河北省張家口市石窯子中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

河北省張家口市石窯子中學2023年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的x的值為2，則輸出的x的值為

A.23B.16C.11D.5參考答案：A2.等比數(shù)列中，，且,則的值為

A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：A3.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，當點Q在（

）位置時，平面D1BQ∥平面PAO.A.Q與C重合

B.Q與C1重合C.Q為CC1的三等分點

D.Q為CC1的中點參考答案：D4.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調查他們的身體狀況，從中抽取樣本容量為36的樣本，最適合的抽取樣本的方法是（）A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．抽簽法參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【分析】由題意根據(jù)總體由差異比較明顯的幾部分構成可選擇．【解答】解：總體由差異比較明顯的幾部分構成，故應用分層抽樣．故選C5.以下三個命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個數(shù)是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關系，從而得出結論.②用聯(lián)結的兩個命題，只要有一個為假則這個復合命題即為假.③根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個為假，故②錯誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡單邏輯聯(lián)結詞及含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題。6.設集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，則AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}參考答案：B7.已知函數(shù)的定義域為R，對任意，有，且，則不等式的解集為（

）[]A.(－∞,0)

B.(－∞,1)

C.(－∞,0)∪(0,1)

D.(－1,0)∪(0,1)參考答案：C8.復數(shù)的共軛復數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)2．故選：B．【點評】本題考查輾轉相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．10.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員2名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A【考點】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點，把所用的抽樣選出來①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解；觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，簡單隨機抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是____________.參考答案：略12.設在區(qū)間[1,3]上為單調函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)參考答案：D略13.某幾何體的三視圖入下圖所示，則該幾何體最長的一條棱的長度=

，體積為

.參考答案：，如圖所示，該幾何體為三棱錐P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形．該幾何體最長的一條棱的長度為PA或PC==2，體積V==．故答案為：，．

14.函數(shù)在時有極值，那么的值分別為________.參考答案：4，—11略15.設條件p：a>0；條件q：a2＋a≥0，那么p是q的條件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）.參考答案：【充分不必要】略16.一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

．參考答案：14【考點】83：等差數(shù)列；F4：進行簡單的合情推理．【分析】把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個圓在第15組，且第120個圓不是實心圓，所以前120個圓中有14個實心圓．【解答】解：將圓分組：第一組：○●，有2個圓；第二組：○○●，有3個圓；第三組：○○○●，有4個圓；…每組圓的總個數(shù)構成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）=，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個黑圓，故答案為：14．【點評】解題的關鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計算．17.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面平面，，點在棱上.（1）若是的中點，求證：平面（2）若二面角的余弦值為，求的長度.參考答案：（1）連接交于點，連接因為是的中點，為矩形對角線的交點.所以為的中位線，所以因為平面所以………………6分（2）因為,所以,因為平面平面，且平面平面所以平面以為坐標原點,分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系則.易知平面，所以平面的一個法向量為n1＝（1，0，0），設，易知.設平面的法向量為n2＝（），則有，得n2＝（－2，1，）.所以｜〈n1，n2〉｜＝，即解得，或（舍去）.此時 ……………………12分19.已知圓，直線過定點A(1，0)．

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；

（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值．參考答案：解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………

1分

②若直線的斜率存在，設直線為，即

…………

2分

所求直線方程是

………5分

綜上所述：所求直線方程是，或……6分

(2)直線的方程為y=x－1…………………7分

∵M是弦PQ的中點，∴PQ⊥CM,

∴

………10分

∴M點坐標（4，3）．…………11分

(3)設圓心到直線的距離為d，三角形CPQ的面積為S,則

…………12分略20.已知圓，直線。（1）求證：對，直線與圓C總有兩個不同的交點；（2）設直線與圓C交于A、B兩點，若，求的值。參考答案：解：（1）直線過定點在圓C內 直線與圓C總有兩個不同的交點 （2）圓半徑， 圓心（0，1）到的距離 略21.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）由題意設：拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離，∴4+∴p=4∴拋物線C的方程為y2=8x（Ⅱ）由消去y，得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直線y=kx﹣2與拋物線相交于不同兩點A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得

k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值為2．22.（12分）從拋物線y2=32x上各點向x軸作垂線，其垂線段中點的軌跡為E．（Ⅰ）求軌跡E的方程；（Ⅱ）已知直線l：y=k（x﹣2）（k＞0）與軌跡E交于A，B兩點，且點F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的長．參考答案：【考點】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）先設出垂線段的中點為M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，把它們坐標之間的關系找出來，代入拋物線的方程即可；（Ⅱ）根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義即條件，求出A，B的中點橫坐標，即可求出弦AB的長．【解答】解：（Ⅰ）設垂線段的中點M（x，y），P（x0，y0）是拋物線上的點，D（x0，0），因為M是PD的中點，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因為點P在拋物線上，所以