《高等數(shù)學D》教學大綱

高等數(shù)學D（AdvancedMathematicsD）（80學時）一、簡要說明本大綱適用于植物保護、農(nóng)學、林學等專業(yè)。共80學時，4.5學分，屬必修課程。二、課程的性質(zhì)、地位與任務高等數(shù)學課程是高等學校大農(nóng)林類、經(jīng)管類各專業(yè)學生的一門必修的重要基礎理論課，它是為培養(yǎng)我國社會主義現(xiàn)代化建設所需要的高質(zhì)量專門人才服務的。通過本課程的學習，要使學生獲得一元函數(shù)微積分學、常微分方程、多元函數(shù)微積分學，等方面的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。在傳授知識的同時，要通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、建模能力和自學能力，還要特別注意培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。三、教學基本要求和方法本門課程的內(nèi)容按教學要求的不同，分為兩個層次。較高層次的內(nèi)容必須使學生深入理解，牢固掌握，熟練應用。其中，概念、理論用“理解”一詞表述，方法、運算用“掌握”一詞表述。較低層次的內(nèi)容也是必不可少的，只是在教學要求上低于前者。其中概念、理論用“了解”一詞表述，方法、運算用“會”或“了解”表述。四、課程考核方式本課程采用出勤、平時作業(yè)和期末考試相結(jié)合的方式，滿分為100分。期末考試成績占考核成績的60％~70%；出勤、平時作業(yè)占考核成績的30%~40％。五、授課教材和主要參考書目（一）授課教材闕樹福．全國高等農(nóng)林院?！笆晃濉薄陡叩葦?shù)學》．北京．中國農(nóng)業(yè)出版社，2008．（二）主要參考書1．同濟大學數(shù)學系．高等數(shù)學（第六版）．北京：高等教育出版社，20062．上海交通大學與集美大學．高等數(shù)學－及其教學軟件．北京：科學出版社，20023．王凱捷．高等數(shù)學（）．北京：高等教育出版社，20024．姜永．21世紀高等農(nóng)林院?；A課規(guī)劃教材《高等數(shù)學·農(nóng)學類》．廈門：廈門大學出版社，2008．六、教學內(nèi)容與學時分配（一）理論教學內(nèi)容第一章函數(shù)、極限、連續(xù)（14學時）第一節(jié)函數(shù)一、函數(shù)的概念二、函數(shù)的性質(zhì)三、反函數(shù)四、復合函數(shù)五、基本初等函數(shù)和初等函數(shù)第二節(jié)數(shù)列的極限一、問題的提出二、數(shù)列的極限第三節(jié)函數(shù)的極限一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限三、函數(shù)極限的性質(zhì)第四節(jié)無窮小量和無窮大量一、無窮小量二、無窮大量第五節(jié)極限的運算法則兩個重要極限一、極限的運算法則二、兩個重要極限第六節(jié)無窮小的比較第七節(jié)函數(shù)的連續(xù)性一、函數(shù)連續(xù)的概念二、函數(shù)的間斷點第八節(jié)連續(xù)函數(shù)的運算一、連續(xù)函數(shù)的四則運算二、反函數(shù)的連續(xù)性三、復合函數(shù)的連續(xù)性四、初等函數(shù)的連續(xù)性第九節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第二章導數(shù)與微分（20學時）第一節(jié)導數(shù)的概念一、引例二、導數(shù)的定義三、用導數(shù)的定義求導數(shù)四、導數(shù)的幾何意義五、函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系第二節(jié)求導法則一、函數(shù)和、差、積、商的求導法則二、復合函數(shù)的求導法則三、反函數(shù)的導數(shù)四、高階導數(shù)五、隱函數(shù)的導數(shù)六、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)第三節(jié)函數(shù)的微分一、微分的概念二、微分的基本公式及運算法則三、微分的應用第四節(jié)中值定理一、羅爾（Rolle）定理二、拉格朗日（Lagrange）中值定理第五節(jié)洛必達法則一、型和型未定式的極限二、其他類型未定式的極限第六節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值一、函數(shù)單調(diào)性及其判別法二、函數(shù)的極值三、最大值與最小值第七節(jié)曲線的凹凸性及函數(shù)圖形的描繪一、曲線的凹凸性和拐點二、曲線的漸近線三、函數(shù)圖形的描繪第三章一元函數(shù)積分學（18學時）第一節(jié)不定積分的概念及其性質(zhì)一、原函數(shù)和不定積分的概念二、不定積分的基本性質(zhì)三、基本積分公式第二節(jié)定積分的概念和性質(zhì)一、兩個引例二、定積分的定義三、定積分的幾何意義四、定積分的性質(zhì)第三節(jié)微積分基本公式一、積分上限的函數(shù)及其導數(shù)二、牛頓—萊布尼茲公式第四節(jié)換元積分法一、第一類換元法二、第二類換元法三、定積分的換元法第五節(jié)分部積分法一、不定積分的分部積分法二、定積分的分部積分法第六節(jié)廣義積分一、無限區(qū)間上的廣義積分二、有無窮間斷點的廣義積分第七節(jié)定積分的應用一、定積分的元素法二、定積分在幾何上的應用（平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積）第六章多元函數(shù)微積分學（16學時）第一節(jié)多元函數(shù)一、區(qū)域二、多元函數(shù)的概念三、多元函數(shù)的極限四、多元函數(shù)的連續(xù)性第二節(jié)偏導數(shù)與全微分一、偏導數(shù)二、高階偏導數(shù)三、全微分第三節(jié)多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法一、多元復合函數(shù)的求導法二、隱函數(shù)的求導法第四節(jié)多元函數(shù)的極值一、多元函數(shù)的極值概念及求法二、多元函數(shù)的最大值與最小值的應用三、條件極值拉格朗日乘數(shù)法第五節(jié)二重積分的概念和性質(zhì)一、二重積分的概念二、二重積分的性質(zhì)第六節(jié)二重積分的計算一、利用直角坐標計算二重積分二、利用極坐標計算二重積分第四章微分方程（4學