二元一次方程與二元一次方程組

二元一次方程組及其解法

第1課時(shí)二元一次方程與二元一次方程組 王昌梓教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．掌握一元一次方程和二元一次方程表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系；2．掌握二元一次方程和二元一次方程組的概念．過(guò)程與方法通過(guò)具體的實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷用一元一次方程和二元一次方程分別表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，體會(huì)其中的異同；抽象出二元一次方程和二元一次組的概念。情感、態(tài)度與價(jià)值觀1．通過(guò)在具體問(wèn)題的情境中抽象出一元一次方程和二元一次方程組的過(guò)程，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。2．通過(guò)對(duì)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)中國(guó)燦爛的古代數(shù)學(xué)文化的了解，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，提高他們的民族自信心。重難點(diǎn)重點(diǎn): 在實(shí)際問(wèn)題中找出等量關(guān)系，列一元一次方程和二元一次方程表示等量關(guān)系。掌握二元一次方程（組）的概念。難點(diǎn)： 用二元一次方程和二元一次方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。教學(xué)方法：講授和小組合作，自主練習(xí)結(jié)合教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、情境引入情境1雞兔同籠，是中國(guó)古代著名典型趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》之中。《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作。成書(shū)大約在四、五世紀(jì)，也就是大約一千五百年前，雞兔同籠問(wèn)題后來(lái)傳到日本，變成“鶴龜算”。今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。問(wèn)籠中各有多少只雞和兔？請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論.用一元一次方程求解，然后用二元一次方程表示其中的數(shù)量關(guān)系。（二）情境2某班同學(xué)在植樹(shù)節(jié)時(shí)植樟樹(shù)和白楊樹(shù)共45棵.已知樟樹(shù)樹(shù)苗每棵2元，白楊樹(shù)苗每棵1元，購(gòu)買(mǎi)這些樹(shù)苗用了60元.問(wèn)樟樹(shù)苗、白楊樹(shù)苗各買(mǎi)了多少棵？請(qǐng)每個(gè)學(xué)習(xí)小組討論,分析其中有幾個(gè)未知量，如果分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？二、新課講解，練習(xí)提高二元一次方程概念的概括請(qǐng)思考：上面所列方程有幾個(gè)未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.這個(gè)定義有兩個(gè)要求：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）x+3=6，（2），（3），（4），（5），（6）.（二）二元一次方程組概念的概括請(qǐng)思考：上面的方程中的x含義相同嗎？y呢？由于x、y的含義分別相同，因而必同時(shí)滿足和，我們把這兩個(gè)方程用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái)，寫(xiě)成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.如：注意：在方程組中的各方程中的同一個(gè)字母必須表示同一個(gè)對(duì)象.三、鞏固練習(xí)：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）四、例題選講今有牛五、羊二，直金十兩。牛二、羊五直金八兩。問(wèn)牛羊各直金幾何？(選自《九章算術(shù)》第八卷方程)大意：現(xiàn)在有5頭牛和2只羊值10兩黃金，2頭牛和5只羊值8兩黃金。問(wèn)每頭牛，每只羊各值多少？解：設(shè)每頭牛，每只羊各值x,y兩黃金？由題意列方程組，得方法歸納：根據(jù)實(shí)際情境列二元一次方程組，一般要根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，選擇兩個(gè)未知數(shù)，將題中的等量關(guān)系表示成含有兩個(gè)未知數(shù)的等式.五、練習(xí)：設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列二元一次方程組.1.植樹(shù)節(jié)這天有20位同學(xué)共種了52棵樹(shù)苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，請(qǐng)問(wèn)男生、女生各有多少人？2、甲數(shù)與乙數(shù)之差為6，且甲數(shù)比乙數(shù)的大10，設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y.六、課堂小結(jié)1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.由兩個(gè)一次方程組成，含兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫二元一次方程組.3.列二元一