(1.2.1)-1.2有限元法的基本思想及求解步驟

1.4有限元法的基本思想

有限元法的基本思想可歸納如下：首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)體離散為若干個子域（單元），單元之間通過其邊界上的節(jié)點相連接成組合體。其次，用每個單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示全求解域內(nèi)待求的未知場變量。最后，通過和原問題數(shù)學(xué)模型（基本方程、邊界條件）等效的變分原理或加權(quán)余量法，建立求解基本未知量（場變量函數(shù)的節(jié)點值）的代數(shù)方程組或常微分方程組，應(yīng)用數(shù)值方法求解。網(wǎng)格劃分中的每一個小部分稱為單元。網(wǎng)格間相互聯(lián)結(jié)點稱為節(jié)點。網(wǎng)格與網(wǎng)格的交界線稱為邊界。

結(jié)構(gòu)的離散化注意：（1）離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連結(jié)起來。（2）單元的類型及形狀的選擇。（3）網(wǎng)格的大小及疏密的合理布置。（4）用有限元分析計算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的計算結(jié)果就越逼近實際情況1.5有限元法基本步驟按求解的基本未知量分位移法－以節(jié)點位移為基本未知量力法－以節(jié)點力為基本未知量混合法－位移法和力法混合按有限元解法（公式推導(dǎo)）分直接法－（結(jié)構(gòu)）矩陣分析能量原理法－虛功原理、勢能極小原理（變分問題求泛函極值）加權(quán)余數(shù)法－從基本微分方程出發(fā)本課程采用常用方法：位移法、直接法（桿系梁架問題）和虛功原理（其他問題）1.5.1有限元法的分類1.5.2有限元位移法求解過程前處理－結(jié)構(gòu)離散化單元分析－選擇位移模式，求單元剛度矩陣和單元節(jié)點力，建立單剛方程整體分析－單元集合，求整體剛度矩陣和載荷列陣，建立總剛方程施加載荷和引入邊界約束條件－修改總剛方程數(shù)值求解－未知節(jié)點位移量補充求解－單元內(nèi)力和應(yīng)力后處理－整理與驗證計算結(jié)果有限元程序完成1.5.3有限元分析步驟1.創(chuàng)建有限元模型－前處理創(chuàng)建或讀入幾何模型定義材料屬性劃分單元(節(jié)點及單元)有限元模型變形（位移）圖應(yīng)力分布圖2.施加載荷與邊界約束進行求解施加載荷及載荷選項施加邊界約束求解3.整理與驗證結(jié)果－后處理查看分析結(jié)果檢驗結(jié)果(分析是否正確)離散化求解幾何模型1.5.4有限元法的優(yōu)缺點1.有限元法的優(yōu)點：可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)步驟系統(tǒng)化，標(biāo)準化有與其他CAD軟件的接口可以求解非線性問題及耦合場可以與優(yōu)化設(shè)計方法結(jié)合2.有限元法的缺點：復(fù)雜問題耗費計算資源大無限求解域問題使用者的經(jīng)驗對求解的結(jié)果影響大1.6有限元法在機械工程中的應(yīng)用（1）靜力學(xué)分析，分析機械結(jié)構(gòu)承受靜載荷作用下的應(yīng)力、應(yīng)變和變形情況。（2）模態(tài)分析，分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。（3）動力學(xué)分析，包括諧響應(yīng)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析，用于分析結(jié)構(gòu)在隨時間呈正弦規(guī)律或任意規(guī)律變化的載荷作用下的響應(yīng)。（4）熱應(yīng)力分析，分析結(jié)構(gòu)因溫度分布不均而產(chǎn)生的熱應(yīng)力。（5）其他分析，例如：接觸分析、壓桿穩(wěn)定性分析、結(jié)構(gòu)-流體耦合分析等。

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