河北省滄州市南大港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省滄州市南大港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋與－2垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D3.某同學(xué)對教材《選修1-1》上所研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識，指出下列錯誤的結(jié)論是（

）.A．的極大值為B．的極小值為C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.在區(qū)間上的最大值為參考答案：D4.（5分）過點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（）A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0參考答案：A【考點(diǎn)】：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】：直線與圓．【分析】：根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為﹣3x﹣2y+c=0，再把點(diǎn)（﹣1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程．解：∵所求直線方程與直線2x﹣3y+4=0垂直，∴設(shè)方程為﹣3x﹣2y+c=0∵直線過點(diǎn)（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直線方程為3x+2y﹣1=0．故選：A．【點(diǎn)評】：本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于常規(guī)題．5.過拋物線(p>0)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，那么直線l的斜率為A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知小王定點(diǎn)投籃命中的概率是，若他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計算公式直接求解．【解答】解：∵小王定點(diǎn)投籃命中的概率是，∴他連續(xù)投籃3次，則恰有1次投中的概率：p==．故選：A．7.

（

）A.

B.

C.或

D.

或參考答案：D8.過橢圓內(nèi)的一點(diǎn)P（2，﹣1）的弦，恰好被P點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．5x﹣3y﹣13=0 B．5x+3y﹣13=0 C．5x﹣3y+13=0 D．5x+3y+13=0參考答案：A考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．專題：計算題．分析：設(shè)過點(diǎn)P的弦與橢圓交于A1，A2兩點(diǎn)，并設(shè)出他們的坐標(biāo)，代入橢圓方程聯(lián)立，兩式相減，根據(jù)中點(diǎn)P的坐標(biāo)可知x1+x2和y1+y2的值，進(jìn)而求得直線A1A2的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程．解答：解：設(shè)過點(diǎn)P的弦與橢圓交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）兩點(diǎn)，則，且x1+x2=4，y1+y2=﹣2，∴（x1﹣x2）﹣（y1﹣y2）=0，∴kA1A2==．∴弦所在直線方程為y+1=（x﹣2），即5x﹣3y﹣13=0．故選A．點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關(guān)系．涉及弦長的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化9.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則P到x軸的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（﹣1，1），=（3，﹣4）的夾角為θ，sinθ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出和的值，從而由求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．【解答】解：根據(jù)條件，；∵0≤θ≤π；∴=．故答案為：．12.在中，,則的最大值為

*

.

參考答案：略13.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對x呈線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測銷售額為115萬元時約需萬元廣告費(fèi)．參考答案：15【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6.5x+17.75當(dāng)y=115時，x≈15故答案為：1514.在中，.如果一個橢圓通過、兩點(diǎn)，它的一個焦點(diǎn)為點(diǎn)，另一個焦點(diǎn)在邊上，則這個橢圓的焦距為

．

參考答案：15.某中學(xué)調(diào)查200名學(xué)生每周晚自習(xí)時間（單位，小時），制成了如圖所示頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍為[17.5，30]，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生每周自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是．參考答案：140【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率，進(jìn)而可得自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù)．【解答】解：自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為：0.7×200=140，故答案為：140【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．16.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為

(單位：噸)．根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1,

2，3,

4，則輸出的結(jié)果S為________．參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為．17.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點(diǎn)】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進(jìn)行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓過M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）若直線與圓相切，并且與橢圓E相交于兩點(diǎn)A、B，求證：.參考答案：解:（1）因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以…………3分橢圓E的方程為

…………4分（2）設(shè)

，由題意得：

……………6分聯(lián)立，有

………9分=0

……11分

……………

12分19.已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2（1）求它的最小正周期和最大值；（2）求它的遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的正弦；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）由條件利用二倍角的正弦公式可得y=1+sin2x，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性性和最大值得出結(jié)論．（2）由條件根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵y=（sinx+cosx）2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=1+sin2x，∴函數(shù)的最小正周期為，y最大值=1+1=2．（2）由，k∈z，可得要求的遞增區(qū)間是，k∈z．20.（本小題滿分14分）設(shè)是的兩個極值點(diǎn)，的導(dǎo)函數(shù)是（1）如果

，求證：

；（2）如果

，求的取值范圍；（3）如果

，且時，函數(shù)的最小值為

，求的最大值.參考答案：（1）證明：

是方程的兩個根

1分由且得

2分得

3分（2）解：由第（1）問知

由

，兩式相除得

即

4分①當(dāng)時，由

即

，

5分令函數(shù)，則在上是增函數(shù)當(dāng)時，

，即

7分②當(dāng)時，

即令函數(shù)則同理可證在上是增函數(shù)當(dāng)時，

綜①②所述，的取值范圍是

9分（3）解：的兩個根是

，可設(shè)

10分

又

12分

g(x)

當(dāng)且僅當(dāng)

，即

時取等號

當(dāng)時，

在上是減函數(shù)

14分略21.（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機(jī)取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個球，設(shè)該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個球，設(shè)該球的編號為n，求n<m＋2的概率．參考答案：（本小題滿分12分）解：(1)從袋中隨機(jī)取出兩個球，編號之和不大于4的事件有1和2,1和3兩個，···············2分而隨機(jī)取兩球其一切可能的事件有6個．····································································4分∴所求概率為P＝＝.······························································································6分(2)由題意其一切結(jié)果設(shè)為(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個．·········································································································································8分又滿足條件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個，········································10分其概率P1＝.·········································································································11分故滿足條件n<m＋2的事件的概率為1－P1＝1－＝.··································································································12分

22.（本小題滿分14分）如圖：在長方體中，已知AB=4，AD=3，，E，F(xiàn)分別是線段上的點(diǎn)，且EB=FB=1.①求二面角的大小;②求異面直線與所成角的大?。虎矍螽惷嬷本€與之間的距離參考答案：解：(1)以A為原點(diǎn)分別為x軸、y軸、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系,則有D(0,3,0),D1(0,3,2),E(3,0,0),F(4,1,0),C1(4,3,2).

………1分于是=(3,-3,0),=(1,3,2),=(-4,2,2)……3分設(shè)向量n=(x,y,z)與平面C1DE垂直,則有.∴n=(-,-,z)=(-1,-1,2),其中z>0.取n0=(-1