2023年中考數(shù)學試題分項版解析匯編（第01期）專題13操作性問題（含解析）

專題13操作性問題一、選擇題1.〔2023浙江衢州第7題〕以下四種根本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作直線的垂線，那么對應(yīng)選項中作法錯誤的選項是〔〕A．① B．② C．③ D．④【答案】C.考點：根本作圖.2.〔2023湖北武漢第10題〕如圖，在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，那么可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為〔〕A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；

②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，△ACE就是等腰三角形；

③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分線交AB于點H，△ACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分線交AC于G，那么△AGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分線交AB于I，那么△BCI是等腰三角形．應(yīng)選C.考點：畫等腰三角形.3.〔2023甘肅蘭州第13題〕如圖，小明為了測量一涼亭的高度(頂端到水平地面的距離)，在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階等高的臺階(米，三點共線)，把一面鏡子水平放置在平臺上的點處，測得米，然后沿直線后退到點處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹耍瑴y得米，小明身高米，那么涼亭的高度約為()A.米 B.米 C.米 D.10米【答案】A.【解析】試題解析：由題意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴∴∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．應(yīng)選A．點：相似三角形的應(yīng)用．4.〔2023浙江嘉興第9題〕一張矩形紙片，，，小明按所給圖步驟折疊紙片，那么線段長為〔〕A． B． C． D．【答案】A．考點：矩形的性質(zhì).二、填空題1.〔2023浙江衢州第14題〕如圖，從邊長為〔a+3〕的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余局部沿虛線又剪拼成一個如下圖的長方形〔不重疊無縫隙〕，那么拼成的長方形的另一邊長是．【答案】a+6．考點：圖形的拼接.2.〔2023浙江衢州第16題〕如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限?！鰽BO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經(jīng)第一次翻滾后得△A1B1O，那么翻滾3次后點B的對應(yīng)點的坐標是__________；翻滾2023次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為__________【答案】〔5，〕；.【解析】試題解析：如圖，作B3E⊥x軸于E，易知OE=5，B3E=，∴B3〔5，〕，觀察圖象可知三次一個循環(huán)，一個循環(huán)點M的運動路徑為：，∵2023÷3=672…1，∴翻滾2023次后AB中點M經(jīng)過的路徑長為：672?〔．考點：點的坐標.3.〔2023貴州黔東南州第16題〕把多塊大小不同的30°直角三角板如下圖，擺放在平面直角坐標系中，第一塊三角板AOB的一條直角邊與y軸重合且點A的坐標為〔0，1〕，∠ABO=30°；第二塊三角板的斜邊BB1與第一塊三角板的斜邊AB垂直且交y軸于點B1；第三塊三角板的斜邊B1B2與第二塊三角板的斜邊BB1垂直且交x軸于點B2；第四塊三角板的斜邊B2B3與第三塊三角板的斜邊B1B2C垂直且交y軸于點B3；…按此規(guī)律繼續(xù)下去，那么點B2023的坐標為．【答案】〔0，﹣〕【解析】試題解析：由題意可得，OB=OA?tan60°=1×=，OB1=OB?tan60°=，OB2=OB1?tan60°=〔〕3，…∵2023÷4=506…1，∴點B2023的坐標為〔0，﹣〕，考點：點的坐標．4.〔2023山東煙臺第15題〕運行程序如下圖，從“輸入實數(shù)〞到“結(jié)果是否〞為一次程序操作，假設(shè)輸入后程序操作僅進行了一次就停止，那么的取值范圍是.【答案】x＜8．【解析】試題解析：依題意得：3x﹣6＜18，解得x＜8．考點：一元一次不等式的應(yīng)用．5.〔2023山東煙臺第18題〕如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對折后得到如圖2所示的扇形.，取的中點，過點作交弧于點，點是弧上一點，假設(shè)將扇形沿翻折，點恰好與點重合.用剪刀沿著線段依次剪下，那么剪下的紙片〔形狀同陰影圖形〕面積之和為.【答案】36π﹣108【解析】試題解析：如圖，∵CD⊥OA，∴∠DCO=∠AOB=90°，∵OA=OD=OB=6，OC=OA=OD，∴∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB于點E，那么DE=OD=3，∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣×6×3=3π﹣9，那么剪下的紙片面積之和為12×〔3π﹣9〕=36π﹣108考點：扇形面積的計算6.〔2023江蘇徐州第18題〕如圖，，以為直角邊作等腰直角三角形.再以為直角邊作等腰直角三角形，如此下去，那么線段的長度為．【答案】．【解析】試題解析：∵△OBA1為等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5為等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6為等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的長度為．考點：等腰直角三角形．7.〔2023浙江嘉興第15題〕如圖，把個邊長為1的正方形拼接成一排，求得，，，計算，……按此規(guī)律，寫出〔用含的代數(shù)式表示〕．【答案】，.【解析】試題解析：作CH⊥BA4于H，由勾股定理得，BA4=，A4C=，△BA4C的面積=4-2-=，∴××CH=，解得，CH=，那么A4H==，∴tan∠BA4C==，1=12-1+1，3=22-2+1，7=32-3+1，∴tan∠BAnC=.考點：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性質(zhì)．三、解答題1.〔2023浙江衢州第23題〕問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形。類比研究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點〔D，E，F(xiàn)三點不重合〕?！?〕△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進行證明；〔2〕△DEF是否為正三角形？請說明理由；〔3〕進一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)，，，請?zhí)剿?，，滿足的等量關(guān)系?！敬鸢浮俊?〕全等；證明見解析；〔2〕是，理由見解析；〔3〕c2=a2+ab+b2．【解析】試題分析：〔1〕由正三角形的性質(zhì)得∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°,AB=BC，證出∠ABD=∠BCE，由ASA證明△ABD≌△BCE即可；、〔2〕由全等三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠BEC=∠CFA,證出∠FDE=∠DEF=∠EFD,即可得出結(jié)論；〔3〕作AG⊥BD于G，由正三角形的性質(zhì)得出∠ADG＝60°，在RtΔADG中，DG=b,AG=b,在RtΔABG中，由勾股定理即可得出結(jié)論.試題解析：〔1〕△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE〔ASA〕；〔2〕△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；〔3〕作AG⊥BD于G，如下圖：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=〔a+b〕2+〔b〕2，∴c2=a2+ab+b2．考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.勾股定理.2.〔2023浙江寧波第20題〕在的方格紙中，的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中畫出與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；(2)將圖2中的繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形.【答案】〔1〕作圖見解析；〔2〕作圖見解析.【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形即可.試題解析：〔1〕如下圖：或〔2〕如下圖：考點：1.軸對稱圖形；2.旋轉(zhuǎn).3.〔2023甘肅慶陽第21題〕如圖，△ABC，請用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF〔不寫作法，保存作圖痕跡〕．【答案】作圖見解析考點：作圖—復(fù)雜作圖；三角形中位線定理．4.〔2023廣西貴港第20題〕尺規(guī)作圖〔不寫作法，保存作圖痕跡〕：線段和，點在上〔如下圖〕.〔1〕在邊上作點，使；〔2〕作的平分線；〔3〕過點作的垂線.【答案】作圖見解析.試題解析：〔1〕點P為所求作；〔2〕OC為所求作；〔3〕MD為所求作；考點：作圖—復(fù)雜作圖．5.〔2023江蘇無錫第24題〕如圖，等邊△ABC，請用直尺〔不帶刻度〕和圓規(guī)，按以下要求作圖〔不要求寫作法，但要保存作圖痕跡〕：〔1〕作△ABC的外心O；〔2〕設(shè)D是AB邊上一點，在圖中作出一個正六邊形DEFGHI，使點F，點H分別在邊BC和AC上．【答案】〔1〕作圖見解析；〔2〕作圖見解析.試題解析：〔1〕如下圖：點O即為所求．〔2〕如下圖：六邊形DEFGHI即為所求正六邊形．考點：1.作圖—復(fù)雜作圖；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.三角形的外接圓與外心．6.〔2023江蘇無錫第25題〕操作：“如圖1，P是平面直角坐標系中一點〔x軸上的點除外〕，過點P作PC⊥x軸于點C，點C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點Q．〞我們將此由點P得到點Q的操作稱為點的T變換．〔1〕點P〔a，b〕經(jīng)過T變換后得到的點Q的坐標為；假設(shè)點M經(jīng)過T變換后得到點N〔6，﹣〕，那么點M的坐標為．〔2〕A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，經(jīng)過T變換后得到點B．①求經(jīng)過點O，點B的直線的函數(shù)表達式；②如圖2，直線AB交y軸于點D，求△OAB的面積與△OAD的面積之比．【答案】〔1〕Q〔a+b，b〕；M〔9，﹣2〕；(2)①y=x；②【解析】試題解析：〔1〕如圖1，連接CQ，過Q作QD⊥PC于點D，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，∵P〔a，b〕，∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q〔a+b，b〕；設(shè)M〔x，y〕，那么N點坐標為〔x+y，y〕，∵N〔6，﹣〕，∴，解得，∴M〔9，﹣2〕；〔2〕①∵A是函數(shù)y=x圖象上異于原點O的任意一點，∴可取A〔2，〕，∴2+×=，×=，∴B〔，〕，設(shè)直線OB的函數(shù)表達式為y=kx，那么k=，解得k=，∴直線OB的函數(shù)表達式為y=x；②設(shè)直線AB解析式為y=k′x+b，把A、B坐標代入可得，解得， ∴直線AB解析式為y=﹣x+，∴D〔0，〕，且A〔2，〕，B〔，〕，∴AB=，AD=，∴．考點：一次函數(shù)綜合題．7.〔2023江蘇鹽城第24題〕如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部．〔1〕如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；〔不寫作法與證明，保存作圖痕跡〕〔2〕如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，假設(shè)BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長．【答案】〔1〕作圖見解析；〔2〕15+．【解析】試題分析：〔1〕作∠ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心O，作射線CO即可；〔2〕添加如下圖輔助線，圓心O的運動路徑長為C△OO1O2，先求出△ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，從而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案．試題解析：〔1〕如圖①所示，射線OC即為所求；〔2〕如圖，圓心O的運動路徑長為C△OO1O2，過點O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分別為點D、F、G，過點O作OE⊥BC，垂足為點E，連接O2B，過點O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分別為點H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC=，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9+18=27+9，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G為切點，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵，∴△O1BD≌△O1BG〔HL〕，∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=，∴OO1=9-2-2=7-2，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四邊形OEDO1為平行四邊形，∵∠OED=90°，∴四邊形OEDO1為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形，又OE=OF，∴四邊形OECF為正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°-90°-90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴C△OO1O2=15+，即圓心O運動的路徑長為15+．考點：切線的性質(zhì)；作圖—復(fù)雜作圖．8.〔2023江蘇鹽城第26題〕【探索發(fā)現(xiàn)】如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=60°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過屢次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為．【拓展應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，那么矩形PQMN面積的最大值為．〔用含a，h的代數(shù)式表示〕【靈活應(yīng)用】如圖③，有一塊“缺角矩形〞ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形〔∠B為所剪出矩形的內(nèi)角〕，求該矩形的面積．【實際應(yīng)用】如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】;【拓展應(yīng)用】;【靈活應(yīng)用】720;【實際應(yīng)用】1944cm2．【解析】試題分析：【探索發(fā)現(xiàn)】：由中位線知EF=BC、ED=AB、由可得；【拓展應(yīng)用】：由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，設(shè)PQ=x，由S矩形PQMN=PQ?PN═-〔x-〕2+，據(jù)此可得；【靈活應(yīng)用】：添加如圖1輔助線，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，由矩形性質(zhì)知AE=EH20、CD=DH=16，分別證△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可；【實際應(yīng)用】：延長BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，繼而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上，利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得．試題解析：【探索發(fā)現(xiàn)】∵EF、ED為△ABC中位線，∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，又∠B=90°，∴四邊形FEDB是矩形，那么【拓展應(yīng)用】∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，∴PN=a-PQ，設(shè)PQ=x，那么S矩形PQMN=PQ?PN=x〔a-x〕=-x2+ax=-〔x-〕2+，∴當PQ=時，S矩形PQMN最大值為，【靈活應(yīng)用】如圖1，延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，由題意知四邊形ABCH是矩形，∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，∴EH=20、DH=16，∴AE=EH、CD=DH，在△AEF和△HED中，∵，∴△AEF≌△HED〔ASA〕，∴AF=DH=16，同理△CDG≌△HDE，∴CG=HE=20，∴BI==24，∵BI=24＜32，∴中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，過點K作KL⊥BC于點L，由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為×BG?BF=×〔40+20〕×〔32+16〕=720，答：該矩形的面積為720；【實際應(yīng)用】如圖2，延長BA、CD交于點E，過點E作EH⊥BC于點H，∵tanB=tanC=，∴∠B=∠C，∴EB=EC，∵BC=108cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=54cm，∵tanB=，∴EH=BH=×54=72cm，在Rt△BHE中，BE==90cm，∵AB=50cm，∴AE=40cm，∴BE的中點Q在線段AB上，∵CD=60cm，∴ED=30cm，∴CE的中點P在線段CD上，∴中位線PQ的兩端點在線段AB、CD上，由【拓展應(yīng)用】知，矩形PQMN的最大面積為BC?EH=1944cm2，答：該矩形的面積為1944cm2．考點：四邊形綜合題．9.〔2023甘肅蘭州第22題〕在數(shù)學課上，同學們已經(jīng)探究過“經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線〞的尺規(guī)作圖過程：：直線和外一點求作：直線的垂線，使它經(jīng)過點.做法：如圖：(1)在直線上任取兩點、；(2)分別以點、為圓心，，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；(3)作直線.參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：(1)以上材料作圖的依據(jù)是.(3)：直線和外一點，求作：，使它與直線相切。(尺規(guī)作圖，不寫做法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)【答案】〔1〕線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；〔2〕作圖見解析.【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；〔2〕根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案．試題解析：〔1〕以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，〔2〕如圖．考點：作圖—復(fù)雜作圖；切線的判定．10.〔2023山東煙臺第23題〕【操作發(fā)現(xiàn)】〔1〕如圖1，為等邊三角形，先將三角板中的角與重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)角大于且小于〕.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點.在三角板斜邊上取一點，使，線段上取點，使，連接，.①求的度數(shù)；②與相等嗎？請說明理由；【類比探究】〔2〕如圖2，為等腰直角三角形，，先將三角板的角與重合，再將三角板繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)〔旋轉(zhuǎn)角大于且小于〕.旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與交于點.在三角板另一直角邊上取一點，使，線段上取點，使，連接，.請直接寫出探究結(jié)果：①的度數(shù)；②線段之間的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)①120°；②DE=EF；理由見解析；〔2〕①90°；②AE2+DB2=DE2．理由見解析.【解析】試題解析：〔1〕①∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，∵∠DCF=60°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD〔SAS〕，∴∠CAF=∠B=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；②DE=EF；理由如下：∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，∴∠FCE=60°﹣30°=30°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE〔SAS〕，∴DE=EF；〔2〕①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，∵∠DCF=90°，∴∠ACF=∠BCD，在△ACF和△BCD中，，∴△ACF≌△BCD〔SAS〕，∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；②AE2+DB2=DE2，理由如下：∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，∴∠FCE=90°﹣45°=45°，∴∠DCE=∠FCE，在△DCE和△FCE中，，∴△DCE≌△FCE〔SAS〕，∴DE=EF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，又∵AF=DB，∴AE2+DB2=DE2．考點：幾何變換綜合題．11.〔2023四川自貢第18題〕如圖，13個邊長為1的小正方形，排列形式如圖，把它們分割，使分割后能拼成一個大正方形．請在如下圖的網(wǎng)格中〔網(wǎng)格的邊長為1〕中，用直尺作出這個大正方形．【答案】作圖見解析.【解析】試題解析：如下圖：所畫正方形即為所求．考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計.12.〔2023四川自貢第22題〕兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如下圖，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P．〔不要求寫作法，保存作圖痕跡．〕【答案】作圖見解析．【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知：到CD和CE的距離相等的點在∠