河北省衡水市西路古莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市西路古莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：C略2.若(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a0＋a1＋a3＋a5＝(A)122

(B)123

(C)243

(D)244參考答案：B3.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)a，b，c滿足f（a）＝f（b）＝f（c），則2a+2b+2c的取值范圍是（）A.（16，32） B.（18，34） C.（17，35） D.（6，7）參考答案：B畫出函數(shù)的圖象如圖所示．不妨令，則，則．結(jié)合圖象可得，故．∴．選B．點(diǎn)睛：解答本題時(shí)利用函數(shù)圖象進(jìn)行求解，使得解題過程變得直觀形象．解題中有兩個(gè)關(guān)鍵：一是結(jié)合圖象得到；二是根據(jù)圖象判斷出c的取值范圍，進(jìn)而得到的結(jié)果，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)可得所求的范圍．4.設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合,,則（）

參考答案：D6.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A．

B．C． D．參考答案：B略7.已知全集，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C解：全集，或，．故選：C．

8.復(fù)數(shù)滿足則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=lnx有相同定義域的是(

)A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=|x| D．f（x）=2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，從而判斷出結(jié)論．【解答】解：f（x）=lnx的定義域是（0，+∞），對于A：f（x）的定義域是（0，+∞），對于B：f（x）的定義域是故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的圖象，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式，求出其反函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．10.若集合具有以下性質(zhì)：①，；②若，則，且時(shí)，

．則稱集合是“好集”．

（1）集合是好集；（2）有理數(shù)集是“好集”；（3）設(shè)集合是“好集”，若，則；(4)設(shè)集合是“好集”，若，則必有；（5）對任意的一個(gè)“好集，若，且，則必有.則上述命題正確的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè)

B．3個(gè)

C．4個(gè)

D．5個(gè)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（是不小于的正整數(shù)），如果在時(shí)有，則稱與是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為此數(shù)組的“逆序數(shù)”。例如，數(shù)組中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序數(shù)”等于4。若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組的“逆序數(shù)”是2，則的“逆序數(shù)”是

參考答案：1312.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算=

。參考答案：2012略13.雙曲線：的離心率________；漸近線的方程為_________．參考答案：，.試題分析：由題意可知，，，∴，∴離心率，漸近線方程為.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).14.若，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的值為________參考答案：0或2.【分析】將原式變形為，通項(xiàng)為，對應(yīng)的系數(shù)，故得到從而得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，將原式變形為，通?xiàng)為對應(yīng)的系數(shù)，故得到系數(shù)為故答案為：0或2.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).15.設(shè)：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；，如果“┐p”是正真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：答案：16.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是________．參考答案：

，，即由圖象變換可畫出與的圖象如下：由圖可知，滿足的解為.

17.若，，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值等于．參考答案：試題分析：，結(jié)合著復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，可知，解得.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，純虛數(shù)的定義.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的面積是30，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，cosA=．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)本題所給的條件及所要求的結(jié)論可知，需求bc的值，考慮已知△ABC的面積是30，cosA=，所以先求sinA的值，然后根據(jù)三角形面積公式得bc的值．第二問中求a的值，根據(jù)第一問中的結(jié)論可知，直接利用余弦定理即可．根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，由cosA=得sinA的值，再根據(jù)△ABC面積公式得bc=156；直接求數(shù)量積?．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知條件c﹣b=1，及bc=156求a的值．【解答】解：由cosA=，得sinA==．又sinA=30，∴bc=156．（Ⅰ）?=bccosA=156×=144．（Ⅱ）a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2?156?（1﹣）=25，∴a=5．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故．··························4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴，·····5分令，則，兩式相減得∴，·························7分∴，··············8分又由（Ⅰ）得，，··················9分不等式即為：，∴，···························10分解得或，·························11分因?yàn)?，故使不等式成立的正整?shù)n的最小值為10．

12分20.（本小題滿分12分）已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(1)求的值;

(2)討論的單調(diào)性,并求的極大值.參考答案：6分(II)由(I)知,令—10分從而當(dāng)<0.故.當(dāng).————12分21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋