概率統(tǒng)計(jì)第六章

概率統(tǒng)計(jì)第六章第一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日§1假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的任務(wù)

對(duì)總體的分布提出假設(shè)或?qū)傮w分布中的未知參數(shù)提出假設(shè)用樣本觀測(cè)值對(duì)假設(shè)的“真”或“偽”作出判斷第二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)中的假設(shè)原假設(shè)記作通常由正常情況下應(yīng)有的狀態(tài)或應(yīng)取的數(shù)值給出備擇假設(shè)記作通常由與原假設(shè)相悖的狀態(tài)或取值、檢驗(yàn)者希望由樣本觀測(cè)值獲得支持的現(xiàn)象給出第三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例如：擬通過(guò)檢驗(yàn)確定某天生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率。設(shè)合格率為p

正常情況下，該產(chǎn)品的合格率是0.9

若這天生產(chǎn)過(guò)程中沒(méi)有特殊情況，則可以設(shè)第四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日若抽驗(yàn)30件，發(fā)現(xiàn)5件次品，則檢驗(yàn)者有理由懷疑合格率達(dá)不到0.9。把檢驗(yàn)者的懷疑體現(xiàn)在備擇假設(shè)中?？梢栽O(shè)第五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日注意原假設(shè)與備擇假設(shè)的地位不對(duì)等：是受保護(hù)的，沒(méi)有足夠的理由不能否定；拒絕是有說(shuō)服力的，而接受僅是沒(méi)有足夠理由否定。第六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.假設(shè)檢驗(yàn)的方法及原理1）反證法為了判斷是否真，先假設(shè)真。在此假設(shè)下如果出現(xiàn)不合理結(jié)果，則否定真；若未出現(xiàn)不合理結(jié)果，則可認(rèn)為真。第七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例如，檢驗(yàn)假設(shè)成立，則作為的估計(jì)，應(yīng)該接近于0，但是，用樣本觀測(cè)值計(jì)算得到遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0，則可以認(rèn)為原假設(shè)不真，從而拒絕。第八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2）小概率原理亦稱實(shí)際推斷原理，認(rèn)為“小概率事件”在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生”。若一次抽樣得到的結(jié)果提示小概率事件發(fā)生，則認(rèn)為這樣的結(jié)果是“不合理結(jié)果”。第九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例如，檢驗(yàn)若合格率達(dá)到0.90，則抽驗(yàn)100件產(chǎn)品僅有60件合格是一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件。然而，樣本觀測(cè)值顯示這個(gè)事件發(fā)生了，因此有理由認(rèn)為原假設(shè)不真第十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日4.對(duì)總體分布中的參數(shù)提假設(shè)并檢驗(yàn)的有關(guān)概念1）雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn)第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2）檢驗(yàn)方法（1）根據(jù)已知條件提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量并在成立的條件下確定統(tǒng)計(jì)量的分布；第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）根據(jù)備擇假設(shè)構(gòu)造小概率事件使得通常

由臨界值確定使小概率事件發(fā)生的的取值范圍，稱其為拒絕域，記作R（RejectionRegion）第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（4）計(jì)算由樣本觀測(cè)值得到的統(tǒng)計(jì)量的值。若統(tǒng)計(jì)量值屬于拒絕域，則拒絕原假設(shè)；若統(tǒng)計(jì)量值不屬于拒絕域，則接受原假設(shè)。第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日假設(shè)檢驗(yàn)的錯(cuò)誤由樣本對(duì)總體狀況作出判斷，實(shí)質(zhì)是用部分推斷整體，因而可能出現(xiàn)兩類錯(cuò)誤。1）棄真錯(cuò)誤（第一類錯(cuò)誤）即正確，但檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了犯棄真錯(cuò)誤的概率是第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2）采偽錯(cuò)誤（第二類錯(cuò)誤）即不正確，但檢驗(yàn)結(jié)果不能否定犯采偽錯(cuò)誤的概率是P{接受︱不真}=第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日注意1）“棄真”或“采偽”都以原假設(shè)為參照真，檢驗(yàn)結(jié)果拒絕，犯棄真錯(cuò)誤偽，檢驗(yàn)結(jié)果接受，犯采偽錯(cuò)誤真，檢驗(yàn)結(jié)果拒絕，犯采偽錯(cuò)誤偽，檢驗(yàn)結(jié)果接受，犯棄真錯(cuò)誤第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2）樣本容量給定時(shí)，減小會(huì)使增大，反之亦然；若要和都小，則應(yīng)增加樣本容量。

稱只控制犯棄真錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)為“顯著性檢驗(yàn)”；稱為顯著性水平第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日§2單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的檢驗(yàn)設(shè)總體是總體的樣本。樣本均值和樣本方差分別為第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

1.已知，檢驗(yàn)根據(jù)已知條件（正態(tài)總體、方差已知、檢驗(yàn)），可以構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量如果原假設(shè)成立，則作為的估計(jì)，Z的值應(yīng)該在原點(diǎn)附近。雙側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，Z的值過(guò)大或過(guò)小即可認(rèn)為原假設(shè)不成立。第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日檢驗(yàn)程序（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量成立的條件下第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值若Z的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例1（習(xí)題六第1題）設(shè)某種切割機(jī)切割的每段金屬棒長(zhǎng)度，正常狀態(tài)下，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取15根，測(cè)量結(jié)果如下（單位：cm）：

10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7問(wèn)顯著性水平下能否認(rèn)為切割機(jī)處于正常工作狀態(tài)？第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日解因?yàn)?0.15（cm）已知，由樣本觀測(cè)值計(jì)算得到

提出假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量

拒絕域第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)樗越邮?，即下可以認(rèn)為機(jī)器處于正常工作狀態(tài)。第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例2（習(xí)題六第9題）設(shè)總體是的樣本，檢驗(yàn)給出判別規(guī)則：顯著性水平下當(dāng)時(shí)拒絕。試確定常數(shù)C。第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日解=3已知，提出假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量

由得到所以下C=1.176時(shí)拒絕。第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.未知，檢驗(yàn)檢驗(yàn)程序（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量成立的條件下第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值若T的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.檢驗(yàn)檢驗(yàn)程序（1）提出假設(shè)（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量成立的條件下第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值若T的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例3（習(xí)題六第3題）設(shè)某種建筑材料每平方米的抗壓力，合格產(chǎn)品要求平均抗壓力不低于500（kg）,標(biāo)準(zhǔn)差不大于5.5（kg）?，F(xiàn)隨機(jī)抽驗(yàn)5件測(cè)試，記第i件的抗壓力為計(jì)算得到問(wèn)顯著性水平下（1）能否認(rèn)為不大于5.5(kg)？（2）能否認(rèn)為不低于500(kg)？第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日解計(jì)算得到（1）成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量拒絕域第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日因?yàn)樗越邮?，即下可以認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差不大于5.5(kg)。第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（2）成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量因?yàn)樗跃芙^，即下認(rèn)為平均抗壓力低于500(kg)。第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日注意在檢驗(yàn)問(wèn)題中，接受或拒絕原假設(shè)與顯著性水平有關(guān)。上例中，若則拒絕域是，統(tǒng)計(jì)量T的值不屬于拒絕域，從而可以接受。實(shí)際問(wèn)題中，可以根據(jù)檢驗(yàn)問(wèn)題的重要性設(shè)定顯著性水平。第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1.下列說(shuō)法正確的是假設(shè)檢驗(yàn)是以小概率事件原理為依據(jù)的；B.假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果總是正確的；對(duì)同一總體同一統(tǒng)計(jì)假設(shè)用不同樣本進(jìn)行檢驗(yàn)結(jié)果總是相同的；D.由樣本觀測(cè)值即能判定原假設(shè)是否正確第三十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.原假設(shè)“偽”接受了，犯了采偽錯(cuò)誤；B.原假設(shè)“真”接受了備擇假設(shè)，犯了棄真錯(cuò)誤；C.備擇假設(shè)“偽”接受了，犯了采偽錯(cuò)誤；D.備擇假設(shè)“真”接受了原假設(shè)，犯了采偽錯(cuò)誤第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.總體方差已知檢驗(yàn)：=時(shí)下列情形中接受可能性大的是

A.樣本容量n大

B.樣本容量n小

C.顯著性水平小

D.顯著性水平大第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日4.設(shè)總體X~N（，9），若要檢驗(yàn)：=2，：＞2，Z是構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量，則顯著性水平下拒絕域是

A.Z≥B.Z≤

C.Z>D.Z≥第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日5.設(shè)總體X~，未知，是樣本均值。若要檢驗(yàn)：=，：≠則顯著性水平下與拒絕域的確定有關(guān)的是

A.，，

B.，樣本容量n，

C.，

D.，，樣本容量n設(shè)總體X~，D.，，樣本容量n第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日復(fù)習(xí)提示理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念1）怎樣提原假設(shè)和備擇假設(shè)？2）假設(shè)檢驗(yàn)的原理是什么？3）怎樣區(qū)分“棄真錯(cuò)誤”和“采偽錯(cuò)誤”？4）什么是“顯著性檢驗(yàn)”？第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.應(yīng)該掌握的檢驗(yàn)方法已知總體1）檢驗(yàn)（1）已知時(shí)怎樣構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量？成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？（2）未知時(shí)怎樣構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量？成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2）檢驗(yàn)（1）已知時(shí)可以怎樣構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量？成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？（2）未知時(shí)怎樣構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量？成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量服從什么分布？第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日§3兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體，與分別是取自和的樣本，兩樣本相互獨(dú)立樣本均值樣本方差第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1.檢驗(yàn)1）已知（1）（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

成立時(shí)第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值若統(tǒng)計(jì)量Z的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2）未知，但可以認(rèn)為（1）（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值若統(tǒng)計(jì)量T的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.檢驗(yàn)（1）（2）構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值若統(tǒng)計(jì)量F的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例4（習(xí)題六第4題）設(shè)兩箱燈泡的使用壽命分別為和，分別抽取容量為9和18的兩個(gè)相互獨(dú)立的樣本，計(jì)算得到，問(wèn)顯著性水平下能否認(rèn)為兩箱燈泡的平均使用壽命無(wú)顯著差異？第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日解先檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否有顯著差異

構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日已知所以接受，即下可以認(rèn)為兩總體的方差無(wú)顯著差異。第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日再檢驗(yàn)兩個(gè)總體的數(shù)學(xué)期望是否有顯著差異，可以提假設(shè)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)

第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日已知統(tǒng)計(jì)量的值所以接受，即下可以認(rèn)為兩箱燈泡的平均使用壽命相等。第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日§4事件概率p的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體服從兩點(diǎn)分布，分布律為是的樣本，則由所設(shè)，有

n充分大時(shí)，近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日考慮大樣本情形（1）假設(shè)（2）成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量或近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（3）給定確定臨界值拒絕域R（4）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值若U的值屬于R，則拒絕；否則，接受。第五十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例5某廠規(guī)定產(chǎn)品的次品率不超過(guò)1%允許產(chǎn)品出廠。現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨