《鴿巢問題》教學(xué)設(shè)計

吳忠市紅寺堡區(qū)第五小學(xué)骨干教師示范課教學(xué)設(shè)計學(xué)科數(shù)學(xué)執(zhí)教班級六（1）執(zhí)教者蘇彥課題鴿巢問題課時安排1執(zhí)教時間教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，運用不同的證明思路：枚舉法、反證法、假設(shè)法等，初步了解“抽屜原理”。經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。3、通過“抽屜原理”的學(xué)習(xí)和簡單應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)情分析“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題，對全體學(xué)生而言都具有一定的挑戰(zhàn)性。我們學(xué)生的思維能力較弱，學(xué)習(xí)時面臨的壓力會更大。為此，我選擇了一些學(xué)生常見的、熟悉的事物，或者一些有趣的、新穎的內(nèi)容作為學(xué)習(xí)的素材，以增強學(xué)習(xí)材料的吸引力，提升學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，緩解學(xué)習(xí)難度帶來的壓力。如，在例1前，教材設(shè)計了一個撲克牌的魔術(shù)，引入教學(xué)，例1則以學(xué)生熟悉的，可操作的鉛筆和筆筒為素材，習(xí)題用鴿子和鴿籠為例；例2，用書本和抽屜為素材，習(xí)題設(shè)計了“搶椅子”的游戲，以上素材，學(xué)生熟悉、感興趣，學(xué)習(xí)的主動性，積極性會有所提高。教材分析所謂“抽屜原理”，實際上是一種解決某種特定結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)或生活問題的模型，是一種數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力，推理能力和應(yīng)用能力，這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》的重要要求，也是本單元教材的編排的意圖和價值取向。教學(xué)重難點理解“抽屜原理”的推理過程，掌握“抽屜原理”的一般規(guī)律。教具準(zhǔn)備4支鉛筆、筆筒教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖一、情境導(dǎo)入游戲——“小魔術(shù)”。拿出一副撲克牌，取出大小王，還剩下52張牌，一同學(xué)隨意從中抽五張，老師知道至少有2張牌是同花色的。你們相信嗎？解決這一類問題的理論依據(jù)，就是“抽屜原理”。(板書課題)二、探究新知1、課件出示主題1例1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。師：假設(shè)每個文具盒里只放一支鉛筆，那將會是怎樣的結(jié)果呢？(剩余的一支鉛筆，按照要求，這一支鉛筆必須放進其中一個文具盒里，所以總有一個文具盒中放有2支鉛筆)師：通過剛才的操作，你們發(fā)現(xiàn)了什么？2、課件出示主題2例2：把7本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么？學(xué)生動手操作，討論交流。問：你能得出什么樣的結(jié)論？問：能否用假設(shè)法來解決這一問題呢？組織學(xué)生思考、討論、交流。問：能否用數(shù)學(xué)算式寫出解題過程呢？(學(xué)生獨立完成)7÷3＝2……12＋1=3(總有一個抽屜至少放3本書)3、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納“抽屜原理”的一般規(guī)律。問：把8本書放進3個抽屜會怎樣呢？10本書呢？強調(diào)：不是商加2，而是商加1。課件展示：物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)：商＋1如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。三、鞏固練習(xí)4．你理解上面撲克牌魔術(shù)的道理了嗎？一副撲克牌共54張，去掉兩張王牌，剩下方塊、紅桃、梅花、黑桃四種花色各13張。我們把4種花色看成“4個鴿巢”，把5張撲克牌放進“4個鴿巢”中，必然有一個鴿巢至少放進2張撲克牌，即至少有2張牌是同花色的。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。五、課后作業(yè)課本P71練習(xí)十三第1、3題。積極參與老師的游戲，發(fā)現(xiàn)其中的元原理。組織學(xué)生分組動手操作、擺一擺。學(xué)生匯報，教師板書：(4，0，0)，(0，1，3)，(2，2，0)，(2，1，1)(不管怎么放，總有一個文具盒里至少放進2支鉛筆)學(xué)生匯報時可能會說出：不管怎么放，總有一個抽屜至少放進3本書。學(xué)生交流后會說出：假設(shè)把7本書平均放進3個抽屜，那么每一個抽屜放進2本書，還剩1本，把剩下的這1本放進任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。生：8÷3＝2……22＋1=3(總有一個抽屜至少放3本書)10÷3=3……13＋1=4(總有一個抽屜至少放4本書)學(xué)生和老師一起理解。師生一起總結(jié)。撲克牌“魔術(shù)”是為了激發(fā)學(xué)生的興趣，引出新知。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法，第一種方法是用操作的方法進行枚舉，通過直觀的擺鉛筆，發(fā)現(xiàn)，把4枝鉛筆放進三個筆筒中，一共有四種情況。借助對算式的對比分析，引導(dǎo)學(xué)生對這一類“抽屜問題”形成一般性的理解?！白鲆蛔觥卑才帕艘粋€“鴿巢問，以此呼應(yīng)單元標(biāo)題，此題是例1的擴展，引導(dǎo)學(xué)生理解余數(shù)大于1時該怎么思考。呼應(yīng)課前引入，理解規(guī)律?；仡櫩偨Y(jié)，歸納教學(xué)重點，形成規(guī)律。板書設(shè)計：鴿巢問題（一）7÷3＝2……12＋1=3(總有一個抽屜至少放3本書)物體數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)至少數(shù)：商＋1如果物體數(shù)除以抽屜數(shù)有余數(shù),用所得的商加1,就會發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有商加1個物體”。教后反思：一堂好的數(shù)學(xué)課，我認(rèn)為應(yīng)該是原生態(tài)，充滿“數(shù)學(xué)味”的課；應(yīng)該立足課堂，立足知識點。本節(jié)課我讓學(xué)生經(jīng)歷探究“抽屜原理”的過程，初步了解了“抽屜原理”，并能夠應(yīng)用于實際，學(xué)會思考數(shù)學(xué)問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、情境導(dǎo)入，初步感知

興趣是最好的老師。在導(dǎo)入新課時，我以四人一小組的形式玩“搶凳子”的游戲，激發(fā)學(xué)生的興趣，初步感受至少有兩位同學(xué)相同的現(xiàn)象，這個游戲雖簡單卻能真實的反映“抽屜原理”的本質(zhì)。通過小游戲，一下就抓住學(xué)生的注意力，讓學(xué)生覺得這節(jié)課要探究的問題，好玩又有意義。

二、活動中恰當(dāng)引導(dǎo)，建立模型

采用列舉法，讓學(xué)生把4枝筆放入3個筆筒中的所有情況都列舉出來，運用直觀的方式，發(fā)現(xiàn)并描述、理解最簡單的“抽屜原理”即“鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1時，總有一個筆筒里至少有2枝筆”。

在例2的教學(xué)中讓學(xué)生借助直觀操作發(fā)現(xiàn)，把書盡量多的“平均分“到各個抽屜，看每個抽屜能分到多少本書，剩下的書不管放到哪個抽屜里，總有一個抽屜比平均分得的本數(shù)多1本，可以用有余數(shù)的除法這一數(shù)學(xué)規(guī)律來表示。

大量例舉之后，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納這一類“抽屜問題”的一般規(guī)律，讓學(xué)生借助直觀操作、觀察、表達等方式，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同的角度認(rèn)識抽屜原理。由于我提供的數(shù)據(jù)比較小，為學(xué)生自主探究和自主發(fā)現(xiàn)“抽屜原理”提供了很大的空間。特別是通過學(xué)生歸納總結(jié)的規(guī)律：到底是“商＋余數(shù)”還是“商＋１”，引發(fā)學(xué)生的思維步步深入，并通過討論和說理活動，使學(xué)生經(jīng)歷了一個初步的“數(shù)學(xué)證明”的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和初步的邏輯能力。

三、通過練習(xí)，解釋應(yīng)用

適當(dāng)設(shè)計形式多樣化的練習(xí)，可以引起并保持學(xué)生的練習(xí)興趣。如“從撲克牌中取出兩張王牌，在剩下的52張中任意抽出5張，至少有2張是同花色的。試一試，并說明理由”。在練習(xí)中，我采取游戲的形式，請3位同學(xué)上來分別抽5張牌，然后請同學(xué)們猜猜，至少有幾張牌的花色是一樣的。學(xué)生興趣盎然，達到了預(yù)期的效果。

不足之處是學(xué)生的語言表達能力還有待提高。課堂中，數(shù)學(xué)語言精簡性直接影響著學(xué)生對新知識的理解與掌握。例如，教材中“不管怎么放，總有一只抽屜里至少放進了幾個蘋果？”對于這