河北省石家莊市建華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市建華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題“，使不等式成立”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：原命題的否命題“,使不等式”為真命題，即，解得或，故選A.考點(diǎn)：特稱命題的否定2.對(duì)于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖像繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具有角的旋轉(zhuǎn)性的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：3.由直線及曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.已知a∈R，b∈R，若兩集合相等，即＝{a2，a＋b,0}，則a2014＋b2014＝(

)

A.1

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合的相等.A1【答案解析】A解析：解：由已知得＝0及a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a＝1應(yīng)舍去，因此a＝－1，故a2014＋b2014＝(－1)2014＝1.故選A【思路點(diǎn)撥】由題意，a≠0，則b=0，代入化簡(jiǎn)求出a，可求a2014+b20145.已知一個(gè)幾何體的三視圖是三個(gè)全等的邊長(zhǎng)為l的正方形，如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：判斷幾何體是正方體削去一個(gè)角，先計(jì)算被消去的三棱錐體積，再求幾何體的體積即可．解答： 解：該幾何體是正方體削去一個(gè)角，體積為1﹣=1﹣=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵．6.已知函數(shù)f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）（其中x1＜x2＜x3），g（x）=3x+sin（2x+1），且函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為α，β（α＜β）．設(shè)λ=，μ=，則（）A．g（a）＜g（λ）＜g（β）＜g（μ） B．g（λ）＜g（a）＜g（β）＜g（μ） C．g（λ）＜g（a）＜g（μ）＜g（β） D．g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】化簡(jiǎn)f（x），求函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)判斷α＜λ＜μ＜β，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由f（x）=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）可得f（x）=x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x1x3+x2x3）x﹣x1x2x3，∴f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0，∵△=4（x1+x2+x3）2﹣12（x1x2+x1x3+x2x3）=2[（x1﹣x2）2+（x2﹣x3）2+（x3﹣x1）2]，∵x1＜x2＜x3．∴△＞0，∴方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；g′（x）=3+2cos（2x+1）＞0，則g（x）為增函數(shù)，下面證明α＜＜β，由f′（x）=3x2﹣2（x1+x2+x3）x+（x1x2+x1x3+x2x3）=0可得f′（）=﹣（x1+x2+x3）（x1+x2）+x1x2+x1x3+x2x3﹣x1x2=﹣＜0即f′（）=3（﹣α）（﹣β）＜0，由α＜β可得α＜＜β，同理可知α＜＜β，∵＜，∴α＜＜＜β，即α＜λ＜μ＜β，∵g（x）為增函數(shù)，∴g（a）＜g（λ）＜g（μ）＜g（β），故選：D7.在中，為邊的三等分點(diǎn)，則

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：A略8.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，方程的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C9.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（）A.①②③④

B.①②③④C.①②③④

D.①②③④參考答案：B略10.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上任取一點(diǎn)P，以為球心，為半徑作一個(gè)球設(shè)，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為，則函數(shù)的圖象最有可能的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，則A∪B=

．參考答案：{﹣2，0，3}

【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】利用并集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={﹣2，0}，B={﹣2，3}，∴A∪B={﹣2，0，3}．故答案為：{﹣2，0，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集定義的合理運(yùn)用．12.已知三點(diǎn)在半徑為5的球的表面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，則球心到平面的距離為

．參考答案：3設(shè)平面ABC截球所得球的小圓半徑為r，則2r==8，故r=4，則球心O到平面ABC的距離為=3，故答案為3.

13.

已知關(guān)于x的不等式.(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_________；(2)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集為_(kāi)__________.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為_(kāi)_________；(2)當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集為_(kāi)__________.

當(dāng)時(shí)，解集為

當(dāng)時(shí)，解集為時(shí)，解集為

14.（x﹣）6的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開(kāi)式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)．解答： 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=（﹣）rC6rx6﹣2r，令6﹣2r=0得r=3，得常數(shù)項(xiàng)為C63（﹣）3=﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．15.某學(xué)校舉行課外綜合知識(shí)比賽，隨機(jī)抽取400名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)?nèi)吭?0分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5組：第一組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；第二組，成績(jī)大于等于60分且小于70分……第五組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則400名同學(xué)中成績(jī)優(yōu)秀(大于等于80分)的學(xué)生有

名．參考答案：略16.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

．參考答案：0【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：∵=，∴復(fù)數(shù)的實(shí)部為0．故答案為：0．17.已知x≥0，y≥0，且x+y=1，則的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：由已知x≥0，y≥0，且x+y=1，可得0≤x≤1，y=1﹣x．代入可得==f（x），再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．解答：解：∵x≥0，y≥0，且x+y=1，∴0≤x≤1，y=1﹣x．∴==f（x），∴f′（x）==≥0，∴函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增．∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得極小值即最小值3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期；(Ⅱ)已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：（Ⅰ）最小值為，最小正周期為；（Ⅱ）

解析：(Ⅰ)

…………3∴的最小值為，最小正周期為.

………………5（Ⅱ）∵

，

即

…………6∵

，，∴，∴．……8∵

共線，∴．

……………9由正弦定理

，

得

…10∵，由余弦定理，得，

故

……12

略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F1（，0），F(xiàn)2（，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）．（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設(shè)點(diǎn)B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點(diǎn)的三點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱．設(shè)直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．①求k1k2的值；②求OB2+OC2的值．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）依題意，c=，a2=b2+3，（，）代入橢圓方程，求出a，b，即可求橢圓的方程及離心率；（2）①利用斜率公式，即可求k1k2的值；②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．利用OB2+OC2=，求OB2+OC2的值．解答：解：（1）依題意，c=，a2=b2+3，…2分由，解得b2=1（b2=，不合，舍去），從而a2=4．故所求橢圓方程為：，離心率e=．…5分（2）①設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），則D（﹣x1，﹣y1），于是k1k2===．…8分②由①知，k3k4=k1k2=，故x1x2=﹣4y1y2．所以（x1x2）2=（﹣4y1y2）2，即（x1x2）2==，所以，=4．…11分又2==，故．所以，OB2+OC2==5．…14分點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程與性質(zhì)，考查斜率公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù).

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，過(guò)作切線，已知切線的斜率為，求證：.參考答案：解：(1)由已知得：.①若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.②若，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2),設(shè)切點(diǎn)，斜率為①

所以切線方程為，將代入得：②由①知代入②得：，令,則恒成立，在單增，且，，令，則，則在遞減，且.21.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足。（1）求角的大??；（2）若，且，求的面積。參考答案：（1）在中，∵，∴，即，即，…………2分，∴，∴。

…………4分（2）在中，，即，故，由已知，可得，∴，整理得?！?分若，則，于是由，可得，此時(shí)的面積為。

…………8分若，則，由正弦定理可知，，

代入，整理可得，解得，進(jìn)而，此時(shí)的面積為?！嗑C上所述，的面積為。

…………12分【考點(diǎn)】解三角形。22.（12分）如圖所示，已知圓C：x2+y2=r2（r＞0）上點(diǎn)（1，）處切線的斜率為，圓C與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，與x軸正半軸的交點(diǎn)為D，P為圓C在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，直線BD與AP相交于點(diǎn)M，直線DP與y軸相交于點(diǎn)N．（1）求圓C的方程；（2）試問(wèn)：直線MN是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）根據(jù)條件結(jié)合點(diǎn)在圓上，求出圓的半徑即可求圓C的方程；（2）根據(jù)條