河北省唐山市遷安鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省唐山市遷安鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓（x﹣1）2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），則過P點(diǎn)的直徑所在的直線方程是（）A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣3=0 C．x+y+3=0 D．x=2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出圓心坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求出過P點(diǎn)的直徑所在的直線方程．【解答】解：由題意，圓心C（1，0），∴過P點(diǎn)的直徑所在的直線方程是，即x﹣y﹣1=0，故選A．2.已知集合M={}，集合N={}，則MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

參考答案：C略3.如圖所示，P為△AOB所在平面上一點(diǎn)，且P在線段AB的垂直平分線上，若||=3，||=2，則?（﹣）的值為（）A．5 B．3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用DP⊥AB可知，=0，再利用向量加法和減法的三角形法則以及平行四邊形法則，將用和表示，即可求得答案．【解答】解：設(shè)線段AB的垂直平分線與AB的交點(diǎn)為D，則D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，則有，∵DP⊥AB，∴=0，∴==[]?（）=（）?（）+（）=（）+=（﹣），又∵，∴=．故選：C．4.已知函數(shù),若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：D5.復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2參考答案：A6.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）向左平移個(gè)長度單位

向右平移個(gè)長度單位

向左平移個(gè)長度單位

．向右平移個(gè)長度單位

參考答案：B,所以只需把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)長度單位，即可，選B.7.（5分）（2015?青島一模）設(shè)全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，則（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?參考答案：A【考點(diǎn)】：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】：計(jì)算題；集合．【分析】：化簡集合A，B，即可得出結(jié)論．解：由題意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．8.函數(shù)的圖象與函數(shù)g（x）=ln（x+2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．【解答】解：作函數(shù)與g（x）=ln（x+2）的圖象如下，，故函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．故選B．9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)（

）

A.向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

B.向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）

C.先把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平移個(gè)單位長度

D.先把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向右平移個(gè)單位長度參考答案：D10.函數(shù)的大致圖像是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2015?浙江模擬）已知F為拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過F作斜率為1的直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，設(shè)|FA|＞|FB|，則=．

參考答案：3+2【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，求出直線方程后與拋物線方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出兩根，再由拋物線的定義得到答案．解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）由可得x2﹣3px+=0，（x1＞x2）∴x1=p，x2=p，∴由拋物線的定義知==3+2故答案為：3+2．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線定義的應(yīng)用，知識(shí)綜合性強(qiáng)．12.若曲線與直線沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是________．參考答案：略13.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2，當(dāng)x＞1時(shí)，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：14.若的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為各項(xiàng)系數(shù)之和為則的值為

.參考答案：略15.設(shè)，且，，則等于_________.參考答案：16.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S=

．參考答案：由程序框圖可知該程序是計(jì)算.當(dāng)時(shí)，由得，所以所求的。17.已知，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第 項(xiàng)。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，而數(shù)列的首項(xiàng)為1，．[來

(1)求和的值；

(2)求數(shù)列，的通項(xiàng)和；(3)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：19.等比數(shù)列{an}的公比，且是、的等差中項(xiàng).（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題中條件得出，求出的值，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）由題意可得，即，解得.因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），，，上式下式得，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法，解題時(shí)要熟悉錯(cuò)位相減法對(duì)數(shù)列通項(xiàng)結(jié)構(gòu)的要求，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.必修5：數(shù)列已知數(shù)列滿足：，.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由已知，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，.

21.已知函數(shù),其中.（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）當(dāng)時(shí)，圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為，且，求a的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝－3x2＋2ax，要使f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，則f′(x)≥0在(0,2)上恒成立，------------2分∵f′(x)是開口向下的拋物線，∴，∴a≥3.------------6分(2)∵0≤θ≤，∴tanθ＝－3x2＋2ax∈[0,1]．據(jù)題意0≤－3x2＋2ax≤1在(0,1]上恒成立，------------9分由－3x2＋2ax≥0，得a≥x，a≥，

------------11分由－3x2＋2ax≤1，得a≤x＋.又x＋≥(當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取“＝”)，∴a≤

.------------13分綜上，a的取值范圍是≤a≤.

…………14分

略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，設(shè)M是圓C上任一點(diǎn)，連結(jié)OM并延長到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l與點(diǎn)Q軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（0，2），求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=4x，設(shè)Q（x，y），則，代入圓的方程即可得出．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入點(diǎn)Q的方程可得，利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PA|+|PB|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（Ⅰ）圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為ρ2=4ρcosθ，可得直角