2021年山東省高考數(shù)學(xué)真題試卷(新高考Ⅰ卷)

656565652021山省考學(xué)題卷新考)一、選題：本題共8小題，每小5分，共分。在每小題出的四選項(xiàng)中，只一項(xiàng)是符題目要求的（共8題；共40分）設(shè)合A={x|1≤x，B={x|2<x<4}，∪B=）A.{x|2<x≤3}{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}{x|1<x<4}【答案】C【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【解析】【解答】??故答案為：【分析】根據(jù)集合并集概念求.

i

i

（）A.1B.?1C.D.?i【答案】【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】

????)(12??????)(12??)

??故答案為：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì).3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名丙場(chǎng)館安排3名則不同的安排方法共有（）A.種

B.90種

種

30種【答案】C【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【解析】【解答】首先從6名學(xué)中選1名去甲場(chǎng)館，方法數(shù)有；然后從其余5名學(xué)中選2名乙場(chǎng)館，方法數(shù)有??；最后剩下的3名學(xué)去丙場(chǎng)館.故不同的安排方法共有?×種故答案為：【分析】分別安排各場(chǎng)館的志愿者，利用組合計(jì)數(shù)和乘法計(jì)數(shù)原理求.日是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球球記為O)，地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面在處置個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處緯度為北緯40°，晷針與點(diǎn)處水平面所成角為（）

A.20°B.40°C.50°90°【答案】B【考點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定【解析】【解答】畫(huà)出截面圖如下圖所示，其中????是赤道所在平面的截線l是處的水平面的截線，依題意可知????；是針?biāo)诰€m是面的截線，依題意依題晷面和赤道平面平行，晷針與晷面垂直根據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得可知??

、據(jù)線面垂直的定義可得??..由于,

，所以∠，由于∠∠，所以，即晷針與點(diǎn)處的水平面所成角為故答案為：【分析】畫(huà)出過(guò)球心和晷針?biāo)_定的平面截地球和晷面的截面圖，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和面垂直的定義判定有關(guān)截線的關(guān)系，根據(jù)點(diǎn)A處的緯度，計(jì)算出晷針與點(diǎn)A處水平面所成.某學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%學(xué)生喜歡足球或游泳的學(xué)生喜歡足球82%的生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.【答案】C【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)，條件概率與獨(dú)立事件【解析】【解答】“該學(xué)學(xué)生喜歡足”為事件A，該學(xué)學(xué)生歡游泳為件，該中學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳為件，該學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游為事件，則??(，，，所以??(???所以該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例為.2

0??00001天0.6910??00001天0.691【分析】記該學(xué)學(xué)生喜歡足”為件A，該學(xué)生喜歡游”為事件，“該學(xué)學(xué)生喜歡足球或游泳為件??，該學(xué)學(xué)生既喜歡足球又喜歡游泳為事件???，后根據(jù)積事件的概率公式?可得結(jié)果.基再生數(shù)R與世代間隔T是冠肺炎的流行病學(xué)基本參基再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí).在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)隨時(shí)間t(位天的化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R，近滿(mǎn)足R=1+rT.有者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R=3.28，據(jù)，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍要的時(shí)間約為ln2≈0.69)（）A.1.2天

B.1.8天

2.5天

3.5天【答案】B【考點(diǎn)】類(lèi)比推理0.38【解析為??，

，??，??，以??0

，所以??設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加倍要的時(shí)間為??天則??

0.38(

0.38

，所以

0.38

1

，以0.38，所以

.0.380.38故答案為：【分析】根據(jù)題意可得

??

0.38

，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍要的時(shí)間為天，根據(jù)??

0.38(

0.38

，解得??即得結(jié)果已是邊長(zhǎng)為2的六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則????

的取值范圍是（）A.

B.(

(

【答案】【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，平行投影及平行投影作圖法【解析】【解答】

的模為，據(jù)六邊形的特征，可以得到

方向上的投影的取值范圍是(，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知模向的投影的乘積，所以是(，故答案為：3

或2222【分析】首先根據(jù)題中所給的條件，結(jié)合正六邊形的特征，得到向上的投影的取值范圍是，用向量數(shù)量積的定義式，求得結(jié).或2222若義在R的奇函數(shù)f(x)在∞（）

單調(diào)遞減，且f(2)=0，滿(mǎn)足??的x的值范圍是A.

B.

∞

【答案】【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】【解答】因?yàn)槎x在R上奇函數(shù)??(在∞

上單調(diào)遞減，且，所以??(在∞

上也是單調(diào)遞減，且，，所以當(dāng),所以由可：

時(shí)，??(，

時(shí)，??(，

或解得?1或，所以滿(mǎn)足的??的取值范圍是，故答案為：【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類(lèi)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié).二、選題：本小題4小題每小題5分，共20分。在每小題出的項(xiàng)中，多項(xiàng)合題目求。全部選的得5分，有選的得分，部選對(duì)的得3分。（共題；共分）.）已曲線??:??A.若m>n>0，是圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若m=n>0，是，其半徑為若mn<0，C是曲線，其漸近線方程為若，，C是條直線

【答案】A,C,D【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件，橢圓的定義，雙曲線的定義【解析】【解答】對(duì)于，??，可為

1

1

，??

??因?yàn)??，所以

，即曲線表示焦點(diǎn)在??軸的橢圓A符合題意；對(duì)于B，，

可化為??

，此時(shí)曲線表圓心在原點(diǎn)，半徑為

的圓，不正確；對(duì)于，若，??可為

1

1

，??

??此時(shí)曲線表雙曲線，4

A.））B.23652，以不選，A.））B.23652，以不選，則325B.2由????

22可得??±√，符題；對(duì)于，若，????

2

2

可為

2

，

，此時(shí)曲線表平于軸兩條直線符題意；故答案為：【分析】結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐項(xiàng)分析求解，時(shí)示橢圓，時(shí)示圓，時(shí)表示雙曲線，時(shí)示兩條直線.10.下圖是函數(shù)y=sin(ωx+的分圖像，則sin(ωx+φ)=（）πππcos(2

π6

【答案】B,C【考點(diǎn)】由（）部分圖象確定其解析式，誘導(dǎo)公式【解析】【解答】由函數(shù)圖像可知：

222362??當(dāng)

23

2

??6

512

時(shí)，2

512

2，2解得：

23

，即函數(shù)的解析式為：sin(22sin(2+cos(2.323而

266故答案為：【分析】首先利用周期確定??的值，然后確定??的即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果11.已知a>0，，且，則（）A.

2

22

?222

2【答案】A,B,D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本不等式5

24??，時(shí)，??(44444??24??，時(shí)，??(44444??，時(shí)，??(44444【解析】【解答】對(duì)于，

2222222222

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成符題意；2對(duì)于B，，以2

2

2

，符題意；對(duì)于，

2222

?2，2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成C不確；2對(duì)于，因?yàn)椤?/p>

2

??2

，所以??2

，當(dāng)且僅當(dāng)

2

時(shí)，等號(hào)成立，符題意；故答案為：【分析】根據(jù)，合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求.12.信息熵是信息論中的一個(gè)重要概設(shè)機(jī)變量X所可能的取值，

??

，義X的信息熵

2

.（）A.若，則H(X)=0B.若，則H(X)隨著的增大而增大，則H(X)隨著n的大而增大若若，隨機(jī)變量所有可能的取值為1,2,,，??(

2

，則H(X)≤H(Y)【答案】A,C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，基本不等式【解析】【解答】對(duì)于選，，??選項(xiàng)正確

，所以×，所以2對(duì)于B選，若，??，2

，所以??(

??，22當(dāng)??當(dāng)??

32233322兩者相等，所以選錯(cuò).對(duì)于選，若

,

，則???22

，則??(隨的大而增大，所以C選正確.對(duì)于D選，若2，機(jī)變量的所有可能的取值為1,2,，??(（,）.

26

1212??1??12??111161212??1??12??11116121122??∑?∑???2??????=1??=1

2

???1

2

1

?2

2

1

2??

?

2

12??

2??

?

2

12??

.

2

112??

22??

2

122??

????+1

2

1????+1

?

2

112??

2

2

122??

2??

?

2

122??

2??

?

2

112??

由于

??1,2,??)，所以

1????2??+1??

，所以

2

????

12??+1??

，所以

?

2

11??2????2??+1??

，所以??(，以選錯(cuò)誤故答案為：【分析A選項(xiàng)，求得，此判斷出選的正確性；于選項(xiàng)，利用殊值法進(jìn)行排除；對(duì)于選，計(jì)算出，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷出選的正確性；對(duì)于D選，計(jì)算出，利用本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷出D選項(xiàng)的正確性三、填題(本題共小題，小題分，共20分)（共4題；共20分）13.斜率為

的直線過(guò)拋物線：的點(diǎn)，且與C交于，兩，則|????|=________．【答案】

16【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程，拋物線的定義，直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【解析】【解答】拋線的方程為??

2

，拋線的焦點(diǎn)坐為??(1,0)，又直AB過(guò)點(diǎn)F且率為，直AB的方程為：??代入拋物線方程消去y并化簡(jiǎn)得??解法一：解得2

2

10??，所以|√1

||112解法二：設(shè)??(??,，則

10

,過(guò)??,分作準(zhǔn)線??的垂線，設(shè)足分別為如圖所示1122

167

nn22nn22故答案為：

163【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)消y并整理得到關(guān)于x的二次方程，接下來(lái)可以利用弦長(zhǎng)公式或利用拋物線定義將焦點(diǎn)弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化求得結(jié).14.將數(shù){2n與3n的共項(xiàng)從小到排列得到數(shù){a}，{a}的項(xiàng)為_(kāi)______．【答案】3

【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，等差關(guān)系的確定【解析】【解答】因?yàn)閿?shù)列{2是以1為項(xiàng)，以2為差的等差數(shù)列，數(shù)列是1首，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列

是以1為項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以{

的前??項(xiàng)和為?

?1)2

?632

，故答案為：

.【分析判斷出數(shù)列與2}項(xiàng)特征，從而判斷兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)所構(gòu)成新數(shù)列的首項(xiàng)以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié).15.某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示為孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，是弧與線AG的點(diǎn)，B是弧與線BC切點(diǎn)，四邊形DEFG為形，BCDG，垂足為C，ODC=

35

，??，，，A到線DE和EF的距離均為7cm圓孔半徑為1cm，圖陰影部分的面積________cm2

．8

23?2525311123?25253111111【答案】

52

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系，扇形的弧長(zhǎng)與面積【解析】【解答】設(shè)，由題意，，以5，因?yàn)??5,所°，因?yàn)??，以，因?yàn)??與弧相于A點(diǎn)所以，即為等腰直角三角形；在直角中??5

，22

，因?yàn)閠an

∠

，所以

25222

，解得22

；等腰直角的積為??

2×22；2扇形??的面積

32

2

3

，所以陰影部分的面積為22

.故答案為：.2【分析】利用求出圓弧所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形的面5積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過(guò)兩的面積之和減去半個(gè)單位圓的面積求16.已知直四棱柱ABCD–ABCD的長(zhǎng)均為2∠BAD=60°．為心，5BCCB的線長(zhǎng)________

為半徑的球面與側(cè)面【答案】

2

【考點(diǎn)】球面距離及相關(guān)計(jì)算，直線與平面垂直的性質(zhì)，扇形的弧長(zhǎng)與面積【解析】【解答】如圖：9

111111111111111111111111111111????111111111111111111111111111111??????21取??

的中點(diǎn)為E，??的點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，因?yàn)?/p>

60°直四棱柱

的棱長(zhǎng)均為，eq\o\ac(△,)

為等邊三角形，所以，，??11又四棱柱

為直四棱柱，所以

平1111

，所以

，因?yàn)??

，所以

側(cè)，11設(shè)為側(cè)面與球面的交線上的點(diǎn)，則，因?yàn)榍虻陌霃綖?/p>

，??1

，所以|22√211

，所以側(cè)面與球面的交線上的點(diǎn)到的距離為

，因?yàn)閨2

，所以側(cè)面與面的交線是扇形的

，因?yàn)?/p>

∠1

，所以∠，42所以根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得

2??22

.故答案為：

2

??

.【分析】根據(jù)已知條件易得??

，??側(cè)??，得側(cè)面與球面的交線上的11111點(diǎn)到的離為2

，可得側(cè)面與面的交線是扇形的弧11

，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果四、解題(本題共小題，分，解答應(yīng)寫(xiě)文字說(shuō)、證明過(guò)程演算步)共6題；共70分）17.在①3

，③

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的；問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，的內(nèi)角??的對(duì)邊分別為，

，????6

，▲?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】解解法一：由

可得：

，不妨設(shè)

，10

2222????2456722222????245672則：??

22222，即.2選擇條件①的析：據(jù)此可得：3

2

3

，∴，時(shí).選擇條件②的析：據(jù)此可得：

2

2

2

，222則：2，此時(shí)：??22選擇條件③的析：

，則：2

.可得

，，與條件矛盾，則問(wèn)題中的三角形不存.解法二：??3

??6

,??

,+6

,+·，22

√

,

3

,

2??

,,6若選，3,3??

,

2

3

,c=1;若選，??,則

??2

,

;若選,與條件

矛盾.【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦公式，誘導(dǎo)公式，正弦定理，余弦定理【解析】【分析】解法一：由題意結(jié)合所給的條件，利用正弦定理角化邊，得到a,b的例關(guān)系，根據(jù)比例關(guān)系，設(shè)出長(zhǎng)度長(zhǎng)度，由余弦定理得到的長(zhǎng)度，根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求.解法：利用誘導(dǎo)公式和兩角和的三角函數(shù)公式求得的，得到??的，然后根據(jù)選擇的條件進(jìn)行分析判斷和求解18.已知公比大于1的等比數(shù)列{

滿(mǎn)足．24（）

的通項(xiàng)公式；（）為

在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{的前100項(xiàng)

．【答案】（）：由于數(shù)列{

是公比大于的等比數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為

，公比為，題意有202

，解得解得

2,??2，??32,

2

(舍，所以??

2

，所以數(shù)列{

的項(xiàng)公式為??

.（）：由于22,24,22264,，以

對(duì)應(yīng)的區(qū)間為：，則

；,??2

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：，則，有2個(gè)；11

45678151617316364651001001??,??,,45678151617316364651001001??

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：(0,4],(0,5],(0,6],，，即有2

個(gè)；,??,,815

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：(0,8],,，則??，有

個(gè)；,,??1617個(gè)4；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：(0,31]，4，即有

4,,,個(gè)5；

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：(0,63]，5，有

5,,,646510037個(gè)6.

對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為：(0,100]，6，即有所以??×2

4

4

5

5

6.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，類(lèi)比推理【解析【分析（）用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為

,的式，求解出,，此求得數(shù)1列{

的通項(xiàng)公式（）過(guò)析列{的律，由此求得數(shù)列的100項(xiàng)和????100

.19.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天氣中的和SO濃度（單位μ）得下表：PM2.5

[0,35]

3218

4

6

8

123

7

10附：

??(????)2??)

，

0.050

0.0100.001

3.8416.63510.828（）計(jì)事件該一天空氣中濃度不超過(guò)75，且濃度不超過(guò)150的率；（）據(jù)所給據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：PM2.5

（列表，判斷是否有的握為該市一天空氣中PM2.5濃與濃有關(guān)？【答案】（）：由表格可知，該市天，空氣中的濃不超過(guò)，且濃不超過(guò)150的數(shù)有+18天12

2222所以該市一天中，空氣中的??濃度不超過(guò)，濃度不超過(guò)150的率為（）：由所數(shù)據(jù)，可得2列表為：

64100

；[0,75]合計(jì)

641074

(150,475]161026

合計(jì)8020100（）：根據(jù)22列表中的數(shù)據(jù)可得

??(??????????????

3600481

7.4844>6.635，因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃有關(guān)【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式【解析【析】（）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；（）計(jì)算出

，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論20.如圖，四棱錐P-ABCD的面為正方形，底ABCD設(shè)平面與面PBC的交線為．（）明：平PDC；（）知PD=AD=1，為l上點(diǎn)，求PB與平面所角的正弦值的最大值．【答案】（）：在正方形中

，因?yàn)??平，平??，所以??平，又因?yàn)槠??，面平??，所以??

，因?yàn)樵谒睦忮F中，底面是方形，所以且平面，所以????因?yàn)??所以??平??；（）：如圖立空間直角坐標(biāo)系，13

2??2×222??2×22因?yàn)?，則有，設(shè)??(，則有，設(shè)平面的法向量為，0則{，?

，令??，??，以平面的個(gè)法向量為，則

?3根據(jù)直線的方向向量與平面法向量所成角的余弦值的絕對(duì)值即為直線與平面所成角的正弦值，以直線與平面所成角的正弦值等于

?

32332

?

22

?3

2

3

?√，且僅當(dāng)??時(shí)取等號(hào)，3所以直線與平面所角的正弦值的最大值為

63

.【考點(diǎn)直與平面平行的判定，直線與平面平行的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，用空間向量直線與平面的夾角【解析】【分析】1利用線面垂直的判定定理證得平????，用線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理，證得

，而得到平面；）根據(jù)題意，建立相應(yīng)的空間直角標(biāo)系，得到相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)，之后求得平面的向量以向量的大值，即為直線與平面所角的正弦值的最大.

的坐標(biāo)，求得21.已知函數(shù)

??．（）時(shí)，求曲線y=f（）在點(diǎn)1，（））處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三形的面積；（）（），求的取值范圍．【答案】（）：

，′

，∴

′

.，切坐標(biāo)為1,1+e),函f(x)在點(diǎn)1,f(1)處切線方程為??,即????2,切與坐標(biāo)軸交坐標(biāo)分別為(,,所三角形面積

2

;14

1100001100′1′01100001100′1′00（）：解法：

,′(

1

，且.設(shè)??(

,則′

12

在∞

上單調(diào)遞增，即′

在(0,∞

上單調(diào)遞增，當(dāng)??時(shí)

′(1)

,

????

1,1成.當(dāng)??1時(shí)，

1

，??11，′)

′

1??

1

1)(

,存唯一??

，得

′(

1

，且當(dāng)??)時(shí)

′(，,∞時(shí)

′，0

1

，

，因此??(

min

+??+2√???1>1,1,恒立；當(dāng)1時(shí)1,1不是恒成.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是1,+∞).解法二：

????????

??

????????1等于

??

??+1????????

,令??(

上述不等式等價(jià)于????????,顯然??(為單調(diào)增函數(shù)，又等價(jià)于??????1????，??????≥????1，令?????1

,則

?

1在上h單遞增；(∞)上h單遞減，

?,??，1，a的值范圍是1,+∞).【考點(diǎn)利導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某切線方程【解析】【分析】1先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)三角形面積公式得結(jié)果；2）解法一：利用導(dǎo)數(shù)研究，到函數(shù)??(得導(dǎo)函數(shù)??’

的單調(diào)遞增，當(dāng)a=1時(shí)由??’

得??(

????

??(1)1,符題意；當(dāng)時(shí)可證

′(

′，從而′

存在零點(diǎn)，得

1

，得到

min

，利用零點(diǎn)的條件，結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)后，利用基本不等式可以證得恒立；當(dāng)1時(shí)研究

f

(1).可得到