廣東省湛江市2022-2023學年高一上學期期末數學試題WORD版含解析

10/1111/11/湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高一數學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考號?考場號和座位號填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各答題指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.4.不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.命題“對任意一個實數，都有”的否定是（）A.存在實數，使得B.對任意一個實數，都有C.存在實數，使得D.對任意一個實數，都有3.下列函數中，既是奇函數又在定義域上單調遞增的是（）A.B.C.D.4.函數，且的圖象恒過定點（）A.B.C.D.5.函數的零點所在的區(qū)間為（）A.B.C.D.6.函數的部分圖象大致為（）A.B.C.D.7.將函數的圖象向右平移個周期后，所得圖象對應的函數為（）A.B.C.D.8.對于任意兩個正整數，定義某種運算“※”如下：當都為正偶數或都為正奇數時，；當中一個為正偶數，另一個為正奇數時，，則在此定義下，集合中的元素個數是（）A.10B.9C.8D.7二?多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列結論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.下列各式中，值為的是（）A.B.C.D.11.已知，則（）A.B.C.D.角可能是第二象限角12.已知函數，則（）A.函數為偶函數B.函數為奇函數C.函數為奇函數D.是函數圖象的對稱軸三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則__________.14.寫出一個同時滿足下列兩個條件的非常數函數__________.①當時，；②為偶函數.15.關于的不等式的解集為，則不等式的解集為__________.16.設函數在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的值為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）（1）求值：；（2）求值：.18.（本小題滿分12分）設函數的定義域為集合的定義域為集合.（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數的取值范圍.19.（本小題滿分12分）已知函數為奇函數.（1）求實數的值，并用定義證明在上的單調性；（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.20.（本小題滿分12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.21.（本小題滿分12分）某電飯煲廠生產了一款具有自主知識產權的電飯煲，每個電飯煲的生產成本為150元，出廠單價定為200元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過1000個時，每多訂購一個，訂購的全部電飯煲的出廠單價就降低元.根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過2000個.（1）設一次訂購量為個，電飯煲的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；（2）當銷售商一次訂購多少個時，該電飯煲廠獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？（電飯煲廠售出一個電飯煲的利潤=實際出廠單價-成本）22.（本小題滿分12分）設函數的定義域為，若存在，使得成立，則稱在定義域上存在不動點（是的一個“不動點”）.已知函數.（1）若函數在區(qū)間上存在不動點，求實數的取值范圍；（2）設函數，若，都有成立，求實數的取值范圍.湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高一數學參考答案及評分意見一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.【答案】C【解】因為，所以，故選C.2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D令，則，此時，圖象過定點.5.【答案】B【解】易知是上的增函數，且，所以的零點所在的區(qū)間為.6.【答案】B【解】的定義域為，，所以是奇函數，由此排除CD選項.，排除選項.選7.【答案】D【解】函數的周期為，圖象向右平移個周期，即平移后，所得圖象對應的函數為，即.8.【答案】B【解答】（1）都是正偶數時：從任取一個有3種取法，而對應的有一種取法；有3種取法，即這種情況下集合有3個元素.（2）都為正奇數時：從任取一個有4種取法，而對應的有一種取法；有4種取法，即這種情況下集合有4個元素（3）當中一個為正偶數，另一個為正奇數時：當時，和時，即這種情況下集合有兩個元素.集合的元素個數是.二?多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.【答案】BC【解】對于：當時，若取，則有.故A不正確；對于B：當時，兩邊同乘以，有，即.故B正確；對于C：當，兩邊同乘以，則.故C正確；對于D：當時，取，有.故D不正確.10.【答案】AD【解】對于，故A正確；對于D：，故D正確.11.【答案】BC【解】因，則是第一象限或者第四象限角.當是第四象限角時，不正確；，B正確；正確；因是第一象限或者第四象限角，則不可能是第二象限角，D錯誤.12.【答案】ACD【解】.對A，若，則，故A正確；對B，若，無奇偶性，故B錯誤；對C，若，則，故C正確；對D，若，則，得，故D正確.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.14.15.16.1.13.【解】14.【參考答案】（答案不唯一）根據可知對應的函數為的形式，將其做相應的變化，符合是偶函數即可.15.【解】的解集是得，則不等式，，解得：，即不等式的解集是.16.【解】由題意知，，設，則，因為，所以為奇函數，所以在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）【解】（1）原式（2）原式18.（本小題滿分12分）【解】（1）由，解得或，所以，所以.當時，由，得，解得，所以.所以.（2）由（1）知，.由，得，解得，所以.因為“”是“”的必要條件，所以.所以，解得.所以實數的取值范圍是.19.（本小題滿分12分）【解】（1）函數的定義域為，且為奇函數，，解得.此時為奇函數，所以.是上是單調遞增函數.證明：由題知，設，則.，即，在上是單調遞增函數.（2）因為是上的奇函數且為嚴格增函數，所以由.可得.所以恒成立，解得，即實數的取值范圍為.20.（本小題滿分12分）【解】（1），，，的值分別是和.（2）由（1）知，，.21.（本小題滿分12分）解：（1）當時，.當時，.（2）設銷售商的一次訂購量為個時，工廠獲得的利潤為元，則.當時，單調遞增，此時.當時，，此時.綜上述，當時，.答：當銷