江西省贛州市紫陽中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省贛州市紫陽中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中含的項的系數(shù)為（

）A．－1560

B．－600

C.600

D．1560參考答案：A的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.

2.為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動情況，擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進行調(diào)查，事先了解到該地區(qū)老中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健走”活動情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（

）．A.簡單隨機抽樣 B.按性別分層抽樣C.按年齡段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分層抽樣方法，即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)該地區(qū)老中、青三個年齡段人員的“微信健步走”活動情況有較大差異，而男女“微信健走”活動情況差異不大，最合理的抽樣方法是按年齡段分層抽樣，這種抽樣分式，更具有代表性，比較合理.故選：C【點睛】本題考查抽樣方法，要掌握三種抽樣的區(qū)別以及適用的范圍，屬于基礎(chǔ)題.3.已知數(shù)列．若（），（），則能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：C略4.（5分）已知，則下列說法不正確的是（）A．若，則sin（α﹣θ）=0B．若，則cos（α﹣θ）=0C．D．與的夾角為|α﹣θ|參考答案：D∵，∴若，則cosθsinα﹣sinθcosα=0，∴sin（α﹣θ）=0，故A正確；∵，∴若，則cosθcosα+sinθsinα=0∴cos（α﹣θ）=0，故B正確；∵，∴=1，=1，∴﹣=（）（）=0，∴（）⊥（），故C正確；∵，∴cos＜＞==cos＜θ﹣α＞，∴與的夾角為|θ﹣α|，或π﹣|θ﹣α|．故D不成立．故選D．5.已知m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，則下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，且，，則 D．若，，且，則參考答案：D解：由，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，知：在中，若，，則與相交、平行或異面，故錯誤；在中，若，，則與相交或平行，故錯誤；在中，若，，且，，則與相交或平行，故錯誤；在中，若，，且，則線面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理得，故正確．故選：．6.已知函數(shù),若函數(shù)有唯一零點,則下列說法錯誤的是（

）A.

B.函數(shù)在處的切線與直線平行C.函數(shù)在上的最大值為D.函數(shù)在上單調(diào)遞減參考答案：C7.過雙曲線x2﹣=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=4作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19參考答案：B【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．【解答】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選：B．8.已知復(fù)數(shù)z滿足,則z=

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A略9.已知點在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】將點A坐標(biāo)代入雙曲線方程即可求出雙曲線的實軸長和虛軸長，進而求得離心率.【詳解】將,代入方程得，而雙曲線的半實軸，所以，得離心率,故選C.【點睛】此題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率的概念，屬于基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)為，則進行的平移是（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}，{bn}均為等比數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn，若對任意的n∈N*，總有=，則=

．參考答案：9【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè){an}，{bn}的公比分別為q，q′，∵=，∴n=1時，a1=b1．n=2時，．n=3時，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案為：9．12.某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出9人參加某項調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_______.參考答案：5

13.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標(biāo)原點O的距離為，則點M到該拋物線焦點的距離為

。參考答案：略14.如圖所示，O點在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有＝，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為

參考答案：15.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝______.參考答案：1/3__略16.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點.F為邊AB上.

的，且，則x+y的值為＿＿＿＿參考答案：略17.的展開式中常數(shù)項為_________。（用數(shù)字表示）

參考答案：答案：28

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在斜三棱柱中，，平面底面ABC，點M、D分別是線段、BC的中點．（1）求證：；（2）求證：AD//平面．

參考答案：證明：（1）∵ABAC，點D是線段BC的中點，∴AD⊥BC．………2分又∵平面底面，AD平面ABC，平面底面，∴AD⊥平面．又CC1平面，∴AD⊥CC1．………………7分（2）連結(jié)B1C與BC1交于點E，連結(jié)EM，DE．在斜三棱柱中，四邊形BCC1B1是平行四邊∴點E為B1C的中點．∵點D是BC的中點，∴DE//B1B，DEB1B．……10分又∵點M是平行四邊形BCC1B1邊AA1的中點，∴AM//B1B，AMB1B．∴AM//DE，AMDE．∴四邊形ADEM是平行四邊形．∴EM//AD．…………12分又EM平面MBC1，AD平面MBC1，∴AD//平面MBC1．…………………14分

19.設(shè)命題：實數(shù)滿足；命題實數(shù)滿足，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍？參考答案：解：由命題得，由命題得由此分析，只有才可能，所以對于：設(shè)是的必要不充分條件故，又，故略20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）由條件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范圍．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集為{x|x≥3，或x≤﹣1}．（2）不等式f（x）≤3x，即|x﹣a|+x≤3x，即|x﹣a|≤2x，可得，求得x≥．再根據(jù)不等式f（x）≤3x的解集為{x|x≥2}，可得=2，∴a=6．【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.．（本小題滿分12分）已知數(shù)列{}的前n項和為，滿足

（1）證明:數(shù)列{+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{}的通項公式；

（2）若數(shù)列{}滿足，設(shè)是數(shù)列的前n項和.求證：.

（3）若，且數(shù)列的前項和為，比較與的大小。參考答案：證明：（1）由

得Sn=2an－2n當(dāng)n∈N*時，Sn=2an－2n，①當(dāng)n=1時，S1=2a1－2，則a1=2，………1分

則當(dāng)n≥2,n∈N*時，Sn－1=2an－1－2(n－1).

②

①－②，得an=2an－2an－1－2，

即an=2an－1+2，

∴an+2=2(an－1+2)

∴

∴{an+2}是以a1+2為首項，以2為公比的等比數(shù)列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，…………………4分

（2）證明：由

則

③

③－④，得

………………7分

所以

………………8分（3）所以所以……………12分

22.某種商品原來每件售價為25元，年銷售量8萬件．（Ⅰ）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷售的總收人不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（Ⅱ）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術(shù)革新和營銷策略改革，并提高定價到x元．公司擬投入（x2﹣600）萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入x萬元作為浮動宣傳費用．試問：當(dāng)該商品明年的銷售量a至少應(yīng)達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定價；（Ⅱ）依題意，x＞25時，不等式有解，等價于x＞25時，有解，利用基本不等式，我們可以求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)每件定價為x元，則提高價格后的銷售量為，根據(jù)銷售的總收人不低于原收入，有，（3分）整理得x2﹣65x+1000≤0，解得2