安徽省合肥市2021屆高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題理

安徽省肥2021屆高數(shù)學(xué)第次教學(xué)量檢測題理（解）數(shù)理題第卷共60分一選題本題12小題每題5分,共60分.每題出四選中只一項(xiàng)符題要的1.已為虛數(shù)單位，則（）A.5B.C.D.【答案】【解析】由題意可得：.本題選擇A項(xiàng)2.已等差數(shù)，，則

的前7項(xiàng)和是（）A.112B.51C.28D.18【答案】【解析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合題意有：，求解關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組可得：，則數(shù)列的前7項(xiàng)為：.本題選擇C項(xiàng)3.已集合是數(shù)

的定義域，集合是數(shù)

的值域，則（

）A.B.C.【答案】【解析】函數(shù)

且D.有意義，則：，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)

的值域?yàn)?，即：?1/19

結(jié)合交集的定義可得：本題選擇B項(xiàng)4.若曲線

.的一條漸近線方程為，該雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.【答案】【解析】雙曲線的焦點(diǎn)位于軸則雙曲線的漸近線為，結(jié)合題意可得：，雙曲線的離心率：

，本題選擇C項(xiàng)5.執(zhí)如圖程序框圖，若輸入的等10，則輸出的結(jié)果是（）A.2B.

C.D.【答案】【解析】結(jié)合流程圖可知程序運(yùn)行如下：第一初始化數(shù)據(jù)此次循環(huán)滿足

，，執(zhí)行：，；-2/19

此次循環(huán)滿足，執(zhí)行：，；此次循環(huán)滿足，執(zhí)行：，；此次循環(huán)滿足，執(zhí)行：，；現(xiàn)在的值顯現(xiàn)循環(huán)狀態(tài)，結(jié)合輸入的值

，而

可知最后一次循環(huán)時(shí)：執(zhí)行：此次循環(huán)不滿足本題選擇C項(xiàng)

，，輸出.

；6.已某公司生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的質(zhì)量(單位：)服正態(tài)分布

.現(xiàn)該產(chǎn)品的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10000件品，其質(zhì)量在（附：若服，

內(nèi)的產(chǎn)品估量有（），）A.3413件B.件C.6826D.8185件【答案】【解析】由題意可得，該正態(tài)分布的對(duì)稱軸為

，且，則質(zhì)量在而質(zhì)量在

內(nèi)的產(chǎn)品的概率為內(nèi)的產(chǎn)品的概率為

，，結(jié)合對(duì)稱性可知，質(zhì)量在據(jù)此估量產(chǎn)品的數(shù)量為：

內(nèi)的產(chǎn)品估量有件

，本題選擇D項(xiàng)點(diǎn)睛：于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記Pμ－<≤＋)，P(－2<≤＋2)，(－3<≤μ＋3)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與之間面積為1.-3/19

7.將數(shù)變?yōu)樵鹊谋?，得?/p>

的圖像先向右平移的圖像，則

個(gè)單位，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的可能取值為（）A.B.C.【答案】【解析】由題意結(jié)合輔助角公式有：將函數(shù)的圖像先向右平移

個(gè)單位，

D.

，所得函數(shù)的解析式為：

，再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵鹊谋?，所得函?shù)的解析式為：

，而，據(jù)此可得：，此可得：本題選擇D項(xiàng)8.已數(shù)列

的前項(xiàng)為，

，則

（）A.B.【答案】【解析】由題意可得：

C.

D.

，兩式作差可得：結(jié)合可得：則數(shù)列是首項(xiàng)為，比為

，即，的等比數(shù)列，

，

，據(jù)此有：

，.本題選擇A項(xiàng)9.如，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）-4/19

A.B.C.D.【答案】【解析】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，左右兩端為半徑為底面半徑為，為的半個(gè)圓柱

的半球，中間部分為其中球的表面積半圓柱裸露的面積

，半圓柱的側(cè)面積，半球裸露的面積

，，綜上可得，該幾何體的表面積本題選擇C項(xiàng)

.10.已直線

與曲線

相切(其中為自然對(duì)數(shù)的底)數(shù)的值）A.B.1C.2D.【答案】【解析】由函數(shù)的解析式可得：

，則切線的斜率：，令則函數(shù)在點(diǎn)整理可得：

可得：，，即,

處的切線方程為：，結(jié)合題中所給的切線

的斜率有：.本題選擇B項(xiàng)11.某業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，銷售利潤分別為元件、千/件.甲、乙兩種產(chǎn)品都需要在

兩種設(shè)備上加工，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需用設(shè)2時(shí)，設(shè)6小時(shí)；生產(chǎn)一件乙-5/19

產(chǎn)品需用設(shè)3小，設(shè)備1小時(shí).

兩種設(shè)備每月可使用時(shí)刻數(shù)分別為480時(shí)小時(shí)，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都能及時(shí)售出，則該企業(yè)每月利潤的最大值為（）A.320千B.千C.400元D.千元【答案】【解析】設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x件件該企業(yè)每月利潤的最大值，由題意可得約束條件：，原問題等價(jià)于在上述約束條件下求解目標(biāo)函數(shù)

的最大值.繪制目標(biāo)函數(shù)表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)本題選擇B項(xiàng)

處取得最大值：

千元.點(diǎn)睛：有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個(gè)變量，用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù)，在解題時(shí)要注意題目中的各種相互制約關(guān)系，列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù)．12.已函數(shù)

(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)函

有4個(gè)零點(diǎn)，則的值范疇為（）A.B.C.D.-6/19

【答案】【解析】考查函數(shù)，導(dǎo)可得，..............................函數(shù)

是定義在上于軸稱的偶數(shù)，分別對(duì)應(yīng)建立兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系，第一個(gè)坐標(biāo)系按照我們熟悉的坐標(biāo)系繪制函數(shù)

的圖像，第二個(gè)坐標(biāo)系以水平方向?yàn)檩S向，以豎直方向?yàn)檩S向，在第一個(gè)坐標(biāo)系中繪制函數(shù)在第二個(gè)坐標(biāo)系中繪制函數(shù)

的圖像，的圖像，如圖所示的直線位置處能夠找到滿足題意的方程的四個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)零點(diǎn)的值為點(diǎn)

處的橫坐標(biāo)，觀看可得，的值范疇為臨界條件處：，

，其中，

，題中直線為臨界條件，.結(jié)合選項(xiàng)，滿足所得結(jié)論形式的區(qū)間只有選項(xiàng).本題選擇D項(xiàng)-7/19

第卷共分二填題每5分滿20，答填答紙）13.若面向量【答案】

滿足，則【解析】由題意可得：

，

，兩式作差可得：

.14.已是數(shù)，則__________．【答案】【解析】所給的等式

且，中，令

可得：

，令

可得：

，結(jié)合題意有：

，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.-8/19

．．．．．．．．15.拋線

的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸于點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)(第一象限內(nèi)作垂線

,垂足為.若四邊形

的周長為16，則點(diǎn)的坐標(biāo)__________．【答案】【解析】由拋物線的方程可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線方程為，設(shè)點(diǎn)的標(biāo)為

，由題意結(jié)合拋物線的定義可得：，，，則四邊形的周長為,整理可得：，則點(diǎn)的標(biāo)為.16.在面體中，則四面體外接球的半徑為__________．【答案】【解析】過等邊三角形的中心作平面取的中點(diǎn)，點(diǎn)做面的垂線，

的垂線，

，二面角

的大小為,設(shè)

，由幾何關(guān)系可知：點(diǎn)為面

外接球的球心，△

是邊長為2的邊三角形，則

,二面角

的大小為

,則

，據(jù)此，在

中，

，四面體

外接球的半徑為

.點(diǎn)：球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長等于球的直.三解題（大共6小題，70分.承寫文說、明程演步.17.已

的內(nèi)角

的對(duì)邊分別為，

.-9/19

（1）求角；（2）若【答案】(1)

，求（2）

的周長的最大值.【解析】試題分析：（1正定理邊化角可得：理運(yùn)算有.（2）由（）結(jié)論結(jié)合余弦定得，即，合均值不等式可知

(當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)等號(hào)成立

周長的最大值為.試題解析：（1）依照正弦定理，由已知得

，即

，∴

，∵

，∴

，∴∵，∴

，從而.

.（2）由（）余弦定理得，即，∴即因此，

，(當(dāng)且僅當(dāng)周長的最大值為

時(shí)等號(hào)成立..18.2020年9月國務(wù)院公布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見.某地作為高考改革試點(diǎn)地區(qū)，從當(dāng)年秋季新入學(xué)的高一學(xué)生開始實(shí)施，高考不再分文理.每個(gè)考生，英語、語文、數(shù)學(xué)三科為必考科目并物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六個(gè)科目中任選三個(gè)科目參加高.物理、化學(xué)、生物為自然科學(xué)目，政治、歷史、地理為社會(huì)科學(xué)科.假設(shè)某位考生選考這六個(gè)科目的可能性相.（1）求他所選考的三個(gè)科目中至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率；（2）已知該考生選考的三個(gè)科中有一個(gè)科目屬于社會(huì)科學(xué)科目，兩個(gè)科目屬于自然科學(xué)科-/19

目若考生所選的社會(huì)科學(xué)科目考試的成績獲等的概率差不多上0.8，所選的自然科學(xué)科目考試的成績獲等概率差不多上且所選考的各個(gè)科目考試的成績相互獨(dú).用隨機(jī)變量表示他所選考的三個(gè)科目考試成績獲等的科目數(shù)，求的布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)（2），分布列見解析【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合對(duì)立事件運(yùn)算公式可知該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率為；(2)由題意可知，隨機(jī)變量的有可能取值有0,，2，3.算相應(yīng)的概率值為,

，，，此可得分布列，然后運(yùn)算數(shù)學(xué)期望為.試題解析：（1）記“某位考生選考的三個(gè)目中至少有一個(gè)科目是自然科學(xué)科目”為事件，則，因此該位考生選考的三個(gè)科目中，至少有一個(gè)自然科學(xué)科目的概率為.（2）隨機(jī)變量的所有可能取值有0,，2因?yàn)?，，，因此的分布列為因此

.19.如面

中，

是正方形，

平面，

平面，，-/19

點(diǎn)為棱

的中點(diǎn)（1）求證：平面（2）若

平面，求直線

；與平面

所成的角的正弦.【答案】見解析2）【解析】試題分析：（1）連結(jié)

，交

于點(diǎn)，由三角形中位線的性質(zhì)得

平面,由線面垂直的性質(zhì)定理可得

為平行四邊形則結(jié)面面平行的判確信理有

平面.最后利面面平行的判確信理可得平面

平面.（2）利用

兩兩垂直建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間幾何關(guān)系可得平面

的一個(gè)法向量為

，

，則直線

與平面

所成角的正弦值試題解析：（1）證明：連結(jié)

，交

.于點(diǎn)，∴為

的中點(diǎn)，∴

.∵∴

平面平面

，.

平面，∵∴∵

都垂直底面.，

，∴

為平行四邊形，∴

.∵

平面，

平面

，-/19

∴平面.又∵（2）由已知，

，∴平面平面

平面，

.是正方形.∴設(shè)∴

兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，而，

.，設(shè)平面由

的一個(gè)法向量為得.

，令

，則

，從而

.∵

，設(shè)

與平面

所成的角為，則因此，直線

與平面

，所成角的正弦值為.20.在面直角坐標(biāo)系中，圓交軸于點(diǎn)為左、右焦點(diǎn)的橢圓，好通過點(diǎn).

，交軸于點(diǎn).以

為頂點(diǎn)，

分別（1）求橢圓的準(zhǔn)方程；（2）設(shè)通過點(diǎn)

的直線與橢圓交

兩點(diǎn)，求

面積的最大.【答案(1)

（2）當(dāng)直線的斜率為

時(shí)，可使

的面積最大其大值.【解析】試題分析：-/19

（1）由已知可得，橢圓的點(diǎn)在軸上設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，知，結(jié)合橢圓過點(diǎn)，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）由題意可知直線的斜率存設(shè)直線方程為

，.聯(lián)立直線方與橢圓方程有

.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，則

，，由弦長公式可得，而點(diǎn)到直線的距離此可面積函數(shù).元令，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)直線的斜率為試題解析：（1）由已知可得，橢圓的點(diǎn)在軸上

時(shí)，可使

的面積最大，其最大值.設(shè)橢圓的準(zhǔn)方程為

，焦距為，，∴，橢圓的準(zhǔn)方程為.又∵橢圓過點(diǎn)，，解得.∴橢圓的準(zhǔn)方程為

.（2）由于點(diǎn)

在橢圓外因此直線的斜率存.設(shè)直線的斜率為，直線

，設(shè).由由

消去得.得，從而，-/19

∴∵點(diǎn)∴

到直線的距離，的面積為.令，，∴

，當(dāng)

即

時(shí)，有大值，

，現(xiàn)在.因此，當(dāng)直線的斜率為

時(shí)，可使

的面積最大，其最大值

.點(diǎn)睛：決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀看應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．21.已（1）討論（2）若

.的單調(diào)性；恒成立，求的值【答案】見解析2）【解析】試題分析：（1）函數(shù)

的定義域?yàn)?，?dǎo)可得.則考查函數(shù)的單調(diào)性只需考查二次的性質(zhì)可得：當(dāng)當(dāng)

時(shí)，時(shí)，

在在

上單調(diào)遞增；和

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減-/19

（2）原問題等價(jià)于，

恒成立構(gòu)函數(shù)，令，

在

時(shí)取得最大值..由

解得.經(jīng)檢驗(yàn)可得=1符合意故.試題解析：（1）∵令

的定義域?yàn)椋?，則

.（

當(dāng)

時(shí)任，

恒成立，即

時(shí)，恒成立（僅在孤立點(diǎn)處等號(hào)成立.∴

在

上單調(diào)遞增（）若①當(dāng)

，即當(dāng)時(shí)，，

或

時(shí)，.

的對(duì)稱軸為.如圖，任意

，

恒成立，即意

時(shí)，

恒成立，∴

在

上單調(diào)遞增②當(dāng)

時(shí)，

，且

.如圖，記

的兩根為-/19

∴當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，

.∴當(dāng)當(dāng)∴

在

時(shí)，和

時(shí)，，.上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減綜上，當(dāng)當(dāng)時(shí)，

時(shí)，在

在

上單調(diào)遞增；和

上單調(diào)遞增，在（2）令

恒成立等價(jià)于

上單調(diào)遞減，則

恒成立恒成立等價(jià)于，.要滿足∵

式，即

在

時(shí)取得最大..由當(dāng)

解得.時(shí)，，∴當(dāng)

時(shí)，

；當(dāng)

時(shí)，.∴當(dāng)

時(shí)，

在

上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，從而，符合題.因此，

.-/19

點(diǎn)：數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，因此在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都專門突出，本題在高考中的命題方向及命題角度從考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的考查要緊從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)用