河北省邢臺市孔橋中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省邢臺市孔橋中學2022年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．[﹣1，0）∪（0，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由x+1≥0且x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：由x+1≥0且x≠0，可得x≥﹣1且x≠0，即有定義域為[﹣1，0）∪（0，+∞），故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式和分式的含義，屬于基礎題．2.在中，已知，，則B等于（▲）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略3.“”是“”的

（

）．充分而不必要條件

．必要而不充分條件．充分必要條件

．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若函數(shù)滿足且的最小值為，則函數(shù)f(x)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡得到，根據題意得到的最小值為，解得，得到答案.【詳解】，故的最小值為，故，，.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式，求三角函數(shù)表達式，根據最值確定函數(shù)周期是解題的關鍵.5.已知，若P點是△ABC所在平面內一點，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，當且僅當4t=即t=時取等號，∴的最大值為13，故選：A．6.把直徑分別為6cm,8cm,10cm的三個鐵球熔成一個大鐵球，則這個大鐵球的半徑為()A．3cm

B．6cmC．8cm

D．12cm參考答案：B略7.在△ABC中，三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則的值為（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19參考答案：D8.若則

（

）

A

B

C

D參考答案：C略9.若點是圓外任意一點，當點P在圓外運動時，直線與圓的位置關系是（

）A.相交 B.相切 C.相交或相切 D.相離參考答案：A【分析】由點是圓外，得到，再利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系，判斷直線與圓的位置關系.【詳解】因為點是圓外，故，圓心到直線的距離：因此直線和圓相交.故選：A【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系綜合，考查了學生轉化劃歸、數(shù)形結合、數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10.已知直線l過點P（，1），圓C：x2+y2=4，則直線l與圓C的位置關系是（）A．相交 B．相切 C．相交和相切 D．相離參考答案：C【考點】J5：點與圓的位置關系．【分析】根據直線l過點P（，1），而點P在圓C：x2+y2=4上，可得直線和圓的位置關系．【解答】解：∵直線l過點P（，1），而點P在圓C：x2+y2=4上，故直線l和圓相交或相切，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x﹣4y﹣4=0被圓（x﹣3）2+y2=9截得的弦長為．參考答案：4【考點】直線與圓的位置關系．

【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】先根據圓的方程求得圓的圓心坐標和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得被截的弦的一半，則弦長可求．【解答】解：根據圓的方程可得圓心為（3，0），半徑為3則圓心到直線的距離為=1，∴弦長為2×=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質．解題的關鍵是利用數(shù)形結合的思想，通過半徑和弦構成的三角形和圓心到弦的垂線段，利用勾股定理求得答案．12.已知，且，則

.參考答案：，且，所以,.13.設f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，則f（1）=．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)的值．【分析】根據函數(shù)奇偶性的性質求f（﹣1）即可求出f（1）的值．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵當x≤0時，f（x）=2x2﹣x，∴f（﹣1）=2+1=3，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3．故答案為：﹣3．14.已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（m，n∈R+），則的值為______________。參考答案：解：，∴。15.已知函數(shù)的定義域為，則它的反函數(shù)定義域為

.

參考答案：[-2，1)16.某校開展“愛我江西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如莖葉圖所示。記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算的平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清。若記分員計算無誤，則數(shù)字應該是___________

參考答案：117.某種病毒每經30分鐘由1個病毒可分裂成2個病毒，經過x小時后，病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為，經過5小時，1個病毒能分裂成個．參考答案：y=4x，1024．【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】計算題；應用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】可以通過歸納的方法得出病毒個數(shù)y與x（小時）的函數(shù)關系式：分別求經過1個30分鐘，2個30分鐘，3個30分鐘病毒所分裂成的個數(shù)，從而得出x小時后所分裂的個數(shù)y，即得出y，x的函數(shù)關系式，而令關系式中的x=5便可得出經過5小時，一個病毒所分裂成的個數(shù)．【解答】解：設原有1個病毒；經過1個30分鐘變成2=21個；經過2個30分鐘變成2×2=4=22個；經過3個30分鐘變成4×2=8=23個；…經過個30分鐘變成22x=4x個；∴病毒個數(shù)y與時間x（小時）的函數(shù)關系式為y=4x；∴經過5小時，1個病毒能分裂成45=1024個．故答案為：y=4x，1024．【點評】考查根據實際問題建立函數(shù)關系式的方法，以及歸納的方法得出函數(shù)關系式，已知函數(shù)求值的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的表達式；（2）若，且，試求的值.

參考答案：（1）由圖象知

………3分將代入，得因為<<，，所以，即………5分所以………6分（2）因為，所以

………7分

………9分………14分略19.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………4分由，，則.函數(shù)單調遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.

則當，即時，取得最小值.

…8分20.如果定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．（Ⅰ）分別判斷下列函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1；③y=x2﹣2x﹣3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結論）（Ⅱ）若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）已知f（x）=是“β函數(shù)”，且在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B．參考答案：【分析】（Ⅰ）根據“β函數(shù)”的定義判定．①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”；（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）+f（x）≠0，故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx即可得實數(shù)a的取值范圍（Ⅲ）（1）對任意的x≠0分（a）若x∈A且﹣x∈A，（b）若x∈B且﹣x∈B，驗證（2）假設存在x0＜0，使得x0∈A，則由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，則f（）=，矛盾，（b）若，則f（）=，矛盾．（3）假設0∈B，則f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A，故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．【解答】解：（Ⅰ）①、②是“β函數(shù)”，③不是“β函數(shù)”．…（Ⅱ）由題意，對任意的x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）≠0，．因為f（x）=sinx+cosx+a，所以f（﹣x）=﹣sinx+cosx+a．故f（﹣x）+f（x）=2cosx+2a由題意，對任意的x∈R，2cosx+2a≠0，即a≠﹣cosx．…故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．…（Ⅲ）（1）對任意的x≠0（a）若x∈A且﹣x∈A，則﹣x≠x，f（﹣x）=f（x），這與y=f（x）在R上單調遞增矛盾，（舍），（b）若x∈B且﹣x∈B，則f﹣（x）=﹣x=﹣f（x），這與y=f（x）是“β函數(shù)”矛盾，（舍）．此時，由y=f（x）的定義域為R，故對任意的x≠0，x與﹣x恰有一個屬于A，另一個屬于B．（2）假設存在x0＜0，使得x0∈A，則由x0＜，故f（x0）＜f（）．（a）若，則f（）=，矛盾，（b）若，則f（）=，矛盾．綜上，對任意的x＜0，x?A，故x∈B，即（﹣∞，0）?B，則（0，+∞）?A．（3）假設0∈B，則f（﹣0）=﹣f（0）=0，矛盾．故0∈A故A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．經檢驗A=[0，+∞），B=（﹣∞，0）．符合題意

…21.已知函數(shù)(提示：)（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）（1）證明函數(shù)有以下性質：

（2）若，且，利用性質求的值；（Ⅲ）當（其中，且為常數(shù)）時，是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由得：，

…2分由

故知f(x)為奇函數(shù)

…4分（Ⅱ）（1）證明

……………8分（2）由題意可知：

…………10分（Ⅲ）在上有最小值

設，則

在上是減函數(shù)從而得在上也是減函數(shù).

又，當時，有最小值…………12分22.銳角△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周長.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用