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測(cè)試技術(shù)第三章第一頁,共五十四頁,2022年,8月28日一、數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)
傅立葉變換工程應(yīng)用的“瓶頸”在于“計(jì)算”。以前的頻譜分析用模擬儀器,價(jià)格昂貴,穩(wěn)定性差,精度差。計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使數(shù)字信號(hào)處理成為現(xiàn)實(shí),數(shù)字信號(hào)處理(DSP),可用軟件編程實(shí)現(xiàn)算法,或設(shè)計(jì)專用硬件芯片實(shí)現(xiàn)(如DSP)。數(shù)字信號(hào)處理具有高度的靈活性、穩(wěn)定性和精度等優(yōu)點(diǎn)。 離散傅立葉變換(DFT)是DSP的最基本理論,只有掌握其基本理論知識(shí),才能很好地使用軟件程序和芯片儀器。本節(jié)主要用圖解推演的方法介紹DFT的基礎(chǔ)知識(shí)。第二頁,共五十四頁,2022年,8月28日數(shù)字信號(hào)處理典型儀器設(shè)備連接圖物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)信號(hào)調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換控制第三頁,共五十四頁,2022年,8月28日(一)DFT的圖解推演用計(jì)算機(jī)對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析處理,必須要離散數(shù)字化。對(duì)連續(xù)信號(hào)的DFT,一般可概括為三個(gè)步驟:時(shí)域采樣,時(shí)域截?cái)啵l域采樣。1、時(shí)域采樣用A/D轉(zhuǎn)換器實(shí)現(xiàn)其分析過程由下圖1詳細(xì)說明(DTFT)2、時(shí)域截?cái)嘞喈?dāng)于用矩形時(shí)窗w(t)與原信號(hào)相乘。見圖23、頻域采樣見圖3DFT實(shí)際上把一個(gè)有限長(zhǎng)序列作為周期序列的一個(gè)周期來處理。第四頁,共五十四頁,2022年,8月28日時(shí)域信號(hào)及其頻譜圖(僅畫出了幅頻圖)圖1此時(shí)可再用低通濾波器得到原信號(hào)頻譜第五頁,共五十四頁,2022年,8月28日?qǐng)D2第六頁,共五十四頁,2022年,8月28日?qǐng)D3第七頁,共五十四頁,2022年,8月28日(二)采樣定理與頻率混疊采樣頻率的問題不同信號(hào)可產(chǎn)生相同的序列采樣定理:帶寬有限的信號(hào)的最高頻率為fmax,那么采樣不失真的條件是采樣頻率fs≥2fmax。2fmax稱為Nyquist(奈奎斯特
)頻率。第八頁,共五十四頁,2022年,8月28日第九頁,共五十四頁,2022年,8月28日沒使用抗混淆濾波器時(shí),折疊頻率以上的那部分譜能量在低于該頻率的范圍內(nèi)出現(xiàn)無限帶寬信號(hào)引起混疊現(xiàn)象(實(shí)際的fs/2稱為折疊頻率)防混淆濾波器的頻率特性在性能與成本間的折中第十頁,共五十四頁,2022年,8月28日(三)截?cái)唷⑿孤逗痛昂瘮?shù)時(shí)域截?cái)嘁痤l域泄漏現(xiàn)象,頻譜產(chǎn)生失真,出現(xiàn)“假頻”,降低頻率分辨率。降低失真的方法是:(1)增加窗寬;(2)采用適當(dāng)窗函數(shù)頻譜能量泄漏第十一頁,共五十四頁,2022年,8月28日漢寧窗與矩形窗的比較第十二頁,共五十四頁,2022年,8月28日(四)量化誤差
可選用較大位數(shù)的A/D轉(zhuǎn)換器減小量化誤差。(五)柵欄效應(yīng)離散頻譜的頻率分辨率提高頻率分辨率的方法周期信號(hào)的“整周期截取”(六)快速傅立葉變換(FFT)不是一種新的變換方法,而是一種DFT的快速算法。MATLAB程序演示第十三頁,共五十四頁,2022年,8月28日小結(jié):抗混淆濾波器用于時(shí)域采樣前;頻率混疊和量化誤差產(chǎn)生于時(shí)域采樣階段;加窗、頻譜能量泄漏發(fā)生于時(shí)域截?cái)嚯A段;柵欄效應(yīng)發(fā)生于頻域采樣階段。第十四頁,共五十四頁,2022年,8月28日二、隨機(jī)信號(hào)及其分析(一)隨機(jī)信號(hào)的特征 隨機(jī)信號(hào)要為非確定性信號(hào),不能用確定的數(shù)學(xué)式描述。隨機(jī)信號(hào)不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)與復(fù)現(xiàn),其幅值、相位變化不可預(yù)知,所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。隨機(jī)信號(hào)只能通過大量觀測(cè)記錄,用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的原理描述其特征。 例如,汽車奔馳時(shí)所產(chǎn)生的振動(dòng)、飛機(jī)在大氣流中的浮動(dòng)、樹葉隨風(fēng)飄蕩、環(huán)境噪聲等。下圖為加工過程中螺紋車床主軸受環(huán)境影響的振動(dòng)信號(hào)波形
。隨機(jī)信號(hào)普遍存在于信號(hào)測(cè)試之中。 實(shí)際物理過程往往是很復(fù)雜的,既無理想的確定性,也無理想的非確定性,而是相互疊加的。第十五頁,共五十四頁,2022年,8月28日對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行多次長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)。每次觀測(cè)為一個(gè)樣本函數(shù),有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)為一個(gè)樣本記錄。第十六頁,共五十四頁,2022年,8月28日隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)有:均值、方差、均方值和均方根值等。介紹集合平均和時(shí)間平均概念第十七頁,共五十四頁,2022年,8月28日噪聲信號(hào)(平穩(wěn))噪聲信號(hào)(非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異根據(jù)隨機(jī)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特征是否隨時(shí)間變化分類:第十八頁,共五十四頁,2022年,8月28日隨機(jī)信號(hào)的分類:平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的集合平均值、方差值等不隨時(shí)間改變,為常數(shù)值。對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào),其任意樣本函數(shù)均包括了該隨機(jī)信號(hào)的全部特征??蓮膯蝹€(gè)樣本函數(shù)中取若干樣本記錄,用其時(shí)間平均的統(tǒng)計(jì)特征來估計(jì)整個(gè)隨機(jī)信號(hào)的特征。實(shí)際工程中的隨機(jī)過程大多為各態(tài)歷經(jīng)性的,或在某一范圍內(nèi)具有各態(tài)歷經(jīng)性。以下均指的是各態(tài)歷經(jīng)性隨機(jī)信號(hào)。第十九頁,共五十四頁,2022年,8月28日(二)信號(hào)的幅值域分析各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào)的幅值域分析主要有:均值、均方值、方差等數(shù)字特征參數(shù),以及概率密度函數(shù)描述。(這些概念也可應(yīng)用于周期信號(hào))1、數(shù)字特征參數(shù)(1)均值均值E[x(t)]表示集合平均值。 對(duì)于各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)信號(hào),也可用一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均描述。實(shí)際中用樣本記錄來估計(jì)其均值均值:反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì),也稱之為直流分量。第二十頁,共五十四頁,2022年,8月28日(2)均方值信號(hào)的均方值E[x2(t)],反映了信號(hào)的強(qiáng)度(平均功率);其正平方根值,又稱為有效值(RMS),也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。定義和估計(jì)值分別為:工程測(cè)量中儀器的表頭示值就是信號(hào)的有效值。第二十一頁,共五十四頁,2022年,8月28日(3)方差
信號(hào)x(t)的方差定義為:
方差:反映了信號(hào)繞均值的波動(dòng)程度,為信號(hào)的交流分量。大方差
小方差
估計(jì)值為第二十二頁,共五十四頁,2022年,8月28日2、概率密度函數(shù)
以幅值大小為橫坐標(biāo),以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。在樣本記錄x(t)中,幅值落在某指定區(qū)間內(nèi)的總時(shí)間為:幅值落在該區(qū)間的概率為:概率密度函數(shù)反映了信號(hào)的瞬時(shí)值落在指定幅值區(qū)間內(nèi)的概率。第二十三頁,共五十四頁,2022年,8月28日第二十四頁,共五十四頁,2022年,8月28日也可用直方圖表示:以幅值大小為橫坐標(biāo),以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。直方圖概率密度函數(shù)歸一化第二十五頁,共五十四頁,2022年,8月28日3、概率分布函數(shù)
概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值r的概率,其定義為:落在某一區(qū)間的概率為:4、由概密函數(shù)可求各數(shù)字特征參數(shù):第二十六頁,共五十四頁,2022年,8月28日第二十七頁,共五十四頁,2022年,8月28日概密函數(shù)圖形特征,可用以判斷信號(hào)性質(zhì)第二十八頁,共五十四頁,2022年,8月28日用于機(jī)械故障診斷第二十九頁,共五十四頁,2022年,8月28日(三)信號(hào)的相關(guān)分析相關(guān)函數(shù)可定量地表示信號(hào)波形間的相似程度。第三十頁,共五十四頁,2022年,8月28日1、相關(guān)的概念相關(guān)指變量之間的相依關(guān)系,統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量x,y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望,稱為相關(guān)性,表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)程度。xyxyxyxy第三十一頁,共五十四頁,2022年,8月28日2、相關(guān)函數(shù)相關(guān)函數(shù)可定量描述兩信號(hào)波形的相似程度。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)不隨時(shí)間起點(diǎn)而改變,為時(shí)差的函數(shù),即僅與兩信號(hào)間的相對(duì)移動(dòng)量τ有關(guān),故相關(guān)函數(shù)為時(shí)差τ的函數(shù),反映了兩信號(hào)在時(shí)移中的相關(guān)性,稱為相關(guān)函數(shù)(又稱時(shí)差域分析,延時(shí)域分析):稱為互相關(guān)分析。當(dāng)時(shí),稱為自相關(guān)函數(shù):由定義可知:第三十二頁,共五十四頁,2022年,8月28日計(jì)算時(shí),令x(t)、y(t)二個(gè)信號(hào)之間產(chǎn)生時(shí)差τ,再相乘和積分,就可以得到τ時(shí)刻二個(gè)信號(hào)的相關(guān)性。
x(t)y(t)時(shí)延器
乘法器
y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器
Rxy(τ)相關(guān)分析的離散化計(jì)算第三十三頁,共五十四頁,2022年,8月28日信號(hào)間為了具有相互定量可比性,用均值和方差進(jìn)行處理,消除均方值不等的影響,成為相關(guān)系數(shù):實(shí)際計(jì)算中用有限積分時(shí)間的離散值估算:相關(guān)系數(shù),其值越大,相似程度越高。等于1時(shí)兩波形完全相似,但為-1時(shí)相位相反,等于0時(shí)兩波形間不存在相似關(guān)系。第三十四頁,共五十四頁,2022年,8月28日相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
相關(guān)函數(shù)(嚴(yán)格地說指相關(guān)系數(shù))定量地描述了兩個(gè)信號(hào)間或信號(hào)自身不同時(shí)刻的相似程度,通過相關(guān)分析可以發(fā)現(xiàn)信號(hào)中許多有規(guī)律的東西。自相關(guān)函數(shù)性質(zhì):(1)自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù),Rx()=Rx(-);(2)當(dāng)=0時(shí),自相關(guān)函數(shù)具有最大值,且(3)周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào),但不保留原信號(hào)的相位信息。第三十五頁,共五十四頁,2022年,8月28日互相關(guān)函數(shù)性質(zhì):(1)不是偶函數(shù),但有(2)兩等周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號(hào),且保留原了信號(hào)的相位信息。(3)兩個(gè)非同頻率的周期信號(hào)互不相關(guān),且。(4)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。第三十六頁,共五十四頁,2022年,8月28日第三十七頁,共五十四頁,2022年,8月28日互相關(guān)分析可應(yīng)用于:同頻檢測(cè)技術(shù),相關(guān)濾波器,從噪聲背景中分離出有用信號(hào)分析信號(hào)的頻譜和線性系統(tǒng)的頻率特征滯后時(shí)間確定信號(hào)源定位測(cè)速,測(cè)距離機(jī)械故障診斷中振動(dòng)的傳遞路徑等等。相關(guān)分析的工程應(yīng)用
第三十八頁,共五十四頁,2022年,8月28日案例:機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析被測(cè)工件相關(guān)分析提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性的故障源。第三十九頁,共五十四頁,2022年,8月28日用來檢測(cè)混淆在干擾信號(hào)中的確定性周期信號(hào)成分。案例:自相關(guān)分析測(cè)量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)自相關(guān)系數(shù)提取周期性轉(zhuǎn)速成分。第四十頁,共五十四頁,2022年,8月28日案例:地下輸油管道漏損位置的探測(cè)
案例:AGV小車定位,聲位筆定位第四十一頁,共五十四頁,2022年,8月28日相關(guān)測(cè)速法第四十二頁,共五十四頁,2022年,8月28日運(yùn)動(dòng)物體速度的測(cè)量案例:互相關(guān)汽車測(cè)速教材中例題的講解第四十三頁,共五十四頁,2022年,8月28日三、功率譜分析及其應(yīng)用功率譜分析是從頻域研究平穩(wěn)隨機(jī)過程的重要方法。1、自功率譜密度函數(shù)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)函數(shù)和功率譜是傅立葉變換的關(guān)系,定義自功率譜密度函數(shù)為:它為雙邊譜,也有單邊譜密度函數(shù),定義域?yàn)?,有:此即著名的維納—辛欽公式第四十四頁,共五十四頁,2022年,8月28日2、功率譜的物理意義
可見,自功率譜密度函數(shù)曲線與頻率軸包圍的面積就等于信號(hào)的平均功率,則自功率譜密度函數(shù)就是單位頻帶寬度內(nèi)的信號(hào)功率,描述了信號(hào)功率隨頻率的分布規(guī)律,具有功率密度的含義。第四十五頁,共五十四頁,2022年,8月28日3、自功率譜密度函數(shù)與幅頻譜之間的關(guān)系由頻率卷積定理推導(dǎo)得帕什瓦爾能量積分等式:在整個(gè)時(shí)間軸上的信號(hào)平均功率為:第四十六頁,共五十四頁,2022年,8月28日性質(zhì):(1)自功率譜密度函數(shù)為實(shí)偶函數(shù)。(2)自功率譜密度函數(shù)不僅可由相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換得到,也能由信號(hào)幅值頻譜得到,但失去了原信號(hào)的相位信息。(3)信號(hào)的自功率譜密度函數(shù)和幅值頻譜函數(shù)均反映了原信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu),但前者反映的是幅頻譜的平方,使原信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)特征更為明顯。周期圖法建立在FFT的基礎(chǔ)上,它為一種經(jīng)典譜估計(jì)法,還需要對(duì)它進(jìn)行平滑處理,如分段平均。第四十七頁,共五十四頁,2022年,8月28日4、互功率譜密度函數(shù)(1)互功率譜密度函數(shù)與互相關(guān)函數(shù)間關(guān)系為傅立葉變換?;スβ首V密度函數(shù)不象自功率譜那樣有明顯物理意義,但可在頻域內(nèi)描述兩個(gè)隨機(jī)信號(hào)的相關(guān)性。實(shí)際計(jì)算中的互譜估計(jì)式為:第四十八頁,共五十四頁,2022年,8月28日(2)功率譜的應(yīng)用用功率譜可求線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù):第四十九頁,共五十四頁,2022年,8月28日第五十頁,共五十四頁,2022年,8月28日測(cè)定系統(tǒng)的滯后時(shí)間。
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