氣體動力學理論

氣體動力學理論第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日第六篇氣體動力學理論宏觀現象是微觀過程統(tǒng)計平均的結果基本觀念：粒子間微弱相互作用能使其在足夠長時間內實現平衡近獨立：粒子相互作用能<<粒子自身能量:重點：M—B統(tǒng)計在理想氣體中的應用兩個基本概念：p,T四個統(tǒng)計規(guī)律：麥克斯韋分子速率分布玻爾茲曼粒子按勢能分布能均分定律分子平均碰撞頻率和平均自由程研究對象：大量粒子組成的體系子系第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日§19.1統(tǒng)計方法的一般概念要點：1.復習統(tǒng)計方法的一些基本概念2.推導理想氣體p、T

公式一、統(tǒng)計規(guī)律——大量偶然事件整體所遵從的規(guī)律不能預測，多次重復（大量出現）伽爾頓板實驗(演示實驗室)例：第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日伽爾頓板實驗每個小球落入哪個槽是偶然的少量小球按狹槽分布有明顯偶然性大量小球按狹槽分布呈現規(guī)律性擲骰子每擲一次出現點數是偶然的擲少數次，點數分布有明顯偶然性擲大量次數，每點出現次數約1/6，呈現規(guī)律第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日共同特點：1.群體規(guī)律：只能通過大量偶然事件總體顯示出來，對少數事件不適用。4.伴有漲落2.量變—質變：整體特征占主導地位注意：3.與宏觀條件相關如：伽爾頓板中釘的分布，第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日二.統(tǒng)計規(guī)律的數學形式——概率理論1.定義：總觀測次數N出現結果A次數A出現的概率2.意義：描述事物出現可能性的大小例如：違反能量守恒定律的事件不可能發(fā)生不違反能量守恒定律的事件是否都能發(fā)生呢？某時刻，教室里的空氣分子集中于左邊，右邊成為真空不違反能量守恒定律的事件不是都能發(fā)生。需要用概率理論描述和比較事物出現可能性的大小。第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.性質1）加法定理不可能同時出現的事件——互斥事件出現幾個互斥事件的總概率等于每個事件單獨出現的概率之和：出現所有可能的互斥事件的總概率為1歸一化條件：出現例：擲骰子出現1—6：W=1第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日2）乘法定理同時發(fā)生兩個相容獨立事件的概率是兩個事件單獨發(fā)生時的概率之積相容統(tǒng)計獨立事件：彼此獨立，可以同時發(fā)生的事件例：同時擲兩枚骰子其一出現2：另一出現3：同時發(fā)生第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日三、幾個基本概念1.分布函數粒子出現在第i

槽內的概率為：該槽內小球數小球總數（大量）概率密度小球在x附近，單位寬度區(qū)間出現的概率粒子數:N1,N2,N3…...例：伽爾頓板實驗槽:1,2,3,…...1,2,3,4,...

x

O

第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日分布曲線Lf(x)ox概率密度隨x變化的函數關系——分布函數曲線下窄條面積一般情況：曲線下總面積Lf(x)ox第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.統(tǒng)計平均值分數平均值分數平方平均值總人數人數按分數的分布Ng得分數g的概率圖示100人參加測試的成績分布（滿分50）例：分數值該分數出現的概率第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日一般情況：例如：第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.漲落實際出現的情況與統(tǒng)計平均值的偏差例:伽爾頓板：某槽中小球數各次不完全相同，在平均值附近起伏。擲骰子：出現4，概率1/6，每擲600次，統(tǒng)計平均：實際定量描述：誤差理論（物理實驗課）應用：噪聲、靈敏度、耗散結構…第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日4.微觀量和宏觀量對多粒子體系的兩種描述：關系宏觀量是大量粒子運動的集體表現，是微觀量的統(tǒng)計平均值以系統(tǒng)整體為研究對象，表征整體特征的物理量如：宏觀量：微觀量以系統(tǒng)內各子系為研究對象，表征個別子系特征的物理量如：第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日5.平衡態(tài)不受外界影響時，宏觀量不隨時間變化的狀態(tài)。（不傳熱、不做功，內部無熱核反應、化學反應）注意：熱動平衡(微觀量變化,但其統(tǒng)計平均值不變)四、理想氣體的壓強公式從公式推導中領會經典氣體運動理論的典型思想方法：1)提出模型2)統(tǒng)計平均3)建立宏觀量與微觀量的聯系4)闡明宏觀量的微觀實質第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日1.建立模型－理想氣體宏觀模型：嚴格遵守三條實驗定律不計大小不計重量分子分子器壁除相撞外無相互作用微觀模型：無規(guī)運動的彈性質點的集合質點自由質點理想氣體分子彈性質點彈性碰撞分子器壁分子分子第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.統(tǒng)計性假設（平衡態(tài)下）（1)分子處于容器內任一位置處的概率相同（均勻分布）分子數密度（2)分子沿各方向運動的概率相同

任一時刻向各方向運動的分子數相同

分子速度在各個方向分量的各種平均值相同第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.公式推導（建立宏觀量與微觀量的聯系）出發(fā)點:

氣體壓強是大量分子不斷碰撞容器壁的結果

壓強等于器壁單位時間內，單位面積上所受的平均沖量

個別分子服從經典力學定律

大量分子整體服從統(tǒng)計規(guī)律第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)利用理想氣體分子微觀模型，考慮一個分子對器壁（yz平面dS）的一次碰撞而產生的沖量推導思路：彈性碰撞：設分子質量為m，分子受器壁的沖量一個分子一次碰撞對dS的沖量的大?。旱诙?，共六十四頁，2022年，8月28日(2)該速度區(qū)間所有分子在dt時間內給予器壁的總沖量該速度區(qū)間所有分子在dt時間內給予器壁dS

的總沖量為：的分子數密度該速度區(qū)間，在dt時間內，與器壁相撞的分子數為：第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日（4）得理想氣體壓強公式為分子平均平動能式中第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日4.闡述宏觀量的微觀實質壓強是單位時間內所有氣體分子施于單位面積容器壁的平均沖量。壓強公式是一個統(tǒng)計規(guī)律，離開“大量”、“平均”，p失去意義，少數分子不能產生穩(wěn)定，持續(xù)的壓強。觀測時間足夠長（宏觀小，微觀大）dS

足夠大（宏觀小，微觀大）分子數足夠多第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日壓強公式反映了宏觀量p與微觀量統(tǒng)計平均值的相互關系。與宏觀量相聯系的是微觀量的統(tǒng)計平均值五理想氣體溫度公式理想氣體狀態(tài)方程玻爾茲曼常數第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日理想氣體溫度T

是分子平均平動動能的量度，是分子熱運動劇烈程度的標志溫度是大量分子熱運動的集體表現，是統(tǒng)計性概念，對個別分子無溫度可言熱力學認為絕對零度只能逼近，不能達到。第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日小結

1.基本概念：

統(tǒng)計規(guī)律，分布函數，統(tǒng)計平均值，漲落，宏觀量，微觀量，平衡態(tài)…2.理想氣體p、T公式第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日理想氣體分子的各種運動形式的平均能量按自由度均分§6.2能量均分定理與內能三.能均分定律理想氣體內能1.模型的改進推導壓強公式：理想氣體分子——自由質點討論能量問題：能否不考慮分子內部結構，仍采用質點模型，為什么？第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日1.模型的改進討論能量問題：要包含轉動和振動能量——質點組各個分子無規(guī)運動，能量不斷變化。平衡態(tài)下，大量分子系統(tǒng)：分子各種運動形式的能量分布及平均總能量均遵守統(tǒng)計規(guī)律--各種運動形式的平均能量按自由度均分.分子熱運動平動轉動分子內原子間振動第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.自由度確定一個物體的空間位置所需的獨立坐標數總自由度數=平動自由度+轉動自由度+振動自由度1）質點：只有平動，最多三個自由度受限制時自由度減少飛機（視為質點）

t=3例：第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日火車在軌道上行駛時，自由度是多少呢？

輪船在海平面上行駛，要描寫輪船的位置至少需要兩維坐標，則自由度為輪船t=2由于受到軌道限制，自由度是1.火車t=1第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日決定質心位置t=3剛體相對于軸的方位r=2+1=3最多6個自由度:i=t+r=6定軸轉動剛體:i=r=12）剛體過質心轉軸方位第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日3）氣體分子單原子分子質心位置t=3雙原子分子—輕彈簧聯系的兩個質點—自由質點i=t=3第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日多原子分子（原子數n)最多可能自由度i=3n平動t=3轉動r=3振動s=3n-6剛性多原子分子t=3r=3s=0i=6剛性雙原子分子t=3r=2s=0i=5第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日分子的平均總動能:3.能均分定律分子每個自由度上都具有相同的平均動能，其值為能量均分定理定性說明：由于分子頻繁碰撞，動能在各運動形式、各自由度之間轉移，平衡時，各種平均動能按自由度均分。由能均分定律，其它各自由度上平均動能均為由溫度公式每個自由度上的平均平動動能：第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日平均平動動能平均轉動動能平均振動動能平均總動能注意：能均分定律是統(tǒng)計規(guī)律，反映大量分子系統(tǒng)的整體性質，對個別分子或少數分子不適用。前提：溫度Ｔ的平衡態(tài)下對象：物質分子結論：第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日廣義：系統(tǒng)內所有粒子各種能量總和平動、轉動、振動能量、化學能、原子能、核能...不包括系統(tǒng)整體機械能4.理想氣體的內能1）內能E概念不同于相對論中總能的概念。狹義：所有分子熱運動能量和分子間相互作用勢能的總和。熱學中采用狹義概念第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2）實際氣體的內能：（分子數N）所有分子的動能：實際氣體的內能與T,V有關EpEkEAAxttTT/2EEEpEk分子內原子振動～微振動，采用諧振動模型：所有分子內原子振動勢能：分子間相互作用勢能：與體積V有關第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日3）理想氣體內能：（分子數N）模型：分子間無相互作用~無分子相互作用勢能分子動能：原子振動勢能：分子數為N

的理想氣體的內能為模型：剛性分子~無振動自由度第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日分子數為N

的理想氣體的內能為理想氣體內能變化量公式：故：第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日對1mol剛性分子理想氣體單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子溫度T

的單值函數第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日練習：平衡態(tài)下，物質分子每個自由度上的平均動能平衡態(tài)下，物質分子的平均平動動能平衡態(tài)下，物質分子的平均總動能平衡態(tài)下，1mol理想氣體內能1.指出下列各式的物理意義第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日空氣——剛性雙原子分子氣體練習：2.一容積為10cm3

的電子管，當溫度為300K時，將管內抽成壓強為510-6mmHg的高真空，求此時1.管內空氣分子數；2.這些分子的平均平動動能的總和；3.這些分子的平均轉動動能的總和；4.這些分子的平均動能的總和；第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日1）

N=?2)3)4)第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日四.分子碰撞的統(tǒng)計規(guī)律只能求統(tǒng)計平均值，尋求其統(tǒng)計規(guī)律。分子速率分布平均動能按自由度分布都是依賴分子間頻繁碰撞實現的每個分子1秒內與其它分子相撞次數連續(xù)兩次相撞間經過的時間間隔連續(xù)兩次相撞間通過的路程均不確定第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日1.分子平均碰撞頻率1）模型的改變：是否需要象計算E

那樣考慮內部結構？思考：是否可以象求

p那樣視為質點？分析分子碰撞的過程分子間相互作用單位時間內每個分子平均與其它分子相撞次數第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日ABdAB兩分子相碰過程（經典模型）分子間最小距離d

與分子初動能有關，其統(tǒng)計平均值—分子的有效直徑。分子相撞——視為直徑為d

的剛性小球的彈性碰撞第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日2)推導公式：“跟蹤”一個分子A，認為其它分子不動，A以平均相對速率相對其它分子運動。時間

t

內，A通過的折線長以折線為軸的曲折圓柱體積圓柱內分子數A球心軌跡：折線質心與折線距離<d

的分子將與A相碰；質心與折線距離>d

的分子將不與A相碰第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日單位時間內平均碰撞次數平均碰撞頻率一般：平均相對速率ABABAB第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日1）定義分子在連續(xù)兩次碰撞間通過的自由路程的平均值。2）常溫常壓下：為分子有效直徑的數百倍注意：2.分子平均自由程第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日練習：在氣體放電管中，電子不斷與氣體分子碰撞。因為電子速率遠大于氣體分子的平均速率，所以可以認為氣體分子不動。設氣體分子的有效直徑為d，電子的“有效直徑”比起氣體分子來可以忽略不計，求：1.電子與氣體分子的碰撞截面2.電子與氣體分子碰撞的平均自由程（氣體分子數密度為n）第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日1)

碰撞截面2）設氣體分子不動，電子平均速率單位時間內與電子相碰的氣體分子數：平均自由程：解：第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日習題課第19章重點：M—B統(tǒng)計在理想氣體中的應用兩個基本概念：

p,T四個統(tǒng)計規(guī)律：麥克斯韋分子速率分布玻爾茲曼粒子按勢能分布能均分定律分子平均碰撞頻率和平均自由程第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日1：12：110：31.2克氫氣與2克氦氣分別裝在兩容積相同的封閉空間，溫度相同。則：1）氫分子與氦分子平均平動動能之比：2）氫氣與氦氣壓強之比：3）氫氣與氦氣內能之比：解：練習第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.一定量的理想氣體，經等壓過程從V

2V則表述分子運動的下列各量與原來的量值之比是：1）平均自由程：___________2）平均速率：___________3）平均動能：___________練習2：1解：2：1第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日3..容器中儲有一定量理想氣體,溫度為T,分子質量為m,則分子速度在x方向的分量的平均值為:[D]（A）（C）（B）（D）練習第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日4.標準狀態(tài)下,若氧氣和氦氣的體積比V1/V2=1/2,則其內能E1/E2為:（A）1/2;（B）5/6;（C）3/2;（D）1/3.[B]練習第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日5.水蒸氣分解為同溫度T的氫氣和氧氣,即

H2OH2+0.5O2內能增加了多少？[B]（A）50%（B）25%（C）66.7%（D）0.練習第五十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日6.在恒定不變的壓強下，氣體分子的平均碰撞頻率與氣體的熱力學溫度T的關系為:練習[C](A)與T無關。(B)與成正比。(C)與成反比。(D)與T

成正比。第五十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日7.一瓶氦氣He和一瓶氮氣N2質量密度相同,分子平均平動動能相同,而且都處于平衡狀態(tài),則它們：[C]（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同,但氦氣的壓強大于氮氣的壓強。（D）溫度相同,但氦氣的壓強小于氮氣的壓強。練習第五十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日8.有一截面均勻的封閉圓筒，中間被一光滑的活塞分割成兩邊，如果其中的一邊裝有0.1kg某一溫度的氫氣，為了使活塞停留在圓筒的正中央，則另一邊應裝入同一溫度的氧氣質量為：[C]練習第六十頁，共六十四頁，2022年，8月28日[C]9.汽缸內盛有一定量的理想氣體,當溫度不變,壓強增大一倍時,氣體分子的平均碰撞頻率和平均自由程的變化情況是：練習（A）和都增大一倍；（B）和都減為原來的一半；（C）增大一倍