【浙教版】2022年秋九年級數(shù)學(xué)上《相似三角形》檢測題含答案

九(上)第4章檢測題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．若互不相等的四條線段a，b，c，d滿足eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)，m是任意實(shí)數(shù)，則下列各式中，一定成立的是()\f(a,c)＝eq\f(d,b)\f(a＋m,b)＝eq\f(c＋m,d)\f(a＋m,b＋m)＝eq\f(c＋m,d＋m)\f(a＋cm,c)＝eq\f(b＋dm,d)2．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB＝4，CD＝7，AD＝10，則AP的長等于()\f(40,11)\f(40,7)\f(70,4)\f(70,11),第2題圖),第3題圖),第4題圖),第5題圖),第6題圖)3．如圖，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF＝DE，連結(jié)CF，則S△CEF∶S四邊形BCED的值為()A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶54．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則點(diǎn)E的坐標(biāo)不可能是()A．(6，0)B．(6，3)C．(6，5)D．(4，2)5．如圖，直線AC，AD分別交⊙O于點(diǎn)B，C，D，E，BD，CE相交于點(diǎn)F，連結(jié)CD和BE，則圖中共有相似三角形()A．2對B．3對C．4對D．5對6．如圖，給出下列條件，其中能單獨(dú)判定△ABC∽△ACD的個(gè)數(shù)為()①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③eq\f(AC,CD)＝eq\f(AB,BC)；④AC2＝AD·AB.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．已知eq\f(a,4)＝eq\f(b,5)＝eq\f(c,6)，且a－b＋c＝10，則a＋b－c的值為()A．6B．5C．4D．38．如果線段AB＝15，點(diǎn)C是AB上靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，那么AC的值約為()A．B．C．或D．9．如圖，O為矩形ABCD的中心，將直角三角形的直角頂點(diǎn)與O重合，轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為M，N.如果AB＝4，AD＝6，OM＝x，ON＝y(tǒng)，則y與x的表達(dá)式是()A．y＝eq\f(2,3)xB．y＝eq\f(6,x)C．y＝xD．y＝eq\f(3,2)x10．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點(diǎn)G在線段CD上，連結(jié)BG，DE，DE和FG相交于點(diǎn)O.設(shè)AB＝a，CG＝b(a>b)．下列結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③eq\f(DG,GC)＝eq\f(GO,CE)；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(每小題4分，共24分)11．已知線段a＝3cm，b＝6cm，若線段b是線段a與c的比例中項(xiàng)，則c＝___cm.12．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB＝米，BP＝米，PD＝12米，那么該古城墻的高度是____米．,第12題圖),第14題圖),第15題圖),第16題圖)13．在△ABC中，AB＝8cm，AC＝6cm，在AB邊上有一點(diǎn)D，AD＝4cm，在AC邊上有一動點(diǎn)E.試問：當(dāng)AE＝___cm時(shí)，△ABC與△ADE相似．14．如圖，△ABC的中位線DE＝5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為_cm2.15．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4，0)，B(0，2)，如果點(diǎn)C在x軸上(C與A不重合)．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為__時(shí)，使得由點(diǎn)B，O，C組成的三角形與△AOB相似．16．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于BC的矩形所截，被截成相同高度的三等份，則圖中陰影部分的面積為cm2.三、解答題(共66分)17．(7分)如圖，?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，BC＝18，OE＝2，BO＝4，求AF.18．(7分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF，與直線CD交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF.19．(8分)小彬星期天到郊外玩，來到一條不能到達(dá)對岸的河邊，如圖，他決定測量一下小河的寬度(河岸大致平行)．小彬找到與河岸大致垂直的A，B兩個(gè)目標(biāo)，順河岸找到點(diǎn)D，使C點(diǎn)與A，B在同一條直線上，E點(diǎn)與A，D在同一條直線上，并使CE∥BD，測得BC＝a，BD＝b，CE＝c.(1)求小河的寬度AB；(用含a，b，c的代數(shù)式表示)(2)請你再設(shè)計(jì)一種利用皮尺和標(biāo)桿測量河寬的方案，畫出圖形，用a，b，…，表示測量所得的數(shù)據(jù)，并求出小河的寬度．20．(8分)如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線AD交BC于E點(diǎn)，交△ABC的外接圓⊙O于D點(diǎn)．(1)求證：△ABE∽△ADC；(2)連結(jié)BD，OB，OC，OD，且OD交BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F恰好是OD的中點(diǎn)．求證：四邊形OBDC是菱形．21．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動，速度1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，連結(jié)PQ，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(s)(0<t<4)，當(dāng)t為何值時(shí)，PQ⊥AB?22．(8分)如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G，連結(jié)FG.(1)寫出圖中兩對相似三角形，并證明其中的一對；(2)如果α＝45°，AB＝4eq\r(2)，AF＝3，求FG的長．23．(10分)在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；(2)如圖②，連結(jié)AA1，CC1.若△ABA1的面積為4，求