河北省廊坊市回民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省廊坊市回民中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=2ncos（nπ），則a1+a2+…+a99+a100=（）A．0 B． C．2﹣2101 D．（2100﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知條件推導(dǎo)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．由此能求出a1+a2+…+a99+a100的值．【解答】解：∵an=2ncos（nπ），∴a1=2?cosπ=﹣2，an=2n?cos（nπ）n為奇數(shù)時(shí)，cos（nπ）=﹣1，an=﹣2?n為偶數(shù)時(shí)，cos（nπ）=1，an=2?，綜上，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．∴數(shù)列{an}是以﹣2為首項(xiàng)，﹣2為公比的等比數(shù)列，∴a1+a2+…+a99+a100==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．2.下列關(guān)系式中正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選C．考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性．3.將最小正周期為的函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到偶函數(shù)圖象，則滿足題意的的一個(gè)可能值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：01231357則與的線性回歸方程為必過點(diǎn)

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.若函數(shù)y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知，則sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．B．C．﹣2D．2參考答案：A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】由由已知條件求出tanα

值，化簡(jiǎn)sin2α﹣sinαcosα=，把tanα值代入運(yùn)算．【解答】解：∵，∴，∴tanα=2．∴sin2α﹣sinαcosα====，故選A．7.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}的“孿生函數(shù)”共有(

)A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】新定義．【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}，由y=1時(shí)，x=±1，y=7時(shí)，x=±2，我們用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析式為y=2x2﹣1，值域?yàn)閧1，7}時(shí)，函數(shù)的定義域可能為：{﹣2，﹣1}，{﹣2，1}，{2，﹣1}，{2，1}，{﹣2，﹣1，1}，{﹣2，﹣1，2}，{﹣1，1，2}，{﹣2，1，2}，{﹣2，﹣1，1，2}，共9個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是新定義，函數(shù)的三要素，基本用列舉法，是解答此類問題的常用方法，但列舉時(shí)，要注意一定的規(guī)則，以免重復(fù)和遺漏．8.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9參考答案：B9.若平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，則|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的模，以及向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵平面向量與的夾角為120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故選：B10.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A．

B．（－，－2）

C．（4，+）

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：，k∈Z【考點(diǎn)】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先將函數(shù)分解為兩個(gè)初等函數(shù)，分別考慮函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)可化為設(shè)，則y=cosu∵在R上增函數(shù)，y=cosu的單調(diào)增區(qū)間為（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z故答案為：，k∈Z12.已知集合用列舉法表示集合A=

.參考答案：13.已知向量，且單位向量與的夾角為，則的坐標(biāo)為

．

參考答案：或略14.為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，太原市對(duì)已實(shí)施“一戶一表、水表出戶”的居民生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：一級(jí)水量每戶每月9立方米及以下，每立方米銷售價(jià)格為2.30元；二級(jí)水量每戶每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米銷售價(jià)格為4.60元；三級(jí)水量每戶每月13.5立方米及以上，每立方米銷售價(jià)格為6.90元，（1）寫出太原市居民每戶每月生活用水費(fèi)用y（單位：元）與其用水量J（單位：立方米）之間的關(guān)系式；（2）如圖是按上述規(guī)定計(jì)算太原市居民每戶每月生活用水費(fèi)用的程序框圖，但步驟沒有全部給出，請(qǐng)將其補(bǔ)充完整（將答案寫在下列橫線上）．①

②

③

．參考答案：見解析【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）程序框圖為條件結(jié)構(gòu)，根據(jù)①的條件選擇“是““否“兩個(gè)分支進(jìn)行執(zhí)行，結(jié)合分段函數(shù)的解析式即可得解．【解答】（本題滿分為8分）解：（1）由題意可知所求函數(shù)應(yīng)為分段函數(shù)，根據(jù)題意可得：y=…4分（2）①x≤9，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案為：x≤9，y=6.9x，y=2.3x…8分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是分段函數(shù)，考查了選擇結(jié)構(gòu)，考查的是函數(shù)與生活實(shí)際結(jié)合的問題，解題的關(guān)鍵是列出分段函數(shù)表達(dá)式，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：①若,，則；②若,，則；③若//,//，則//；

④若,則．則正確的命題為

．（填寫命題的序號(hào)）參考答案：②④16.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合，下列所有正確說法的序號(hào)是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）17.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是__________;參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應(yīng)限制在60~120km/h，假設(shè)汽油的價(jià)格是7元/L，汽車的耗油率為，司機(jī)每小時(shí)的工資是70元（設(shè)汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟(jì)的車速是多少？如果不考慮其他費(fèi)用，這次行車的總費(fèi)用是多少？參考答案：80,280【分析】將總費(fèi)用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【詳解】設(shè)總費(fèi)用為則當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，滿足條件故最經(jīng)濟(jì)的車速是，總費(fèi)用為280【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)表達(dá)式，均值不等式，意在考查學(xué)生解決問題的能力.19.在△ABC中，求證：參考答案：證明：∵

∴20.已知與的夾角為，求的值參考答案：解析：21.(本小題滿分9分）已知集合，．

(Ⅰ)若，求()；

(Ⅱ)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(本小題滿分9分）(1)因?yàn)閍＝3，所以N＝{x|4≤x≤7}，?RN＝{x|x＜4或x＞7}．又M＝{x|－2≤x≤5}，所以M∩(?RN)＝{x|x＜4或x＞7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．-----------------(4分)

(2)若M≠，由，得N?M，所以.解得0≤a≤2；

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