河北省張家口市邯鄲廣泰中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析

河北省張家口市邯鄲廣泰中學2022-2023學年高三數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足條件，則的最大值（

）A、2

B、4

C、8

D、10參考答案：C2.設集合U={-2，-1，0，1，2，3，4}，A={一1，0}，B={0，1，2，3，4}，則=(

)

A.{-2,1}

B.{-2}

C.{-2,0}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B3.已知二次函數，且，均有恒成立，則實數的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點為，點在此拋物線上，為線段的中點，則點到該拋物線的準線的距離為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.設f（x）=log2x的定義域為是A={1，2，4}，值域為B，則A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{1，2} D．{1，4}參考答案：C【考點】4N：對數函數的圖象與性質．【分析】計算f（1），f（2），f（4），得出B，從而得出A與B的交集．【解答】解：f（1）=0，f（2）=1，f（4）=2，∴B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故選C．6.已知若=（

）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243參考答案：B略7.知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的，則輸出的取值范圍為（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]參考答案：C9.已知外接圓的圓心為，，，為鈍角，是邊的中點，則(

)A．3

B．4

C.5

D．6參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2考點：平面向量的坐標運算．專題：平面向量及應用．分析：求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查向量的共線以及向量的坐標運算，基本知識的考查．12.定義映射其中,,已知對所有的有序正整數對滿足下述條件:則的值為

。參考答案：613.設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點P，則。參考答案：略14.觀察下列等式：1=1

13=11+2=3

13+23=91+2+3=6 13+23+33=361+2+3+4=10

13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15

13+23+33+43+53=225……

可以推測：13+23+33+…+n3=

。（用含有n的代數式表示）參考答案：15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，在雙曲線上，且，則點到軸的距離等于

．參考答案：316.某學校三個社團的人員分布如下表（每名同學只參加一個社團）

合唱社粵曲社書法社高一4530高二151020

學校要對這三個社團的活動效果進行抽樣調查，按分層抽樣的方法從社團成員中抽取人，結果合唱社被抽出人，則這三個社團人數共有_______________.參考答案：17.已知實數滿足不等式組,且的最小值為,則實數的值是

．參考答案：m=6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數值，交通指數取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴重擁堵．早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內的50個交通路段，依據其交通指數數據繪制的直方圖如右圖．（1）

據此估計，早高峰二環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數學期望．參考答案：解：（1）設事件A“一個路段嚴重擁堵”，則……………2分事件B“至少一個路段嚴重擁堵”，則所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是……………5分（2）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人經過該路段所用時間的數學期望是分鐘．……………12分

略19.（本小題滿分12分）在數列中，，．（Ⅰ）證明數列是等比數列，并求的通項公式；（Ⅱ）令，求數列的前項和；（Ⅲ）求數列的前項和．參考答案：解：（Ⅰ）由條件得，又時，，故數列構成首項為1，公式為的等比數列．從而，即．（Ⅱ）由得，，兩式相減得：，所以．（Ⅲ）由得

所以．20.（本小題滿分12分）設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設直線的方程為，其中.…………2分設，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略21.已知等比數列{an}的公比為q（q≠1），等差數列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若數列{bn}的首項為2，其前n項和為Tn，當n≥2時，試比較bn與Tn的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數列的求和；數列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知列關于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數列的通項公式及前n項和，分類作出比較得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比數列，∴a1≠0，則3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差數列{bn}的公差為，∴，，，當n＞14時，；當n=14時，Tn=bn；當2≤n＜14時，Tn＞bn．綜上，當2≤n＜14時，Tn＞bn；當n=14時，Tn=bn；當n＞14時，Tn＜bn．22.已知函數的最小正周期為3π．（I）求函數f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＜b＜c，，求角C的大??；（Ⅲ）在（II）的條件下，若，求cosB的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦定理；三角函數的最值．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】（I）由三角函數中的恒等變換應用化簡函數解析式，利用周期公式可求ω，由時，可得：，根據正弦函數的圖象和性質即可得解．（II）由已知，由正弦定理結合sinA≠0，可得，結合a＜b＜c，即可求C的值．（Ⅲ）由得，由（II）可求sinA，，從而利用兩角和與差的余弦函數公式即可求值．【解答】解