河北省張家口市懷來縣官廳鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析

河北省張家口市懷來縣官廳鎮(zhèn)中學2022年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設F1、F2是雙曲線C的兩個焦點，若曲線C上存在一點P與F1關于曲線C的一條漸近線對稱，則雙曲線C的離心率是（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），運用中點坐標公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對稱點的坐標，代入雙曲線的方程，由離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：設F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對稱點為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得：m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選D．2.已知函數(shù)f(x)=sin(2x－φ)－cos(2x－φ)（）的圖象關于y軸對稱，則f(x)在區(qū)間上的最大值為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：A點睛：判定三角函數(shù)的奇偶性時，往往與誘導公式進行結合，如：若為奇函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則；若為偶函數(shù)，則；若為奇函數(shù)，則.3.已知R是實數(shù)集，集合，，則（

）A. B. C.{1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】先解不等式得出集合，再求的補集，最后與求交集.【詳解】因為,所以.又，所以.故選D.【點睛】本題考查集合交、并、補的運算，考查對基本概念和運算的掌握.4.若是方程的解，則屬于區(qū)間

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略5.已知、分別是雙曲線（，）的左、右焦點，且是拋物線（）的焦點，雙曲線與拋物線的一個公共點是．若線段的中垂線恰好經(jīng)過焦點，則雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某小組共有10名學生，其中女生3名，現(xiàn)選舉2名代表，至少有1名女生當選的概率為（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B7.已知向量，，與的夾角為60°，則直線與圓的位置關系是A．相切

B．相交C．相離

D．隨的值而定參考答案：答案：C8.定義域為R的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）f（1），且當x∈[2，3]時，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個零點，則a的取值范圍是（）A．（，1）

B．（，1）∪（1，+∞）

C．（0，）D．（，1）參考答案：B略9.在平面直角坐標系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點Q滿足=(a+b).曲線C={P|=acos+bsin,0＜2},區(qū)域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩為兩段分離的曲線，則（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R參考答案：A10.《優(yōu)化方案》系列叢書第三年的銷量比第一年的銷量增長了，若每年的平均增長率相同(設為)，則以下結論正確的是()A．

B．

C．

D．的大小由第一年的銷量確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，若存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則=

.參考答案：-1略12.設向量的模分別為1,2，它們的夾角為，則向量與的夾角為_____．參考答案：【分析】分別求解出和，利用向量夾角的計算公式求解得到夾角余弦值，從而得到所求夾角.【詳解】又向量與的夾角為：本題正確結果：13.已知中，，，點為線段上的動點，動點滿足，則的最小值等于

▲

．參考答案：14.定義在上的函數(shù)滿足，則等于

.

參考答案：-315.中，點是邊的中點，，，則．參考答案：略16.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則______.參考答案：－2.【分析】對函數(shù)的解析式求導，得到其導函數(shù)，把代入導函數(shù)中，列出關于的方程，進而得到的值，確定出函數(shù)的解析式，把代入解析式，即可求出的值【詳解】解：求導得：，令，得，解得：∴，，故答案為-2．【點睛】此題考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)的值．運用求導法則得出函數(shù)的導函數(shù)，求出常數(shù)的值，從而確定出函數(shù)的解析式是解本題的關鍵．17.如圖，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱長均相等，D為AA1的中點，M，N分別是線段BB1和線段CC1上的動點（含端點），且滿足BM=C1N，當M，N運動時，下列結論中正確的序號為

．①△DMN可能是直角三角形；②三棱錐A1﹣DMN的體積為定值；③平面DMN⊥平面BCC1B1；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，]．參考答案：②③④【考點】MT：二面角的平面角及求法．【分析】①，利用反證法思想說明△DMN不可能為直角三角形；②，由△A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，得到三棱錐A1﹣DMN的體積為定值；③，由BM=C1N，得線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，由DO⊥平面BCC1B1，可得平面DMN⊥平面BCC1B1；④，平面DMN與平面ABC平行時所成角為0，當M與B重合，N與C1重合時，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大．【解答】解：如圖，對于①，若△DMN為直角三角形，則必是以∠MDN為直角的直角三角形，但MN的最大值為BC1，而此時DM，DN的長大于BB1，∴△DMN不可能為直角三角形，故錯誤；對于②，當M、N分別在BB1、CC1上運動時，△A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，∴棱錐N﹣A1DM的體積不變，即三棱錐A1﹣DMN的體積為定值，故正確；對于③，當M、N分別在BB1、CC1上運動時，若滿足BM=C1N，則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，而DO⊥平面BCC1B1，∴平面DMN⊥平面BCC1B1，故正確；對于④，當M、N分別為BB1，CC1中點時，平面DMN與平面ABC所成的角為0，當M與B重合，N與C1重合時，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大，為∠C1BC，等于．∴平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，]，故正確，∴正確的是②③④．故答案為：②③④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為．C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的直角坐標方程：，的普通方程：；（Ⅱ）．試題分析：（1）掌握常見的參數(shù)方程與普通方程相互轉化的方法；（2）根據(jù)圓的性質得到點到曲線的最大值和最小值即可得到點到曲線距離的取值范圍．試題解析：（I）的直角坐標方程：，的普通方程：．5分（II）由（I）知，為以為圓心，為半徑的圓，的圓心到的距離為，則與相交，到曲線距離最小值為0，最大值為，則點到曲線距離的取值范圍為．考點：（1）參數(shù)方程的應用；（2）兩點間的距離公式．19.在直角坐標系中，已知點，點P(x，y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上．(1)若，求||；(2)設＝＋()，用表示，并求的最大值．參考答案：略20.已知數(shù)列的前項和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）①當時，②①-②得：，又，由①得，是以2為首項3為公比的等比數(shù)列。

（2）21.如圖，在三棱柱中，平面，為正三角形，，為的中點．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：因為底面，所以……………2分因為底面正三角形，是的中點,所以……………4分因為，所以平面………………5分因為平面平面,所以平面平面…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，所以

………………9分所以

………12分22.函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）若a=5，求函數(shù)f（x）的定義域A；（Ⅱ）設a，b∈（﹣1，1），證明：＜|1+|．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（Ⅰ）把a=5代入，然后由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對值的不等式得答案；（Ⅱ）把要證的不等式轉化為2|a+b|＜|4+ab|，然后利用平方作差證得答案．【解答】（Ⅰ）解：由|x+1|+|x+2|﹣5≥0，得x≤﹣4或x≥1．∴A={x|x≤