河北省廊坊市三河中趙甫鄉(xiāng)小莊營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市三河中趙甫鄉(xiāng)小莊營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，點(diǎn)C在圓上運(yùn)動(dòng)，△ABC的面積的最小值為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．或

B．或

C.或

D．或參考答案：D直線AB：，即若△的面積最小，則點(diǎn)到直線AB的距離d最短，，又△的面積的最小值為，∴即∴或故選：D

2.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i參考答案：D3.若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則M－m=（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因此，選Ａ．4.已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1（其中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵z（1+i）=1，∴==，∴=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)時(shí)，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D；解析：∵

∴f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；又(x)=f(),∴f(x)關(guān)于x=對(duì)稱,故選D.6.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是（）A．36 B．24 C．12 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其中底面邊長為3的正方形，棱錐的高為4，∴四棱錐的體積．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ)．7.設(shè)為平面，為直線，則的一個(gè)充分條件是A. B.C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．G5D

解析：對(duì)于選項(xiàng)A：，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件m?α，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗?故選D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)面面垂直的判定定理可知選項(xiàng)A是否正確，根據(jù)平面α與平面β的位置關(guān)系進(jìn)行判定可知選項(xiàng)B和C是否正確，根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行，以及與兩平行平面中一個(gè)垂直則垂直于另一個(gè)平面，可知選項(xiàng)D正確．8.函數(shù)y=ax-1+1(a>0且a≠1)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)()

A.（0，1）

B.

（1，0）

C.（1，2）

D.（1，1）參考答案：C略9.甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙兩人相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，基本事件總數(shù)n=24，甲、乙二人相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=12，由此能求出甲、乙二人相鄰的概率．【解答】解：甲、乙、丙、丁四位同學(xué)站成一排照相留念，基本事件總數(shù)n=A44=24，甲、乙二人相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=A22A33=12，∴甲、乙二人相鄰的概率P===．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．10.設(shè)全集(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，若，則橢圓的離心率

參考答案：由，，得：，由橢圓的定義,，知，于是，解得，故．由勾股定理得，從而，化簡得，故離心率．12.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：－10

13.如果等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：28【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列下表和的性質(zhì)若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq可得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq．因?yàn)閍3+a4+a5=12，所以a4=4．所以a1+a2+…+a7=7a4=28．故答案為28．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，以及進(jìn)行準(zhǔn)確的運(yùn)算．14.如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC的中點(diǎn)；如圖2，將△DAE沿AE折起，使折起后平面DAE⊥平面ABCE，則異面直線AE和DB所成角的余弦值為

.

參考答案：取AE的中點(diǎn)為O，連接DO，BO，延長EC到F使EC=CF，連接BF，DF，OF，則BF∥AE，所以為異面直線AE和DB所成角或它的補(bǔ)角.∵∴，且在中，根據(jù)余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵兩直線的夾角的取值范圍為∴異面直線AE和DB所成角的余弦值為故答案為.

15.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.根據(jù)下面一組等式

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175 …… 可得_____________.參考答案：略17.若向量，滿足，，且，則與的夾角為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，又橢圓上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為，過點(diǎn)M（0，）與x軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn).

(1)求橢圓的方程；

(2)在y軸上是否存在定點(diǎn)N，使以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)因?yàn)殡x心率為，又2a=，∴a=，c=1

故b=1，故橢圓的方程為………………(4分)

(2)設(shè)l的方程為y=kx－

由得(2k2+1)x2－kx－=0

設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)

則x1+x2=

x1·x2=……(8分)

假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)N（0，m）滿足題設(shè)，則

·=x1x2+(y1－m)(y2－m)=x1x2+y1y2－m(y1+y2)+m2

=x1x2+(kx1－)(kx2－)－m(kx1－+kx2－)+m2

=(k2+1)x1x2－k(+m)(x1+x2)+m2+m+

=－k(+m)+m2+m+

=…………………(12分)

由假設(shè)得對(duì)于任意的k∈R，·=0恒成立

即解得m=1

因此，在y軸上存在定點(diǎn)N，使得以PQ為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,1)…………………………(14分)19.（本小題12分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評(píng)比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請(qǐng)解答下列問題：

(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？共有多少件？(3)經(jīng)過評(píng)比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

所以本次活動(dòng)共有60件作品參加評(píng)比.

……4分（2）因?yàn)?/p>

所以第四組上交的作品數(shù)量最多，共有18件.……8分（3）因?yàn)?/p>

所以，所以第六組獲獎(jiǎng)率高.

……12分略20.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．（Ⅰ）求至少有1人面試合格的概率；（Ⅱ）求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且.至少有1人面試合格的概率是

（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3.＝＝==∴的分布列是0123的期望略21.（14分）給定函數(shù)（1）求在時(shí)的最小值；（2）為何值時(shí)，方程有唯一解。參考答案：解析：（1）

①若上連續(xù),上是單調(diào)遞增函數(shù).

②若當(dāng)上是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)上是單調(diào)遞增函數(shù).則時(shí)，取得最小值.

5分

（2）記

若方程

當(dāng)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

當(dāng)上是單調(diào)遞增函數(shù).

∴當(dāng)x=x2時(shí)，

9分