河北省秦皇島市草碾鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

河北省秦皇島市草碾鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上的最小值為，則實數(shù)的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若點P（sin2018°，cos2018°），則P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用誘導(dǎo)公式，可得sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵sin2018°=sin218°＜0，cos2018°=cos218°＜0，∴P在第三象限，故選：C．3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，那么函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）.一定是2

.一定是3

.可能是2也可能是3

.可能是0參考答案：C略4.函數(shù)恒過點（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)參考答案：A時，總有函數(shù)恒過點，故選A.

5.函數(shù)y=（）A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將函數(shù)化簡，利用奇奇偶性的定義域判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=f（x）==（sinx﹣cosx）﹣sinx=﹣cosx，∵f（﹣x）=﹣cos（﹣x）=﹣cosx=f（x），∴函數(shù)y=是偶函數(shù)．故選B．6.在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生產(chǎn)臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)為（單位：元），利潤是收入與成本之差。⑴求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；⑵利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相等的最大值？⑶你認為本題中邊際利潤函數(shù)取最大值的實際意義是什么？Ks5u參考答案：解（1）由題意知：

利潤函數(shù)

，

……………1分

其定義域為，且；

……………2分

邊際利潤函數(shù)

，

……………3分

其定義域為，且．

……………4分（2），

∴當或時，的最大值為元．

……………6分

∵是減函數(shù)，∴當時，的最大值為元．

∴利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)不具有相同的最大值．……7分（3）邊際利潤函數(shù)當時有最大值，說明生產(chǎn)第二臺機器與生產(chǎn)第一臺的利潤差最大，邊際利潤函數(shù)是減函數(shù)，說明隨著產(chǎn)量的增加，每一臺利潤與前一臺利潤相比在減少。

…………8分7.當時,函數(shù)的最小值是

（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.c△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，則△ABC是（

）

A.等腰△

B.等邊△

C.Rt△

D.等腰Rt△參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用賦值法直接求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故選：D．點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．10.設(shè)a＞b＞0，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)2＜b2 C．＞＞0 D．＜＜0參考答案：A【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由a＞b＞0，可得a2＞b2，0＜．即可得出．【解答】解：a＞b＞0，則a2＞b2，0＜．∴A正確．故選：A．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.實數(shù)a=0.3，b=log0.3，c=0.3，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為

．參考答案：b＜c＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】判斷三個數(shù)與0的大小，即可得到結(jié)果．【解答】解：a=0.3＞c=0.3＞0，b=log0.3＜0所以b＜c＜a．故答案為：b＜c＜a．12.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則＜0的解集為．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答：解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為：，即xf（x）＜0，由圖得，當x＞0時，f（x）＜0，則x＞3；當x＜0時，f（x）＞0，則﹣3＜x＜0；綜上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．13.計算：▲；▲．參考答案：2；014.如圖，一個簡單組合體的正視圖和側(cè)視圖都是由一個正方形與一個正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個半徑為的圓（包括圓心）．則該組合體的表面積（各個面的面積的和）等于．參考答案：21π【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖復(fù)原的幾何體是圓柱與圓錐的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是下部為圓柱，上部為圓錐的組合體，且圓柱與圓錐的底面圓半徑都是，它們的高分別是2和2×=3；所以該幾何體的表面積為：S=π?2??2+π?+π??2=12π+3π+6π=21π．故答案為：21π．【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問題，準確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．15.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數(shù)y=f（x+2）的定義域是

參考答案：16.過點作圓的切線l，則切線l的方程為_____．參考答案：或【分析】求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案?！驹斀狻坑蓤A的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線l斜率不存在時，切線l方程為：，此時圓心到直線l的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線l的斜率存在時，設(shè)切線l方程為：，即為；由于直線l與圓相切，所以圓心到切線l的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線l的方程為或；綜述所述：切線l的方程或【點睛】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題。17.設(shè)已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|a﹣2＜x＜3a+2}，B={x|＜2x﹣1＜4}．（Ⅰ）求?RB；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（Ⅰ）解可得集合B，由集合補集的性質(zhì)計算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意，由A∪B=A分析可得B?A，進而可得，解可得a的范圍，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，所以B={x|﹣1＜x＜3}；則?RB={x|x≥3或x≤﹣1}；（Ⅱ）根據(jù)題意，若A∪B=A，則B?A，則有，解得；則a的取值范圍為[，1]．19.（本小題滿分12分）已知向量.（1）若,求實數(shù)的值；（2）若,求實數(shù)的值．參考答案：（1），

………………4分

…………………6分

（2），

…………8分

即………10分

解得.…………12分20.（本題滿分14分）如圖，有一塊半徑為2的半圓形紙片，計劃剪裁成等腰梯形

的形狀，它的下底是⊙的直徑，上底的端點在圓周上，設(shè)，梯形的周長為。（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）求的最大值，并指出相應(yīng)的值．

參考答案：（14分）

(1)作分別垂直交于，連結(jié)．……………2分由圓的性質(zhì)，是中點，設(shè)………4分又在中，

……………6分所以………7分其定義域是………………8分(2)令，則，且………10分所以………………12分當時，的最大值是………略21.已知||=，||=2，向量與的夾角為150°．（1）求：|﹣2|；（2）若（+3λ）⊥（+λ），求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和模長公式，計算即可；（2）根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：（1）||=，||=2，向量與的夾角為150°，∴?=||×||×cos150°=×2×（﹣）=﹣3，∴=﹣4?+4=3﹣4×（﹣3）+4×4=31；∴|﹣2|=；（2）∵（+3λ）⊥（+λ），∴（+3）?（+λ）=0，即+