河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省衡水市深州北溪村鄉(xiāng)西留曹中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行列流程圖，輸出結(jié)果為

（

）A．5

B．3

C．

D．

14題圖參考答案：D2.=（2,3）,=（4,k）,且∥則k=

．參考答案：63.下圖所示莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，則x的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)及平均數(shù)的定義得到關(guān)于的方程，解方程可得所求．【詳解】莖葉圖中的數(shù)據(jù)為：，由數(shù)據(jù)平均數(shù)為89得，解得．故選B．【點(diǎn)睛】解答本題時(shí)首先要由莖葉圖得到相關(guān)數(shù)據(jù)，解題的關(guān)鍵是要明確莖葉圖中莖中的數(shù)字表示十位數(shù)字，葉中的數(shù)字表示各位數(shù)字，屬于基礎(chǔ)題．4.下列關(guān)于由最小二乘法求出的回歸直線方程=2－x的說法中，不正確的是

A．變量x與y正相關(guān)

B．該回歸直線必過樣本點(diǎn)中心（）

C．當(dāng)x=l時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為l

D．當(dāng)殘差平方和越小時(shí)模型擬合的效果越好參考答案：A略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．8

B．9

C.72

D．288參考答案：C第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，；跳出循環(huán)，則輸出的值為72，故選C.6.函數(shù)y=2x﹣x2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是方程的解的個(gè)數(shù)，也就是y=0，圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分別畫出函數(shù)f（x）=2x（紅色曲線）和g（x）=x2（藍(lán)色曲線）的圖象，如圖所示，由圖可知，f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，所以y=2x﹣x2=0，有3個(gè)解，即函數(shù)y=2x﹣x2的圖象與x軸由三個(gè)交點(diǎn)，故排除B，C，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故選：A7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若對于任意、，?dāng)時(shí)，恒有，則稱點(diǎn)為函數(shù)圖像的對稱中心．研究函數(shù)的某一個(gè)對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)集合，則等于A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故選B.【思路點(diǎn)撥】利用集合的并集定義，求出；利用補(bǔ)集的定義求出．9.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的x值是(

) A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，當(dāng)s=103時(shí)，不滿足條件s＜100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8．解答： 解：執(zhí)行程序框圖，可得k=1，s=1滿足條件s＜100，s=4，k=2；滿足條件s＜100，s=22，k=3；滿足條件s＜100，s=103，k=4；不滿足條件s＜100，退出循環(huán)，x=8，輸出x的值為8．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖和算法，準(zhǔn)確判斷退出循環(huán)時(shí)k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)則方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：C∵方程f（x）=kx恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，∴y=f（x）與y=kx有2個(gè)交點(diǎn)，又∵k表示直線y=kx的斜率，x＞1時(shí)，y=f（x）=lnx，∴y′=；設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0），則k=，∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0），又切線過原點(diǎn)，∴y0=1，x0=e，k=，如圖所示；結(jié)合圖象，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故答案為：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積為

參考答案：考點(diǎn)：平面向量的綜合題．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)，其中0≤x≤1，0≤y≤1，可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形，S=AB×r，r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑，計(jì)算AB及r，即可得到結(jié)論．解答：解：∵，其中0≤x≤1，0≤y≤1，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋的面積是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形∴S=AB×r，其中r為△ABC的內(nèi)切圓的半徑在△ABC中，由余弦定理可得cosA=∴5AB2﹣12AB﹣65=0∴AB=5∴∵O是△ABC的內(nèi)心，∴O到△ABC各邊的距離均為r，∴∴r=∴S=AB×r==．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．12.若展開式中的第5項(xiàng)為常數(shù)，則n等于

．參考答案：,由略13.已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）成中心對稱．若u，v滿足不等式組，則u2+v2的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式組進(jìn)行化簡，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣2）的圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）成中心對稱．∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）成中心對稱．即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則不等式組，等價(jià)為，即，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則u2+v2的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，則由圖象知原點(diǎn)到直線u=1﹣v，即v+u﹣1=0的距離最小，此時(shí)d=，故u2+v2的最小值為d2=，故答案為：14.已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是____________________．參考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略15.等差數(shù)列，則的值為

參考答案：16.圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，面積為2π的扇形，則圓錐的體積是______．參考答案：17.已知函數(shù)R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則=_____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）己知函數(shù)．(I)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程：(II)當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(Ⅲ)當(dāng)x∈[2a，2a+2]時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：

19.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從—批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；(2)在(1)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．參考答案：解：(1)由頻率分布表得：

…2分由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則．…5分(2)由(1)得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作

從中任取2個(gè)零件，有共10種

…………8分記事件A為“從中任取2個(gè)零件，其等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件是共6個(gè)

………10分所求概率

…………12分20.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，求a最小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后令f′（x）＞0即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，令f′（x）＜0可求出函數(shù)單調(diào)減區(qū)間，注意與定義域求交集；（2）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，然后利用參變量分離，利用導(dǎo)數(shù)研究不等式另一側(cè)的最值即可求出a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x﹣1﹣2lnx，則f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2，由f′（x）＜0，得0＜x＜2，故f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，2]，單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞）．（Ⅱ）因?yàn)閒（x）＜0在區(qū)間（0，）上恒成立不可能，故要使函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，只要對任意的x∈（0，），f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，），a＞2﹣恒成立．令l（x）=2﹣，x∈（0，），則l′（x）=，再令m（x）=2lnx+﹣2，x∈（0，），則m′（x）=﹣+=＜0，故m（x）在（0，）上為減函數(shù)，于是m（x）＞m（）=2﹣2ln2＞0，從而l（x）＞0，于是l（x）在（0，）上為增函數(shù)，所以l（x）＜l（）=2﹣4ln2，故要使a＞2﹣恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），綜上，若函數(shù)f（x）在（0，）上無零點(diǎn)，則a的最小值為2﹣4ln2．【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和參變量分離的方法以及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．21.（本小題12分）在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某班進(jìn)行了小制作評比，作品上交時(shí)間為5月1日至30日，評委會(huì)把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖(如圖)，已知從左到右各長方形的高的比為2：3：4：6：4：1，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：

(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)量最多？共有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng)，問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高？參考答案：解：（1）因?yàn)?/p>

所以本次活動(dòng)共有60件作品參加評比.

……4分（2）因?yàn)?/p>

所以第四組上交的