河北省廊坊市高級中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析

河北省廊坊市高級中學2023年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，若，則的值為（ ）A．－1

B．

C．1

D．2參考答案：D略2.若變量x,y滿足，則z=3x+y的最大值是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．25

B．50

C．60 D．40參考答案：C3.已知直線與圓有交點,則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A圓的圓心為,半徑為,依題意得解得

4.已知是方程的兩個實根，則的最大值為（

）

A、18

B、19

C、

D、不存在參考答案：A5.如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體ABCD的正視圖，左視圖，俯視圖依次是（用①②③④⑤⑥代表圖形）（

）A．①②⑥

B．①②③ C．④⑤⑥

D．③④⑤參考答案：B6.設是定義在實數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當時，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略7.在等差數(shù)列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－·a8的值為()A.4

B.6

C.8

D.10參考答案：C8.函數(shù)的最小值是（

）A、

B、+C、1+

D、+參考答案：B9.設全集，，,

則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（

）．A. B. C. D.參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．點睛：函數(shù)的零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程表示的直線可能是__________．(填序號)參考答案：略12.(N*)展開式中不含的項的系數(shù)和為

參考答案：1略13.已知雙曲線的一個焦點在直線上，則雙曲線的方程為

▲

．參考答案：14.若圓與圓相外切，則實數(shù)=

．參考答案：±3圓的圓心為，半徑為圓的標準方程為：(x－m)2+y2=1其圓心為，半徑為，兩圓外切時，圓心距等于半徑之和，即：，求解關(guān)于實數(shù)的方程可得：.

15.若，則函數(shù)的最小值為

．參考答案：516.不等式＜0的解集為

．（用區(qū)間表示）參考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】根據(jù)兩數(shù)相乘積異號得負的取符號法則變形，即可求出解集．【解答】解：不等式轉(zhuǎn)化為x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，轉(zhuǎn)化為：或，解得：x＞9或x＜0，則不等式的解集為（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案為：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．17.已知集合U=R，集合A=[－5,2]，B=(1,4)，則下圖中陰影部分所表示的集合為__________．參考答案：[－5,1]因為，，所以或，則圖中陰影部分所表示的集合為，應填答案[－5,1].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且C=，a=6．（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為3，求c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理即可得出．（II）利用三角形的面積計算公式、余弦定理即可得出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，∴，即．（Ⅱ）∵，解得b=2．又∵c2=a2+b2﹣2abcosC，∴，∴．19.（選修4-4：極坐標與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）. （1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； （2）若直線l與曲線C交于A、B兩點，求線段AB的長.參考答案：⑴ ⑵將代入，并整理得 設A，B對應的參數(shù)為，，則，

20.（本小題12分）為坐標原點，已知向量,分別對應復數(shù)z1,z2,且z1=z2=(aR),+z2可以與任意實數(shù)比較大小，求的值。參考答案：由題意知+z2為實數(shù)，，得+z2=的虛部為0，a2+2a-15=0,解得a=-5

或a=3；又分母不能為0，a=3

，此時，z1=

+i,z2

=

-1+i,=(，1）

=（-1,1),=21.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點（c，0），（0，b）的直線的距離為c．（Ⅰ）求橢圓E的離心率；（Ⅱ）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A、B兩點，求橢圓E的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；曲線與方程．【分析】（Ⅰ）求出經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程，運用點到直線的距離公式，結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①設出直線AB的方程，代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，結(jié)合圓的直徑和中點坐標公式，解方程可得b2=3，即可得到橢圓方程．【解答】解：（Ⅰ）經(jīng)過點（0，b）和（c，0）的直線方程為bx+cy﹣bc=0，則原點到直線的距離為d==c，即為a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，橢圓E的方程為x2+4y2=4b2，①由題意可得圓心M（﹣2，1）是線段AB的中點，則|AB|=，易知AB與x軸不垂直，記其方程為y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=．x1x2=，由M為AB的中點，可得x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，從而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=?|x1﹣x2|=?==，解得b2=3，則有橢圓E的方程為+=1．22.已知函數(shù).（1）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性；（2）求函數(shù)的圖象在點x＝1處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積參考答案：（1）.由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.