河北省承德市劉杖子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省承德市劉杖子中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)其中若的最小正周期為,且當(dāng)時(shí),取得最大值,則(

)A.在區(qū)間上是增函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間上是減函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A略2.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B3.設(shè)集合，則（

）（A）

[0,+￥)

（B）(0,+￥)

（C）

（D）參考答案：B略4.過點(diǎn)且在軸上的截距和在軸上的截距相等的直線方程為（

）（A）

（B）

參考答案：D5.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}，則A∩B=（）A．{2} B．{1，2} C．{2，4} D．{1，2，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|y=2x，y∈A}={，1，，2}，∴A∩B={1，2}．故選：B．6.設(shè)點(diǎn)是雙曲線（，）上異于實(shí)軸端點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，，分別是其左右焦點(diǎn)，為中心，，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2參考答案：C7.有4名優(yōu)秀學(xué)生A、B、C、D全部被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，且A生不去甲校，則不同的保送方案有(A)24種(B)30種(C)36種(D)48種參考答案：8.已知?jiǎng)t（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略9.某商品的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元/件）存在線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為則下列結(jié)論正確的是（A）y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系（B）若r表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù)，則（C）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件（D）當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量為100件左右參考答案：D10.復(fù)數(shù)z=（a+i）（1﹣i），a∈R，i是虛數(shù)單位．若|z|=2，則a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化為a2=1．解得a=±1．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f（f（））的值為

．參考答案：3e【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由＞3，可得=log3（15﹣6）=2．進(jìn)而得出．【解答】解：∵＞3，∴=log3（15﹣6）=2．∴f（f（））=f（2）=3e2﹣1=3e．故答案為：3e．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)的解析式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．12.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為

；參考答案：13.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則=

參考答案：-214.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，______.指出S1、S2、…Sn中哪一項(xiàng)最大，并說明理由.從①，，②是和的等比中項(xiàng)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.參考答案：①②均能得到最大.【分析】根據(jù)可得，從而可判斷為等差數(shù)列，若選①，則可得，故可判斷出等差數(shù)列的通項(xiàng)何時(shí)變號，從而得到的最大項(xiàng).若選②，則可求出，同樣可判斷出等差數(shù)列的通項(xiàng)何時(shí)變號，從而得到的最大項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故，?當(dāng)時(shí)，即，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，所以，故，也即是故，所以為等差數(shù)列.若選①，因?yàn)椋?，故，故，，故最?若選②，則，故，解得，故，故，故最大.【點(diǎn)睛】本題為數(shù)列中的補(bǔ)全條件解答題，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系以及等差數(shù)列前和的最值問題，后者常通過項(xiàng)何時(shí)開始變號來確定何時(shí)取最值，本題屬于中檔題.15.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

.參考答案：16.若lga＋lgb＝0(a≠1)，則函數(shù)f(x)＝ax與g(x)＝－bx的圖象關(guān)于________對稱．參考答案：原點(diǎn)由lga＋lgb＝0?ab＝1?b＝，所以g(x)＝－a－x，故f(x)與g(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱．17.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，已知曲線：與曲線：交于不同的兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：解：（1）設(shè)，則，，即，又5分（2）設(shè)點(diǎn)為直線上任一點(diǎn)，因?yàn)橹本€與極軸成的角，則或，當(dāng)時(shí)

在中，，

由正弦定理可知：，即直線的極坐標(biāo)方程為：．同理，當(dāng)極坐標(biāo)方程也為

當(dāng)P在點(diǎn)C時(shí)顯然滿足10分19.如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.(1)求證：平面；（2）求四面體的體積.參考答案：20.（12分）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，教育部門主辦了全國中學(xué)生航模競賽．該競賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段，參加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序．通過預(yù)賽，選拔出甲、乙、丙和丁四支隊(duì)伍參加決賽．（Ⅰ）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率；（II）求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰的概率．參考答案：（Ⅰ）．（II）.利用樹狀圖列舉如右圖，這是以甲開頭的，還有分別以乙、丙、丁開頭的也都有6種情況．故總共有24個(gè)基本事件，符合（Ⅰ）要求的有4個(gè)基本事件，符合（II）要求的有12個(gè)基本事件，所以所求的概率分別為．另解：（Ⅰ）由排列組合的公式可得“甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位”的概率P=（II）同理可得，“甲、乙兩支隊(duì)伍出場順序相鄰”的概率為21.（2016?臨汾二模）已知關(guān)于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}．（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+，求a+b的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）先解絕對值不等式，再根據(jù)不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化簡a+b=+=+=，得到ab=2，再根據(jù)基本不等式即可求出答案．【解答】解：（1）|x﹣m|≤n的解為m﹣n＜x＜m+n，關(guān)于x的不等式|x﹣m|≤n的解集為{x|0≤x≤4}．∴m﹣n=0