河北省衡水市深縣唐奉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省衡水市深縣唐奉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個公共點,則實數(shù)的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A2.已知橢圓（a＞b＞0）的中心為O，左焦點為F，A是橢圓上的一點，且，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】通過向量的數(shù)量積判斷三角形是等腰直角三角形，求出A的坐標(biāo)，代入橢圓方程然后求出橢圓的離心率．【解答】解：因為已知橢圓（a＞b＞0）的中心為O，左焦點為F，A是橢圓上的一點，因為，所以，又，所以，所以cos∠AOF=，所以三角形AOF是等腰直角三角形，A（），代入橢圓方程可得：，又b2=a2﹣c2，可得：e4﹣6e2+4=0解得e=．故選A．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．3.正項等比數(shù)列{an}中，a2016=a2015+2a2014，若aman=16a12，則+的最小值等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】7F：基本不等式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），運(yùn)用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得q=2，由條件可得m+n=6，運(yùn)用乘1法和基本不等式，計算即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由a2016=a2015+2a2014，得q2=q+2，解得q=2或q=﹣1（舍去）．又因為aman=16a12，即a12?2m+n﹣2=16a12，所以m+n=6．因此=≥（5+2）=，當(dāng)且僅當(dāng)m=4，n=2時，等號成立．故選：B．【點評】本題考查最值的求法，注意運(yùn)用乘1法和基本不等式，考查等比數(shù)列的通項公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．4.雙曲線--1的漸近線的傾斜角為

參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6【答案解析】D

解析：雙曲線--1的漸近線為，所以傾斜角為，故選D.【思路點撥】求出雙曲線的漸近線方程，再利用斜率與傾斜角的關(guān)系，即可得出結(jié)論．5.球O的一個截面面積為，球心到該截面的距離為，則球的表面積是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略6.復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A略7.設(shè)異面直線均與平面相交，則命題：①存在直線使或；②存在直線，使且；③存在直線使得與和所成的角相等，其中不正確的命題個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：B8.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）。A.

B.

C.

D..參考答案：C9.在實數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實數(shù)，且具有性質(zhì)；（1）對任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對任意a∈R，a*0=a；

（3）對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）－2c．

關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x)*的性質(zhì)，有如下說法：

①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞，?)，（，+∞)．

其中所有正確說法的個數(shù)為（

）A、0B、1C、2D、3參考答案：B10.點M，N在圓上，且點M，N關(guān)于直線對稱，則該圓的半徑為

A．3

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題P：[0,l],，命題q：“R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

；參考答案：

12.

已知一個球的內(nèi)接正方體的表面積為S，那么這個球的半徑為

參考答案：

答案：

13.已知直線m，l，平面α，β，且m⊥α，l?β，給出下列命題：①若α∥β，則m⊥l；②若α⊥β，則m∥l；③若m⊥l，則α∥β④若m∥l，則α⊥β其中正確的命題的序號是．（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．參考答案：①④【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面關(guān)系的性質(zhì)和判定定理，對四個命題分別分析選擇．【解答】解：m⊥α，l?β，對于①α∥β，則m⊥β，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到m⊥l，故①正確；對于②，α⊥β，m與l可能相交、平行或者異面；故②錯誤；對于③，m⊥l，α與β可能相交，故③錯誤；對于④，m∥l，由已知得到l⊥α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得到α⊥β；故④正確；故答案為：①④【點評】本題考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用，注意線面關(guān)系與線線關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．14.已知為的外心，.若,則＝

參考答案：3略15.若雙曲線的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率為

．參考答案：略16.已知恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______.參考答案：-4＜m＜2略17.過點（1，0）且與直線平行的直線方程是_______（一般式）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前n項的和為Sn,,對于任意正整數(shù)m,n,恒成立（1）若求及數(shù)列的通項公式（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列參考答案：（1）由條件，得

①在①中，令，得

②令，得

③③/②得，記，則數(shù)列是公比為的等比數(shù)列。④時，，

⑤④-⑤，得，當(dāng)n≥3時，{}是等比數(shù)列.在①中，令，得，從而，則，所以。又因為，所以?！?分在①中，令，得，則⑥在①中，令，得，則⑦由⑥⑦解得：?！?分則，由得又，也適應(yīng)上式，所以.……8分（2）在①中，令，得，則，所以；在①中，令，得，則，所以，則，；代入式，得………12分由條件得又因,所以故，因為，也適應(yīng)上式，所以。所以數(shù)列是等比數(shù)列．………………14分19.已知點P（a，0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程式為ρ=2cosθ．（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知a＞1，若直線l與曲線C交于兩點A，B，且|PA|?|PB|=1，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程代入圓的方程可得：，由△＞0，解得a范圍，利用|PA|?|PB|=1=|t1t2|，解出即可得出．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得x=y+a．由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x．（Ⅱ）把（t為參數(shù)），代入x2+y2=2x，得，由△＞0，解得﹣1＜a＜3．∴t1t2=a2﹣2a．∵|PA|?|PB|=1=|t1t2|，∴a2﹣2a=±1，∵a＞1，∴a=1+．20.（本小題滿分12分）

在中，角的對邊為，已知且（1）求角的大小；（2）求的面積。參考答案：21.已知橢圓C：的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點，與OM交于點N，四邊形和的面積分別為S1，S2，求S1S2的最大值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為，，又在橢圓上，所以，解方程組得，（2）先確定面積計算方法：，，再確定計算方向：設(shè)，根據(jù)兩點間距離公式求，根據(jù)兩直線交點求點橫坐標(biāo)，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理求弦長，最后根據(jù)表達(dá)式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）試題解析：（1）因為在橢圓上，所以，又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）可知，設(shè)，則當(dāng)時，，所以，直線的方程為，即，由得，則，，，又，所以，由，得，所以，所以，當(dāng)，直線，，，，，所以當(dāng)時，.點睛：在圓錐曲線中研究最值或范圍問題時，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的關(guān)鍵是在兩個參數(shù)之間建立等量關(guān)系；③利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍.22.（13分）如圖（1），在四棱錐E﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，點M為CE上一點，且BM⊥平面ACE．（Ⅰ）求證：AE⊥BC；（Ⅱ）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE；（Ⅲ）若BE=4，CE=4，且二面角A﹣BC﹣E的大小為45°，如圖（2），試問棱DE上是否存在一點P，使得BP與平面ABE所成的角為30°？若存在，求PE的長度；若不存在，說明理由．參考答案：（1）證明：∵BM⊥面ACE，AE?面ACE，∴BM⊥AE∵AE⊥BE，BM∩BE=B∴AE⊥面BCE∵BC?面BCE∴AE⊥BC；（2）解：取DE中點P，連接PM，AP∵BC=BE，BM⊥AE∴M為CE的中點∴MP∥DC∥AN∴AMNP為平行四邊形∴MN∥AP∵M(jìn)N?面ADE，A