河北省衡水市中學(xué)東校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省衡水市中學(xué)東校區(qū)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)U=R,,,則

(

)

A.

B.

C.(2,3]

D.

參考答案：B2..四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：①y與x負(fù)相關(guān)，且；②y與x負(fù)相關(guān)，且；③y與x正相關(guān)，且；④y與x正相關(guān)，且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是A.①② B.②③ C.③④ D.①④參考答案：D【分析】根據(jù)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)與正相關(guān)或負(fù)相關(guān)的對(duì)應(yīng)，對(duì)四個(gè)結(jié)論作出判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楫?dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，變量具有正相關(guān)性；當(dāng)回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，變量具有負(fù)相關(guān)性；所以由題意易得①④錯(cuò)誤.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查由線性回歸方程判斷變量間的相關(guān)性，熟記回歸方程與相關(guān)性之間的關(guān)系即可，屬于常考題型.3.已知命題p：?x0∈R，使sinx0－cosx0＝，命題q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2個(gè)子集．下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧(非q)”是假命題；③命題“(非p)∨(非q)”是真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.在正方體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．參考答案：A6.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：A7.已知集合A={x|x2=x}和集合B={x|lgx≤0}，則A∪B等于（） A．（0，1] B．（﹣∞，1] C．[0，1） D．[0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算． 【專題】集合． 【分析】求出A中方程的解確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集即可． 【解答】解：由A中方程變形得：x（x﹣1）=0， 解得：x=1或x=0，即A={0，1}， 由B中l(wèi)gx≤0=lg1，得到0＜x≤1，即B=（0，1]， 則A∪B=[0，1]， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵． 8.某公司的班車在7∶30，8∶00，8∶30發(fā)車，小明在7∶50至8∶30之間到達(dá)發(fā)車站坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)小明到達(dá)時(shí)間為y，當(dāng)在7：50至8：00，或8：20至8：30時(shí)，因?yàn)樾∶鞯溶嚂r(shí)間不超過(guò)分鐘，故，故選D．考點(diǎn)：幾何概型概率公式．9.設(shè)是等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（

）

參考答案：C略10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+必過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2） B．（1.5，4） C．（1.5，0） D．（1，2）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先分別計(jì)算平均數(shù)，可得樣本中心點(diǎn)，利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，=（0+1+2+3）=1.5，=（1+3+5+7）=4∴x與y組成的線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是利用線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)集中有3個(gè)元素，則實(shí)數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

．參考答案：略12.一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表：0123P0.10.1

且，則

.參考答案：0略13.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，其中線段平面，E，F(xiàn)分別是線段AD和BC的中點(diǎn)，當(dāng)正四面體繞以AB為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段EF在平面上的射影長(zhǎng)的范圍是

▲

．

參考答案：[，]．略14.已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A∈C，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為∠F1AF2的平分線，則|AF2|=

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑．【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為615.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由是偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性，在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，而，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，且，結(jié)合圖象，可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究方程的零點(diǎn)問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的奇偶性，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.16.若函數(shù),則

．參考答案：e

17.已知為一次函數(shù)，且，則=_______..參考答案：設(shè)，因?yàn)椋?，，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC中,點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－，0），B（，0）點(diǎn)C在x軸上方．（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為（，1），求以A，B為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的橢圓的方程：（2）過(guò)點(diǎn)P（m，0）作傾斜角為的直線l交（1）中曲線于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：（1）；（2）（1）設(shè)橢圓方程，,橢圓方程為；（2）直線的方程為，令，聯(lián)立方程得：，，若恰在以線段為直徑的圓上，則，即，，解得，，符合題意19.已知圓M：及定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對(duì)角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

參考答案：略20.為了解學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為。(Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程)；（在答題紙上把表畫上）（Ⅱ）是否有99％的把握認(rèn)為喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：(參考公式：，其中)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：A解：(Ⅰ)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)數(shù)學(xué)不喜數(shù)學(xué)合計(jì)男生20525女生101525合計(jì)302050……………6分（Ⅱ）

∴有99％的把握認(rèn)為喜愛(ài)數(shù)學(xué)與性別有關(guān)

……………12分21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：（1）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導(dǎo)，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式?！驹斀狻浚?）解：因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，總有，所以在上單調(diào)遞減.，無(wú)增區(qū)間；②當(dāng)時(shí)，令，解得.故時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.，同理時(shí)，有，所以在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，若，則，此時(shí)，，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取，有,所以故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用