選修2-3學(xué)案第2章概率2-2-1

2.2條件概率與事件的獨(dú)立性2.2.1條件概率課時(shí)目標(biāo)1.在具體情境中，了解條件概率的概念.2.理解條件概率公式，解決一些實(shí)際問題．1．條件概率對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在________________的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號(hào)“________”來表示，讀作“A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率”．2．把由________________________________的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作________(或________)．3．條件概率公式：P(B|A)＝________________.一、選擇題1．下面幾種概率是條件概率的是()A．甲、乙兩人投籃命中率分別為0.6、0.7，各投籃一次都投中的概率B．甲、乙兩人投籃命中率分別為0.6、0.7，兩人同時(shí)命中的概率為0.3，則在甲投中的條件下乙投籃一次命中的概率C．10件產(chǎn)品中有3件次品，抽2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，恰好抽到一件次品的概率D．小明上學(xué)路上要過四個(gè)路口，每個(gè)路口遇到紅燈的概率都是eq\f(2,5)，小明在一次上學(xué)途中遇到紅燈的概率2．一個(gè)袋中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球(這10個(gè)球各不相同)，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第二次摸到紅球的概率為()A.eq\f(3,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(1,10) D.eq\f(5,9)3．把一幅撲克牌(不含大小王)隨機(jī)均分給趙、錢、孫、李四家，A＝{趙家得到6張梅花}，B＝{孫家得到3張梅花}，則P(B|A)等于()A.eq\f(C\o\al(3,13)C\o\al(10,39),C\o\al(13,52)) B.eq\f(C\o\al(3,13),C\o\al(13,39)) C.eq\f(C\o\al(3,7)C\o\al(10,32),C\o\al(13,39)) D.eq\f(C\o\al(6,13)C\o\al(7,39),C\o\al(13,52))4．設(shè)P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，則P(B)等于()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)5．某種電子元件用滿3000小時(shí)不壞的概率為eq\f(3,4)，用滿8000小時(shí)不壞的概率為eq\f(1,2).現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿3000小時(shí)不壞，還能用滿8000小時(shí)的概率是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(2,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,3)二、填空題6．6位同學(xué)參加百米短跑初賽，賽場(chǎng)共有6條跑道，已知甲同學(xué)在第一跑道，則乙同學(xué)被排在第二跑道的概率為________．7．在10支鉛筆中，有8支正品，2支次品，若從中任取2支，則在第一次取到的是次品的條件下，第二次取到正品的概率是________．8．已知P(A)＝eq\f(1,4)，P(B|A)＝eq\f(1,3)，P(AC)＝eq\f(1,24)，而B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝________.三、解答題9．某種電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是eq\f(1,2)，兩次閉合都出現(xiàn)紅燈的概率為eq\f(1,6).求在第一次閉合出現(xiàn)紅燈的條件下第二次出現(xiàn)紅燈的概率．10．現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求(1)第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率．能力提升11．根據(jù)歷年氣象資料統(tǒng)計(jì)，某地四月份刮東風(fēng)的概率是eq\f(8,30)，既刮東風(fēng)又下雨的概率是eq\f(7,30).問該地四月份刮東風(fēng)時(shí)下雨的概率是________．12．1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，問從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？1．所謂條件概率，是當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機(jī)試驗(yàn)的條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下的概率．2．已知事件A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當(dāng)于AB發(fā)生，求P(B|A)時(shí)，可把A看做新的基本事件空間來計(jì)算B發(fā)生的概率．2．2條件概率與事件的獨(dú)立性2．2.1條件概率答案知識(shí)梳理1．已知事件A發(fā)生P(B|A)2．事件A和B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成D＝A∩BD＝AB3.eq\f(P?A∩B?,P?A?)，P(A)>0作業(yè)設(shè)計(jì)1．B[選項(xiàng)A是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生，選項(xiàng)C是超幾何分布，選項(xiàng)D是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，只有選項(xiàng)B符合條件概率的要求．]2．D[設(shè)第一次摸出紅球?yàn)槭录嗀，第二次摸出紅球?yàn)槭录﨎，則P(A)＝eq\f(3,5)，P(A∩B)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).∴P(B|A)＝eq\f(P?A∩B?,P?A?)＝eq\f(5,9).]3．C4．B[P(A∩B)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，由P(A|B)＝eq\f(P?A∩B?,P?B?)，得P(B)＝eq\f(P?A∩B?,P?A|B?)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3)，故選B.]5．B[記事件A：“用滿3000小時(shí)不壞”，P(A)＝eq\f(3,4)；記事件B：“用滿8000小時(shí)不壞”，P(B)＝eq\f(1,2).因?yàn)锽?A，所以P(AB)＝P(B)＝eq\f(1,2)，則P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(\f(1,2),\f(3,4))＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)＝eq\f(2,3).]6.eq\f(1,5)解析由題意知，A：甲跑第一跑道的概率P(A)＝eq\f(1,6)，B：乙跑第二跑道的概率P(B)＝eq\f(1,6)，甲跑第一跑道，同時(shí)乙跑第二跑道的概率為P(A∩B)＝eq\f(1,6)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,30).∴P(B|A)＝eq\f(P?A∩B?,P?A?)＝eq\f(1,5).7.eq\f(8,9)解析利用縮小樣本空間的方法求解，因?yàn)榈谝淮稳〉?支次品，還剩9支鉛筆，其中8支正品，所以第二次取到正品的概率為eq\f(8,9).8.eq\f(1,2)解析∵P(B∪C|A)＝eq\f(P??B∪C?A?,P?A?)＝eq\f(P?BA?＋P?CA?,P?A?)由P(B|A)＝eq\f(P?BA?,P?A?)，得P(BA)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(1,12).∴P(B∪C|A)＝eq\f(\f(1,12)＋\f(1,24),\f(1,4))＝eq\f(1,2).9．解第一次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件A，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈記為事件B.則P(A)＝eq\f(1,2)，P(AB)＝eq\f(1,6)，∴P(B|A)＝eq\f(\f(1,6),\f(1,2))＝eq\f(1,3).10．解設(shè)第1次抽到舞蹈節(jié)目為事件A，第2次抽到舞蹈節(jié)目為事件B，則第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目為事件AB.(1)從6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取2個(gè)的事件數(shù)為n(Ω)＝Aeq\o\al(2,6)＝30，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理n(A)＝Aeq\o\al(1,4)Aeq\o\al(1,5)＝20，于是P(A)＝eq\f(n?A?,n?Ω?)＝eq\f(20,30)＝eq\f(2,3).(2)因?yàn)閚(AB)＝Aeq\o\al(2,4)＝12，于是P(AB)＝eq\f(n?AB?,n?Ω?)＝eq\f(12,30)＝eq\f(2,5).(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率為P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq\f(3,5).11.eq\f(7,8)解析記“某地四月份刮東風(fēng)”為事件A，“某地四月份下雨”為事件B，則P(A)＝eq\f(8,30)，P(AB)＝eq\f(7,30)，所以P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(7,8).12．解記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球．則P(B)＝eq\f(4,2＋4)＝eq\f(2,3)，P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝eq\f(1,3)，P(A|B)＝eq