2023年高考數(shù)學(xué)主觀題專(zhuān)題一 三角函數(shù)與解三角形

專(zhuān)題一三角函數(shù)與解三角形在近幾年新課標(biāo)全國(guó)卷中,三角函數(shù)與解三角形大題和數(shù)列大題兩者交替出現(xiàn),但從2020年開(kāi)始的新高考中,它們已成為必考題.三角恒等變換、三角函數(shù)與解三角形是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,該部分的命題主要圍繞以下四點(diǎn)展開(kāi):第一點(diǎn)是圍繞三角恒等變換展開(kāi),考查使用三角函數(shù)的和、差公式,倍角公式,誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)關(guān)系等公式進(jìn)行變換求值等問(wèn)題,試題難度不大;第二點(diǎn)是圍繞三角函數(shù)的圖象展開(kāi),考查根據(jù)三角函數(shù)圖象求函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合等問(wèn)題;第三點(diǎn)是圍繞三角函數(shù)性質(zhì)展開(kāi),考查根據(jù)三角函數(shù)解析式研究函數(shù)性質(zhì),根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)推斷函數(shù)解析式中的參數(shù)等問(wèn)題;第四點(diǎn)是圍繞正弦定理、余弦定理解三角形展開(kāi),目的是考查使用這兩個(gè)定理解一般的斜三角形.歷年高考命題分析【近7年全國(guó)卷考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)】試卷類(lèi)型2016201720182019202020212022全國(guó)卷(甲卷)

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全國(guó)卷(乙卷)

12新高考全國(guó)Ⅰ卷

1212新高考全國(guó)Ⅱ卷

1212典例解析

【例2】如圖,一山頂有一信號(hào)塔CD(CD所在的直線與地平面垂直),在山腳A處測(cè)得塔尖C的仰角為α,沿傾斜角為θ的山坡向上前進(jìn)l米后到達(dá)B處,測(cè)得C的仰角為β.(1)求BC的長(zhǎng);

【例2】如圖,一山頂有一信號(hào)塔CD(CD所在的直線與地平面垂直),在山腳A處測(cè)得塔尖C的仰角為α,沿傾斜角為θ的山坡向上前進(jìn)l米后到達(dá)B處,測(cè)得C的仰角為β.(2)若l=24,α=45°,β=75°,θ=30°,求信號(hào)塔CD的高度.

考點(diǎn)訓(xùn)練

2.四邊形ABCD的內(nèi)角A與C互補(bǔ),AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求角C和BD;(2)求四邊形ABCD的面積.

11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(a+b+c)(a-b+c)=ac.(1)求角B的值;

15.如圖,某人為了測(cè)量河對(duì)岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A,B之間的距離,他在自己所在的一側(cè)選取三個(gè)點(diǎn)C,D,E,其中從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,B;從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,C;從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B,C.并測(cè)量得到數(shù)據(jù):∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,CD=CE=100m.(1)求△CDE的面積;

15.如圖,某人為了測(cè)量河對(duì)岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A,B之間的距離,他在自己所在的一側(cè)選取三個(gè)點(diǎn)C,D,E,其中從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,B;從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,C;從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B,C.并測(cè)量得到數(shù)據(jù):∠ACD=90°,∠ADC=60°,∠ACB=15°,∠BCE=105°,∠CEB=45°,CD=CE=100m.(2)求A,B之間的距離.

20.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π),x∈R的最大值是1,最小正周期是2π,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1).(1)求f(x)的解析式;

27.已知△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(1)求A的大小;

27.已知△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.(2)若BC=3,求△ABC周長(zhǎng)的最大值.

28.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b2=ac,點(diǎn)D在邊AC上,且滿足BDsin∠ABC=asinC.(1)證明:BD=b;

28.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,