抽屜原理.學生版改編

教學目

知識點抽屜原理有時也被稱為鴿籠原理，它由德國數(shù)學家雷首先明確提出來并用來證明一些數(shù)論中n＋1n＋1n個抽屜里，其中必定至少有一個抽屜里至少有兩個（一、利用進行解（1） 余數(shù)＝x n1，結論：至少有（商＋1）個蘋果在同一個抽屜余數(shù) 知識精（一、直接利 進行解1】6只鴿子要飛進5個籠子，每個籠子里都必須有1只，一定有一個籠子里有2只鴿子．對【鞏固】把9條任意放在8個魚缸里面，請你說明至少有一個魚缸放有兩條或兩條以上光明小學有3672000年出生的學生，請問是否有生日相同的學生【鞏固】用五種顏色給正方體各面涂色(每面只涂一種色)，請你說明：至少會有兩個面涂色相同【鞏固】人的頭發(fā)平均有12萬根，如果最多不超過20萬根，那么13億中至少有 2】“六一”兒童節(jié)，很多小朋友到公園游玩，在公園里他們各自遇到了許多熟人．試說明：在游園五年級數(shù)學小組共20名同學在數(shù)學小組中都有一些朋友名同學，【例3】四個連續(xù)的自然數(shù)分別被3除后，必有兩個余數(shù)相同，請說明理由【例4】在任意的四個自然數(shù)中，是否其中必有兩個數(shù)，它們的差能被3整除證明：任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差7的倍數(shù)證明：任取6個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差5的倍數(shù)【鞏固】將全體自然數(shù)按照它們個位數(shù)字可10類：個位數(shù)字是1的為第1類，個位數(shù)字是2（1）的自然數(shù)，其中一定有2個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？（2）任意取7個互不同類的自然數(shù)，其一定有2個數(shù)的和是10的倍數(shù)嗎？如果一定煎藥說明理如果不一請舉出一個反例證明12個不同的兩位數(shù)，其中一定存在著這樣的兩個數(shù)，它們的差是個位與十位數(shù)字相5】11個數(shù)，其中必有6個數(shù)，它們的和6的倍數(shù)【鞏固】在任意的五個自然數(shù)中，是否其中必有三個數(shù)的和是3【鞏固】2、4、6、…、3015個偶數(shù)中9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和【鞏固】20道復習題，在兩周內(nèi)做完，每天至少做一道題．證明：一定在連續(xù)的若干天內(nèi)恰好7道題目．7】求證：可以找到一個各位數(shù)字都是4的自然數(shù)1996的倍數(shù)【鞏固】任意給定一個正整數(shù)n，一定可以將它乘以適當?shù)恼麛?shù)，使得乘積是完07組成的數(shù)105的倍數(shù)【鞏固】任給六個數(shù)字，一定可以通過加、減、乘、除、括號，將這六個數(shù)組成一個算式，使其得數(shù)為的倍數(shù)在100張卡片上不重復地編上1~100，至少要隨意抽出幾張卡片才能保證所抽出的卡片上的數(shù)之乘積可被12整除？9】1、2、3、…、10這十個數(shù)按任意順序排成一圈，求證在這一圈數(shù)中一定有相鄰的三個數(shù)之和不小17．【鞏固】圓周上有2000個點，在其上任意地標上0,1, ,1999（每一點只標一個數(shù)，不同的點標上不的數(shù)．證明必然存在一點，與它緊相鄰的兩個點和這點上所標的三個數(shù)之和不小于【例10】證明：在任意的6個人中必有3個人，他們或者相互認識，或者相互不認平面上17個點，兩兩連線，每條線段染紅、黃、藍三種顏色中的一種，這些線段能構成若干【例11】上體育，21名男、女學生排成3行7列的隊形．老師是否總能從隊形中劃出一個長方形，使得站在這個長方形4個角上的學生或者都是男生，或者都是?如果能，請說明理由；【例12】8個學生解8道題目．1若每道題至少被5人解出，請說明可以找到兩個學生，每道題至少被(2如果每道題只有4(1造一個例子說明這點.【鞏固】試卷上共有4道選擇題，每題有3個可供選擇的答案．一群學生參加考試，結果是中任何3人，都有一個題目的答案互不相同．問參加考試的學生最多有多少人【例13】把十只小兔放進至多幾個籠子里，才能保證至少有一個籠里有兩只或兩只以上的小兔【鞏固】袋中有外形安全一樣的種顏色的小球各10每個小朋友只能從中摸出1個小球14】125本書分給五⑵班的學生，如果其中至少有一個人分到至4本書，那么，這個班最多有【鞏固】某次選拔考試，共有1123名同學參加，說：“至少有10名同學來自同一個學校．”如果他的【例15】某班有16名學生，每個月教師把學生分成兩個小組．問最少要經(jīng)過幾個月，才能使該班的任意16】班上有50名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到班上28名小朋友，老師至少拿幾本書，隨意分給小朋友，才能保證至少有一個小朋友能得到【例17】海天小學五年級學生身高的厘米數(shù)都是整數(shù)，并且在140厘米到150厘米之間（包括140厘米150厘米，那么，至少從多少個學生中保證能找到4個人的身高【例18】一副牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點數(shù)【例19】的一幅玩具牌共計52張(含4種牌紅桃紅方黑桃黑梅每種牌都有1點2點……13點牌各一張)。洗好后背面朝上放好。一次至少抽 張牌，才能保證其中必定有2張牌點數(shù)和顏色都相同如果要求一次抽出的牌中必定有3張牌的點數(shù)是相鄰的(不計顏色)那么至 （二、構造抽屜利用進行解【例20】在一只口袋中有紅色、黃色、藍色球若干個，小聰明和其他六個小朋友一起做游戲，每人可以從口袋中隨意取出2個球，那么不管怎樣挑選，總有兩個小朋友取出的兩個球的顏色完全一樣．你能說明這是為什么嗎？在一只口袋中有紅色與黃色球4只，現(xiàn)4個小朋友，每人從口袋中任意取2個小球，請【例21】紅、藍兩種顏色將一個25方格圖中的小方格隨意涂色（見下圖每個小方格涂一種顏色．是列第四列列第一行第二行（，23】2、4、6、8、、5025個偶數(shù)中至少任意取出多少個數(shù)，才能保證有2個數(shù)的和是52證明：在從110個奇數(shù)中任取62個數(shù)的和1，4，7，10，…，37，4014個數(shù)中任8個數(shù)，試證：其中至少有2【鞏固】從123，，100這100個數(shù)中任意挑出51個數(shù)來，證明在這51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差為50。【鞏固】請證明：在1，4，7，10，…，100中任選20個數(shù)，其中至少有不同的兩組數(shù)其和都等于數(shù)，它們的12．【鞏固】從1，2，3，4，…，1988，1989這些自然數(shù)中，最多可以取 于4．【例24】從1，2，3，4，…，1994這些自然數(shù)中，最多可以取 都不等于9．【鞏固】從1至36個數(shù)中，最多可以取 個數(shù)，使得這些數(shù)種沒有兩數(shù)的差是5的倍數(shù)【例25】從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12中至多選出 中，每一個數(shù)都不是另一個數(shù)的2倍．【鞏固】12020個數(shù)中11個不同的數(shù)，必有兩個數(shù)其中一個是另一個數(shù)的倍27】從整1、2、3、…、199、200中任選101個數(shù)，求證在選出的這些自然數(shù)中至少有兩個數(shù)，28】1，2，3，……49，5050個數(shù)中取出若干個數(shù)，使其中任意兩個數(shù)的和都不能被7整除，個數(shù)互質；(2)51個數(shù)中，一定有兩個數(shù)的差等50；(3)51個數(shù)中，一定9數(shù)，它們的最大公約數(shù)大于30】49個小孩，每人胸前有一個號碼，號碼從149各不相同．現(xiàn)在請你挑選若干個小孩，排成一個圓圈，使任何相鄰兩個小孩的號碼數(shù)的乘積小于100，那么你最多能挑選出多少個孩子400本書隨意分給若干同學，但是每個人不許超11本，問：至少有多少個同學分到的書的【例32】有蘋果和桔子若干個，任意分成5堆，能否找到這樣兩堆，使蘋果的總數(shù)與桔子的總數(shù)都是偶【例33】在長度是10厘米的線段上任意取11個點，是否至少有兩個點，它們之間的距離不大于1厘米【鞏固】在1米長的直尺上任意點五個點，請你說明這五個點中至少有兩個點的距離不大于25厘米【鞏固】試說明在一條長100米的小路一旁植樹101棵，不管怎樣種，總有兩棵樹的距離不超過1米【鞏固】在20米長的水泥陽臺上放11盆花，隨便怎樣擺放，至少有幾盆花之間的距離不超過2米【鞏固】在20米長的水泥陽臺上放12盆花，隨便怎樣擺放，請你說明至少有兩盆花它們之間的距離小2米【例34】在邊長為3的正三角形內(nèi)，任意放入10個點，求證：必有兩個點的距離不大于邊長1的等邊三角形5個點，那么5個點中一定有距離小于0.5的兩點【鞏固】在邊長為1的正方形內(nèi)任意放入九個點，求證：存在三個點，以這三個點為頂點的三角形的面積不超過0.125【鞏固】在邊長為3米的正方形中，任意放入28個點，求證：必定有四個點，以它們?yōu)轫旤c的四邊形面積不超過1在一個矩形內(nèi)任意放五中任意三點不在一條直線以這五點為頂點的三角形中，【例35】在一個直徑為2厘米的圓內(nèi)放入七個點，請證明一定有兩個點的距離不大于1厘9個點可以落在同一半徑1的36】9條直線的每一條都把一個正方形分成兩個梯形，而且它們的面積之比為2∶39條直線中至少有3條通過同一個點。NGNGHQP 【例37】如圖，能否在8行8列的方格表的每一個空格中分別填上1，2，3這三個數(shù)，使得各行各列及對角線上8個數(shù)的和互不相同？并說明理由．在88的方格紙中，每個方格紙內(nèi)可以填上14四個自然數(shù)中的任意一個，填滿后對每個2“田”字形內(nèi)的四個數(shù)字求和，在這些和中，相同的和至少有幾個【鞏固】用數(shù)1，2，3，4，5，6填滿一個66的方格表，如右圖所示，每個小方格只填其中一個數(shù)字，將每22正方格內(nèi)的四個數(shù)字的和稱為這22正方格的“標示數(shù)”否給出一種填法，能否1010列的方格表的每個空格中分別1，2，3這三個數(shù)之一，使得大正方形的每行、每列及對角線上的10個數(shù)字之和互不相同？對你的結論加以說明．38】如下圖A、B、C、D四只小盤拼成一個環(huán)形盤中放若干糖果1只、3只、4只盤中的全部糖果，也可取2只相鄰盤中的全部糖果.要使113粒糖果全能取到，四只盤中應各有粒糖果.把各只盤中糖果的粒數(shù)填在下圖②中.AABDC【鞏固】如右AB、CD四只小盤拼成一個環(huán)形，每只小盤中放若干糖果.每次可取出1只、或34只盤中的全部糖也可取出2只相鄰盤中的全部糖果.這樣取出的糖果數(shù)最多有幾種？AABDC【例39】,,,8字都不相同．的滾珠相對．【鞏固】88適當轉動圓桌，一定能使至少兩位小朋友恰好對準自己的名字．【例40】時鐘的表盤上按標準的方式標1，2，3，…，11，1212