù)參考答案：答案：C10.函數(shù)y=1og5（1﹣x）的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是__________參考答案：

12.已知為定義在(0,+∞)上的可導函數(shù),且恒成立,則不等式的解集為______

_____．參考答案：{x|x>1}.13.已知函數(shù)，則當時其導函數(shù)的值為

參考答案：2略14.設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為．參考答案：【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】本題是分段函數(shù)求值，規(guī)律是先內(nèi)而外逐層求值，先求f（2）值，再根據(jù)的取值范圍判斷應(yīng)該用那一段上的函數(shù)解析式，代入求值即為的值．【解答】解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4故=≤1故=1﹣=故答案為．15.已知曲線y=ex+ax(e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點(0,1)處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實數(shù)a=

.參考答案：2直線的斜率為，，.16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的＝.參考答案：417.從集合中隨機選取一個數(shù)記為k，從集合中人隨機選取一個數(shù)記為b,則直線不經(jīng)過第四象限的概率為------------.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=120°，AB=2AD．（1）求證：平面PAD⊥平面PBD；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）令AD=1，求出BD=，從而AD⊥BD，進而BD⊥平面PAD，由此能證明平面PAD⊥平面PBD．（2）以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）在平行四邊形ABCD中，令AD=1，則BD==，在△ABD中，AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴BD⊥平面PAD，BD?平面PBD，∴平面PAD⊥平面PBD．解：（2）由（1）得AD⊥BD，以D為坐標原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系，令AD=1，則A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（，0，），=（﹣1，，0），=（﹣），=（﹣1，0，0），設(shè)平面PAB的法向量為=（x，y，z），則，取y=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），，取b=1，得=（0，1，2），∴cos＜＞===，由圖形知二面角A﹣PB﹣C的平面角為鈍角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值為﹣．19.己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．（1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用消去參數(shù)得由兩邊同時乘以，并結(jié)合，，得；（2）計算圓心距與半徑和、差的關(guān)系，可判斷兩圓相交，首先求相交弦所在直線方程，然后放在一個圓中利用垂徑定理結(jié)合勾股定理求解．試題解析：（1）由得

2分又即

5分（2）圓心距得兩圓相交，

6分由得直線的方程為

7分所以，點到直線的距離為

8分

10分

考點：1、圓的極坐標方程和參數(shù)方程；2、點到直線的距離公式；3、垂徑定理．20.已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常數(shù)，a∈R）①當a=1時求不等式f（x）≥0的解集．②如果函數(shù)y=f（x）恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)零點的判定定理；帶絕對值的函數(shù)．專題：計算題．分析：①當a=1時，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，由此得到a的取值范圍．解答： 解：①當a=1時，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解為{x|x≥2或x≤﹣4}．

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5的圖象，觀察可以知道，當﹣2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，函數(shù)y=f（x）有兩個不同的零點．故a的取值范圍是（﹣2，2）．點評：本題考查函數(shù)零點的判定定理，帶有絕對值的函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．21.（16分）（2015?泰州一模）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=ax+b．（1）若函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若直線g（x）=ax+b是函數(shù)f（x）=lnx﹣圖象的切線，求a+b的最小值；（3）當b=0時，若f（x）與g（x）的圖象有兩個交點A（x1，y1），B（x2，y2），求證：x1x2＞2e2．（取e為2.8，取ln2為0.7，取為1.4）參考答案：【考點】：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）把f（x）和g（x）代入h（x）=f（x）﹣g（x），求其導函數(shù)，結(jié)合h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得對?x＞0，都有h′（x）≥0，得到，由得到a的取值范圍；（2）設(shè)切點，寫出切線方程，整理得到，令換元，可得a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，利用導數(shù)求其最小值；（3）由題意知，，把a用含有x1，x2的代數(shù)式表示，得到，不妨令0＜x1＜x2，記，構(gòu)造函數(shù)，由導數(shù)確定其單調(diào)性，從而得到，即，然后利用基本不等式放縮得到，令，再由導數(shù)確定G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，然后結(jié)合又得到，即．（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=，則，∵h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴對?x＞0，都有，即對?x＞0，都有，∵，∴a≤0，故實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]；（2）解：設(shè)切點，則切線方程為，即，亦即，令，由題意得，令a+b=φ（t）=﹣lnt+t2﹣t﹣1，則，當t∈（0，1）時，φ'（t）＜0，φ（t）在（0，1）上單調(diào)遞減；當t∈（1，+∞）時，φ'（t）＞0，φ（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴a+b=φ（t）≥φ（1）=﹣1，故a+b的最小值為﹣1；（3）證明：由題意知，，兩式相加得，兩式相減得，即，∴，即，不妨令0＜x1＜x2，記，令，則，∴在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則，∴，則，∴，又，∴，即，令，則x＞0時，，∴G（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又，∴，則，即．【點評】：本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和函數(shù)構(gòu)造法，本題綜合考查了學生的邏輯思維能力和靈活應(yīng)變能力，難度較大．22.已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋b的圖像過點(1,3)，且f(－1＋x)＝f(－1－x)對任意實數(shù)都成立，函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖像關(guān)于原點對稱．(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1上是增函數(shù)，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：(1)由題意知：a＝1，b＝0，∴f(x)＝x2＋2x.設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖像上的任意一點Q(x0，y0