河北省滄州市十五級中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省滄州市十五級中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合Ｒ是實數(shù)集，則 A．

B．

C． D．以上都不對參考答案：B2.若點P在拋物線上，則點P到點的距離與點P到拋物線焦點的距離之差A．有最小值，但無最大值B．有最大值，但無最小值C．既無最小值，又無最大值D．既有最小值，又有最大值參考答案：D略3.不等式所表示的平面區(qū)域的面積等于

（

）

A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略4.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復變函數(shù)理論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復數(shù)在復平面中位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B6.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則實數(shù)a的值等于(

)A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用分段函數(shù)，建立方程，即可求出實數(shù)a的值．【解答】解：當a＞0時，f（a）=lga=0，∴a=1；當a≤0時，f（a）=a+3=0，∴a=﹣3，綜上，a=1或﹣3．故選：C．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．7.已知，則下列選項中錯誤的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，當時，，即，∴，，成立，此時，∴故選：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.若，且，則角是（）A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角參考答案：B因為，且，所以，，

因此角是第二象限角。故選擇B。10.設等差數(shù)列的前n項和為

A．18

B．17

C．16

D．15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

;參考答案：

12.直線過點,若可行域的外接圓直徑為.則實數(shù)的值是.

參考答案：

答案:13.函數(shù)的圖象在點處的切線與軸交點的橫坐標為，

，數(shù)列的通項公式為

．參考答案：5，略14.數(shù)列{an}的通項公式為an＝，其前n項之和為10，則在平面直角坐標系中，直線(n＋1)x＋y＋n＝0在y軸上的截距為________．參考答案：由已知，得an＝＝－，則Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1，∴－1＝10，解得n＝120，即直線方程化為121x＋y＋120＝0，故直線在y軸上的截距為－120.

15.設x，y滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：－4【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，可知需確定在軸截距的最大值，通過平移可得結(jié)果，從而確定所求最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為：可知的最小值即為在軸截距最大時的取值由圖像平移可知，當過點時，截距最大由得本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解的最值類的問題，重點是通過平移確定取得最值的點.16.已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為______________.參考答案：略17.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，夾角為銳角，求實數(shù)的范圍.參考答案：且不平行，所以且解得：且，所以，求實數(shù)的取值范圍為19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，x其中>0.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求的取值范圍；參考答案：

20.（本小題共13分）現(xiàn)有兩個班級，每班各出4名選手進行羽毛球的男單、女單、男女混合雙打（混雙）比賽（注：每名選手打且只打一場比賽）．根據(jù)以往的比賽經(jīng)驗，各項目平均完成比賽所需時間如圖表所示，現(xiàn)只有一塊比賽場地，各場比賽的出場順序等可能．（1）求按女單、混雙、男單的順序進行比賽的概率；（2）設隨機變量X表示第三場比賽開始時需要等待的時間，求X的數(shù)學期望；（3）若要使所有參加比賽的人等待的總時間最少，應該怎樣安排比賽順序（寫出結(jié)論即可）．參考答案：21.（本小題滿分12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．（1）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）;（2）見解析

【知識點】排列組合;古典概型;隨機變量的分布列J2K2K6解析：(1)記事件為“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是奇數(shù)”,……1分因為奇數(shù)加偶數(shù)可得奇數(shù)，所以所以所得新數(shù)是奇數(shù)的概率等于．

……………4分(2)所有可能的取值為1,2,3,4,

……………5分根據(jù)題意得

…9分故的分布列為1234……………10分．

………12分【思路點撥】（1）記事件為“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是奇數(shù)”,由奇數(shù)加偶數(shù)可得結(jié)果；（2）所有可能的取值為1,2,3,4,

計算出概率，列出分布列最后根據(jù)公式得到期望。22.（本小題滿分13分）函數(shù),其中實數(shù)為常數(shù).(I)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若曲線與直線只有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因為………………2分當時，，令，所以隨的變化情況如下表：00極大值極小值………………4分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是………………6分（II）令，所以只有一個零點………………7分因為當時，，所