河北省唐山市豐南大新莊鎮(zhèn)大新莊中學2023年高一數學理月考試題含解析

河北省唐山市豐南大新莊鎮(zhèn)大新莊中學2023年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個數為（）A．2B．3C．4D．6參考答案：B2.已知集合，則下列式子表示正確的有（

）

① ② ③ ④ A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C略3.函數f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用換元法，結合對數函數的運算法則和二次函數的性質即可得到結論．【解答】解：由條件可知函數的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設t=log2x，則函數等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數最值的求解，根據對數的運算法則，利用換元法是解決本題的關鍵．4.下列函數中，在定義域內既是單調函數，又是奇函數的是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：A5.設是邊上一定點，滿足，且對于邊上任一點，恒有。則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.是虛數單位，則復數的虛部等于（）

A．1

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知為實數，且滿足，則（

）A.2

B.1

C.

D.0參考答案：A略8.已知函數的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由函數的最值求出A,由周期求出,由五點法作圖求出的值,從而得出結論.【詳解】根據函數的圖象求出函數的周期,然后可以求出,通過函數經過的最大值點求出值,即可得到函數的解析式.由函數的圖象可知:,

.

當,函數取得最大值1,所以,

，

故選D.9.（3分）已知logm＞logn，則正實數m，n的大小關系為（） A． m＞n B． m≥n C． m＜n D． m≤n參考答案：C考點： 對數值大小的比較．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用對數函數的單調性即可得出．解答： ∵logm＞logn，∴0＜m＜n．故選：C．點評： 本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．10.已知圓與直線相交于，兩點，若（其中為坐標原點），則實數的值為（

）A．±5

B．

C.±10

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，且邊a=4，c=3，則邊

；△ABC的面積等于

。參考答案：12.函數的圖象恒過定點____________.參考答案：(0,4)當時，不論取大于0且不等于1以外的任何值，都等于4，因此函數恒過定點.

13.已知，那么的取值范圍是

。參考答案：

14.已知實數x,y滿足條件的最小值為－8,則實數a=

．參考答案：－2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點時，，由，得.

15.已知函數f（x）=mx2﹣mx﹣1，對于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】3R：函數恒成立問題．【分析】mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，繼而可求得m＜恒成立，依題意，可求得（）min=，從而可得m的取值范圍．【解答】解：依題意，x∈[1，3]，mx2﹣mx﹣1＜﹣m+5恒成立?m（x2﹣x+1）＜6恒成立，∵x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0，∴m＜恒成立，x∈[1，3]，又當x=3時，x2﹣x+1取得最大值7，∴m＜（）min=，即m的取值范圍是：m＜．故答案為：（﹣∞，）．16.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數列，且邊a，b，c成等比數列，則△ABC的形狀為_______．參考答案：等邊三角形【詳解】分析：角成等差數列解得，邊成等比數列，則，再根據余弦定理得出的關系式。詳解：角成等差數列，則解得，邊成等比數列，則，余弦定理可知故為等邊三角形。點睛：判斷三角形形狀，是根據題意推導邊角關系的恒等式。17.設函數，則＝

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.

(Ⅰ)當時,判斷函數的奇偶性,并說明理由;(Ⅱ)當時,若,求的值; (Ⅲ)若,且為常數,對于任意,都有成立,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)非奇非偶函數;(Ⅱ)或;(Ⅲ)不等式等價于,根據函數的單調性,的最大值為,的最小值為,所以.略19.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：20.（12分）（2010?臺州一模）已知向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），函數f（x）=m（?+sin2x），（m為正實數）．（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）將函數f（x）的圖象的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的兩倍，然后再向右平移個單位得到y(tǒng)=g（x）的圖象，試探討：當x?[0，π]時，函數y=g（x）與y=1的圖象的交點個數．參考答案：考點：平面向量的綜合題；函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題：計算題．分析：（1）向量=（sin（x+），sinx），=（cosx，﹣sinx），代入f（x）=m（?+sin2x），利用二倍角公式兩角和的正弦函數化簡為一個角的一個三角函數的形式，求出它的周期，利用正弦函數的單調減區(qū)間求出函數的單調減區(qū)間即可．（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，從而可求g（x）的解析式，利用函數g（x）的最值結合圖象即可得出答案．解答：解：（1）==…（2分）由m＞0知，函數f（x）的最小正周期T=π．（4分）又，（k∈Z）解得，（k∈Z）..（5分）所以函數的遞減區(qū)間是：，（k∈Z）（6分）（2）橫坐標擴大到原來的兩倍，得，向右平移個單位，得，所以：g（x）=2msinx．…（7分）由

0≤x≤π及m＞0得0≤g（x）≤2m

…（8分）所以當0＜m＜時，y=g（x）與y=1無交點當m=時，y=g（x）與y=1有唯一公共點當m＞時，y=g（x）與y=1有兩個公共點

…（12分）點評：本題是基礎題，考查向量的數量積，三角函數的周期以及單調增區(qū)間的求法，三角函數的圖象的平移，是?？碱}型．21.(本題12分)已知函數y=－sin2x－acosx+2，是否存在實數a，使得函數的最小值為－2，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。參考答案：y=cos2x－acosx+1=(cosx－)2+1－

1)≤－1，即a≤－2時cosx=－1時，ymin=2+a=－2∴a=－4

2)

－1<<1，即－2<a<2時ymin=1－=－2

得a2=12（舍）

3）≥1即a≥2時，cosx=1時，ymin=2－a=－2∴a=4綜上，存在a=－4或a=4時，函數的最小值為－2。22.從1，2，3，4，5五個數字中任意取3個出來組成一個沒有重復數字的三位數；求(