高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提升練之計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)（12）解答題C卷

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提升練之計(jì)數(shù)原理與統(tǒng)計(jì)——（12）解答題C卷【配套新教材】1.為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，普及冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)，大力營(yíng)造校園冰雪運(yùn)動(dòng)文化氛圍，助力2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)，某校組織全校學(xué)生參與“激情冰雪，相約冬奧”冰雪運(yùn)動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽.為了了解學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)，從參加競(jìng)賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，將其成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，已知成績(jī)?cè)趦?nèi)的有60人.（1）求樣本容量，并估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù).（2）將成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生定義為“冰雪達(dá)人”，成績(jī)?cè)趦?nèi)的學(xué)生定義為“非冰雪達(dá)人”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為是否為“冰雪達(dá)人”與性別有關(guān)？男生女生合計(jì)冰雪達(dá)人40非冰雪達(dá)人3060合計(jì)60（3）根據(jù)（2）中的數(shù)據(jù)分析，將頻率視為概率，從該校學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法抽取2人，記被抽取的2人中“冰雪達(dá)人”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：0.050.010.0013.8416.63510.828，.2.交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡(jiǎn)稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值.記交通指數(shù)為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時(shí)段（），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫€(gè)數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)；(3)從(2)中抽取的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率.3.已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率.4.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市實(shí)行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民用水量標(biāo)準(zhǔn)m，使得86%的居民生活用水不超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn).在本市居民中隨機(jī)抽取了200戶家庭某年的月均用水量（單位：噸），通過數(shù)據(jù)分析得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求a，m的值，并估計(jì)全市所有家庭的月均用水量.（2）如果我們稱m為這組數(shù)據(jù)中86%分位數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)中50%分位數(shù)是多少？（3）在用水量位于區(qū)間的四類家庭中按照分層抽樣的方法抽取15人參加由政府組織的一個(gè)聽證會(huì)（每個(gè)家庭有1個(gè)代表參會(huì)），在聽證會(huì)上又在這15個(gè)人中任選1人發(fā)言，則這個(gè)人的家庭月均用水量超過2噸的概率是多少？5.某學(xué)校為了了解學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間（單位：h），隨機(jī)選擇了n名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，如表是這n名學(xué)生的日睡眠時(shí)間的頻率分布表.分組（睡眠時(shí)間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率4.5~5.550.105.5~6.50.206.5~7.5a7.5~8.5b8.5~9.50.10合計(jì)1.00（1）求n的值.若，將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全，并畫出頻率分布直方圖.（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如，區(qū)間4.5~5.5的中點(diǎn)值是5）作為代表.若據(jù)此計(jì)算的上述數(shù)據(jù)的平均值為7.2，求a，b的值，并由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7.5h以上的概率.6.隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大和人們生活水平的日益提髙，某市近年機(jī)動(dòng)車保有量逐年遞增.根據(jù)機(jī)動(dòng)車管理部門的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以5年為一個(gè)研究周期，得到機(jī)動(dòng)車每5年純?cè)鰯?shù)量(單位：萬輛)的情況如下表.年度周期1995~20002000~20052005~20102010~20152015~2020時(shí)間變量12345純?cè)鰯?shù)量/萬輛3691527其中,2,3，…，時(shí)間變量對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量為，且通過數(shù)據(jù)分析得到時(shí)間變量x與對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量y(單位：萬輛)具有線性相關(guān)關(guān)系.(1)求機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量y關(guān)于時(shí)間變量x的回歸方程，并預(yù)測(cè)2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車純?cè)鰯?shù)量的值；(2)該市交通管理部門為了了解市民對(duì)“單雙號(hào)限行”的贊同情況，隨機(jī)采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的2×2列聯(lián)表如下表.贊同限行不贊同限行合計(jì)沒有私家車9020110有私家車7040110合計(jì)16060220根據(jù)列聯(lián)表判斷，能否有99%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車有關(guān)？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.，.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8287.某花卉企業(yè)引進(jìn)了數(shù)百種不同品種的康乃馨，通過試驗(yàn)田培育，得到了這些康乃馨種子在當(dāng)?shù)丨h(huán)境下的發(fā)芽率，并按發(fā)芽率分為8組，，…，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.企業(yè)對(duì)康乃馨的種子進(jìn)行分級(jí)，將發(fā)芽率不低于0.736的種子定為“A級(jí)”，發(fā)芽率低于0.736但不低于0.636的種子定為“B級(jí)”，發(fā)芽率低于0.636的種子定為“C級(jí)”.（1）現(xiàn)從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，估計(jì)該種子不是“C級(jí)”種子的概率.（2）該花卉企業(yè)銷售花種，每份“A級(jí)”“B級(jí)”“C級(jí)”康乃馨種子的售價(jià)分別為20元、15元、10元.某人在市場(chǎng)上分兩次購買了該企業(yè)銷售的康乃馨種子共兩份，共花費(fèi)X元，以頻率估計(jì)概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（3）企業(yè)改進(jìn)了花卉培育技術(shù)，使得每種康乃馨種子的發(fā)芽率提高到原來的1.1倍，那么與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比，技術(shù)改進(jìn)后的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，是變大了還是變小了？（結(jié)論不需要證明）8.某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于級(jí)品、級(jí)品、級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為級(jí)品的概率；(2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?9.某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/人x3025y10結(jié)算時(shí)間/（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%。（1）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2min的概率。（將頻率視為概率）10.汽車尾氣中含有一氧化碳、碳?xì)浠衔锏任廴疚?，是環(huán)境污染的主要因素之一，隨著汽車使用時(shí)間（單位：年）的增長(zhǎng)，尾氣中污染物也會(huì)隨之增加，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢.某環(huán)保組織為統(tǒng)計(jì)公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：不了解了解總計(jì)女性男性153550總計(jì)（1）若從這100人中任選1人，選到了解機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)機(jī)動(dòng)車強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號(hào)汽車的使用時(shí)間與排放的尾氣中一氧化碳濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的散點(diǎn)圖若該型號(hào)汽車的使用時(shí)間不超過15年，則可近似認(rèn)為排放的尾氣中一氧化碳濃度y（%）與使用時(shí)間t線性相關(guān)，試確定y關(guān)于t的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車使用12年時(shí)排放尾氣中的一氧化碳濃度是使用4年時(shí)的多少倍.

參考公式：.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

答案以及解析1.答案：（1）樣本容量為100，估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為76.875（2）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認(rèn)為是否為“冰雪達(dá)人”與性別有關(guān)（3）解析：（1）設(shè)樣本容量為n，則，解得，所以樣本容量為100.由頻率分布直方圖可知，，，，各組頻率分別為0.08，0.20，0.32，0.28，0.12，所以前三組的頻率之和為0.6，所以中位數(shù)在中.設(shè)中位數(shù)為x，則，解得，所以估計(jì)該校本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為76.875.（2）完成列聯(lián)表如下：男生女生合計(jì)冰雪達(dá)人301040非冰雪達(dá)人303060合計(jì)6040100，故有95%的把握認(rèn)為是否為“冰雪達(dá)人”與性別有關(guān).（3）根據(jù)（2）可得隨機(jī)抽取一人為“冰雪達(dá)人”的概率，根據(jù)題意得，，X的所有可能取值為0，1，2，則，，，所以X的分布列為X012P所以X的數(shù)學(xué)期望.2.答案：（1）輕度擁堵的路段有6個(gè)，中度擁堵的路段有9個(gè)，嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?個(gè)（2）從交道指數(shù)在，，的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1（3）解析：（1）由頻率分布直方圖得，這20個(gè)交通路段中，輕度擁堵的路段有（個(gè)），中度擁堵的路段有（個(gè)），嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡校▊€(gè)）.（2）由（1）知，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范喂灿校▊€(gè)），按分層抽樣，從18個(gè)路段中抽取6個(gè)，依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)分別為，，，即從交道指數(shù)在，，的路段中分別抽取的個(gè)數(shù)為2，3，1.（3）記選出的2個(gè)輕度擁堵路段為，，選出的3個(gè)中度擁堵路段為，，，選出的1個(gè)嚴(yán)重?fù)矶侣范螢镃，則從這6個(gè)路段中任取2個(gè)路段的所有可能情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，共15種情況，其中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的情況有，，，，，，，，，共9種.所以取出的2個(gè)路段中至少有1個(gè)路段為輕度擁堵的概率是.3.答案：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人、2人、2人(2)①見解析②解析：(1)由已知得，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人、2人、2人.

(2)①從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種.

②由(1)，不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果有，，，，，共5種.

所以事件M發(fā)生的概率為4.答案：（1），（2）2.14（3）解析：（1）由頻率分布直方圖得，解得.由頻率分布直方圖得，區(qū)間在內(nèi)的頻率為.計(jì)劃在本市實(shí)行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民用水量標(biāo)準(zhǔn)m，使得86%的居民生活用水不超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，.（2）區(qū)間在的頻率為，區(qū)間在的頻率為，這組數(shù)據(jù)中50%分位數(shù)是.（3）在用水量位于區(qū)間的四類家庭中按照分層抽樣的方法抽取15人參加由政府組織的一個(gè)聽證會(huì)（每個(gè)家庭有1個(gè)代表參會(huì)），家庭月均用水量超過2噸的抽取人，家庭月均用水量不超過2噸的抽取人.在聽證會(huì)上又在這15個(gè)人中任選1人發(fā)言，則這個(gè)人的家庭月均用水量超過2噸的概率.5.答案：（1）見解析（2）0.50解析：（1）由表可得，，所以.當(dāng)時(shí)，補(bǔ)全的頻率分布表：分組（睡眠時(shí)間）頻數(shù)（人數(shù)）頻率4.5~5.551.105.5~6.5100.206.5~7.5200.407.5~8.5100.208.5~9.550.10合計(jì)501.00頻率分布直方圖如圖：（2）根據(jù)題意得，化簡(jiǎn)得.①又因?yàn)闃颖救萘?，所以，?②由①②，解得，.由此估計(jì)該學(xué)校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間在7.5h以上的概率是.6.答案：(1)，2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車約純?cè)?4.8萬輛(2)有99%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車有關(guān)解析：(1)由機(jī)動(dòng)車的純?cè)鰯?shù)量表可知，，所以，因?yàn)榛貧w直線過樣本點(diǎn)的中心，所以，解得，所以.當(dāng)年度周期為2025~2030時(shí)，，所以，所以2025~2030年間該市機(jī)動(dòng)車約純?cè)?4.8萬輛.(2)根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算得的觀測(cè)值.因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為對(duì)限行是否贊同與擁有私家車有關(guān).7.答案：（1）0.8（2）（3）與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比發(fā)生變化了，技術(shù)改進(jìn)后的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差變大了解析：（1）設(shè)事件M為“從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，該種子不是C級(jí)種子”，則為“從這些康乃馨種子中隨機(jī)抽取一種，該種子是‘C級(jí)’種子”.由題圖得，解得，故抽取的種子為“C級(jí)”種子的頻率為，故.所以.（2）由題意得，任取一種種子，該種子恰好是“A級(jí)”種子的概率為，該種子恰好是“B級(jí)”種子的概率為，該種子恰好是“C級(jí)”種子的概率為.隨機(jī)變量X的所有可能取值為20，25，30，35，40，且，，，，.所以X的分布列為X2025303540P0.040.20.370.30.09故X的數(shù)學(xué)期望.（3）與舊的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差相比發(fā)生變化了，技術(shù)改進(jìn)后的發(fā)芽率數(shù)據(jù)的方差變大了.8.答案：（1）甲：概率的估計(jì)值為；乙：概率的估計(jì)值為.（2）應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).解析：（1）由試加工產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率的估計(jì)值為；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A