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10/1111/11/湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高一數學試題本試卷共4頁,22小題,滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項:1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名?考號?考場號和座位號填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各答題指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案.4.不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,則()A.B.C.D.2.命題“對任意一個實數,都有”的否定是()A.存在實數,使得B.對任意一個實數,都有C.存在實數,使得D.對任意一個實數,都有3.下列函數中,既是奇函數又在定義域上單調遞增的是()A.B.C.D.4.函數,且的圖象恒過定點()A.B.C.D.5.函數的零點所在的區(qū)間為()A.B.C.D.6.函數的部分圖象大致為()A.B.C.D.7.將函數的圖象向右平移個周期后,所得圖象對應的函數為()A.B.C.D.8.對于任意兩個正整數,定義某種運算“※”如下:當都為正偶數或都為正奇數時,;當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,,則在此定義下,集合中的元素個數是()A.10B.9C.8D.7二?多項選擇題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.下列結論正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則10.下列各式中,值為的是()A.B.C.D.11.已知,則()A.B.C.D.角可能是第二象限角12.已知函數,則()A.函數為偶函數B.函數為奇函數C.函數為奇函數D.是函數圖象的對稱軸三?填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.已知,則__________.14.寫出一個同時滿足下列兩個條件的非常數函數__________.①當時,;②為偶函數.15.關于的不等式的解集為,則不等式的解集為__________.16.設函數在區(qū)間上的最大值為,最小值為,則的值為__________.四?解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)(1)求值:;(2)求值:.18.(本小題滿分12分)設函數的定義域為集合的定義域為集合.(1)當時,求;(2)若“”是“”的必要條件,求實數的取值范圍.19.(本小題滿分12分)已知函數為奇函數.(1)求實數的值,并用定義證明在上的單調性;(2)若不等式恒成立,求實數的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知.(1)求的值;(2)求的值.21.(本小題滿分12分)某電飯煲廠生產了一款具有自主知識產權的電飯煲,每個電飯煲的生產成本為150元,出廠單價定為200元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過1000個時,每多訂購一個,訂購的全部電飯煲的出廠單價就降低元.根據市場調查,銷售商一次訂購量不會超過2000個.(1)設一次訂購量為個,電飯煲的實際出廠單價為元,寫出函數的表達式;(2)當銷售商一次訂購多少個時,該電飯煲廠獲得的利潤最大,最大利潤是多少元?(電飯煲廠售出一個電飯煲的利潤=實際出廠單價-成本)22.(本小題滿分12分)設函數的定義域為,若存在,使得成立,則稱在定義域上存在不動點(是的一個“不動點”).已知函數.(1)若函數在區(qū)間上存在不動點,求實數的取值范圍;(2)設函數,若,都有成立,求實數的取值范圍.湛江市2022—2023學年度第一學期期末調研考試高一數學參考答案及評分意見一?選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.【答案】C【解】因為,所以,故選C.2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D令,則,此時,圖象過定點.5.【答案】B【解】易知是上的增函數,且,所以的零點所在的區(qū)間為.6.【答案】B【解】的定義域為,,所以是奇函數,由此排除CD選項.,排除選項.選7.【答案】D【解】函數的周期為,圖象向右平移個周期,即平移后,所得圖象對應的函數為,即.8.【答案】B【解答】(1)都是正偶數時:從任取一個有3種取法,而對應的有一種取法;有3種取法,即這種情況下集合有3個元素.(2)都為正奇數時:從任取一個有4種取法,而對應的有一種取法;有4種取法,即這種情況下集合有4個元素(3)當中一個為正偶數,另一個為正奇數時:當時,和時,即這種情況下集合有兩個元素.集合的元素個數是.二?多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分)9.【答案】BC【解】對于:當時,若取,則有.故A不正確;對于B:當時,兩邊同乘以,有,即.故B正確;對于C:當,兩邊同乘以,則.故C正確;對于D:當時,取,有.故D不正確.10.【答案】AD【解】對于,故A正確;對于D:,故D正確.11.【答案】BC【解】因,則是第一象限或者第四象限角.當是第四象限角時,不正確;,B正確;正確;因是第一象限或者第四象限角,則不可能是第二象限角,D錯誤.12.【答案】ACD【解】.對A,若,則,故A正確;對B,若,無奇偶性,故B錯誤;對C,若,則,故C正確;對D,若,則,得,故D正確.三?填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.14.15.16.1.13.【解】14.【參考答案】(答案不唯一)根據可知對應的函數為的形式,將其做相應的變化,符合是偶函數即可.15.【解】的解集是得,則不等式,,解得:,即不等式的解集是.16.【解】由題意知,,設,則,因為,所以為奇函數,所以在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0,故,所以.四?解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)【解】(1)原式(2)原式18.(本小題滿分12分)【解】(1)由,解得或,所以,所以.當時,由,得,解得,所以.所以.(2)由(1)知,.由,得,解得,所以.因為“”是“”的必要條件,所以.所以,解得.所以實數的取值范圍是.19.(本小題滿分12分)【解】(1)函數的定義域為,且為奇函數,,解得.此時為奇函數,所以.是上是單調遞增函數.證明:由題知,設,則.,即,在上是單調遞增函數.(2)因為是上的奇函數且為嚴格增函數,所以由.可得.所以恒成立,解得,即實數的取值范圍為.20.(本小題滿分12分)【解】(1),,,的值分別是和.(2)由(1)知,,.21.(本小題滿分12分)解:(1)當時,.當時,.(2)設銷售商的一次訂購量為個時,工廠獲得的利潤為元,則.當時,單調遞增,此時.當時,,此時.綜上述,當時,.答:當銷

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