河北省邯鄲市姚寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河北省邯鄲市姚寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面

的距離為

A

B

C

D

參考答案：B2.下列各角中，與60°角終邊相同的角是（）A．﹣60° B．600° C．1020° D．﹣660°參考答案：D【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的角是否滿足此條件．【解答】解：與60°終邊相同的角一定可以寫(xiě)成k×360°+60°的形式，k∈z，令k=﹣2可得，﹣660°與60°終邊相同，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的特征，凡是與α終邊相同的角，一定能寫(xiě)成k×360°+α，k∈z的形式．3.下列關(guān)系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C略4.函數(shù)y=tan（x﹣π）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A5.已知全集，集合，，則集合CU（A∩B）=A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.直線的斜率為，則的傾斜角的大小是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

參考答案：B略8.若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.二次不等式的解集為空集的條件是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移3個(gè)單位

B．向右平移3個(gè)單位C．向左平移2個(gè)單位

D．向右平移2個(gè)單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間[0,2]的最大值是

參考答案：-4

12.設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實(shí)數(shù)對(duì)有

▲

對(duì)．參考答案：313.函數(shù)y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，2]【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)y=x2﹣2mx+4轉(zhuǎn)化為：y=（x﹣m）2+4﹣m2明確其對(duì)稱(chēng)軸，再由函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左側(cè)求解．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其對(duì)稱(chēng)軸為：x=m又∵函數(shù)在[2，+∞）上單調(diào)遞增∴m≤2故答案為：（﹣∞，2]14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程求出c的值，即可得到所求直線的方程．【解答】解：設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．15.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：16.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．17.（3分）設(shè)a+b=3，b＞0，則當(dāng)a=

時(shí)，取得最小值．參考答案：﹣考點(diǎn)： 基本不等式．專(zhuān)題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 需要分類(lèi)討論，當(dāng)0＜a＜3和當(dāng)a＜0，利用基本不等式即可得到結(jié)論解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，當(dāng)0＜a＜3時(shí)，=+=++≥+=+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=取等號(hào)，故當(dāng)a=時(shí)，取得最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，當(dāng)且僅當(dāng)a=﹣取等號(hào)，故當(dāng)a=﹣時(shí)，取得最小值；綜上所述a的值為﹣時(shí)，取得最小值．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，需要分類(lèi)討論，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量．（1）若求的值；（2）若與的夾角為求的值．參考答案：(1)∵，即

(2)由題意知

∴

19.已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（）=f（x1）﹣f（x2）． （1）求f（1）的值； （2）若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＜0．求證：f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)； （3）在（2）的條件下，若f（5）=﹣1，求f（x）在[3，25]上的最小值． 參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解． （2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明． （3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可． 【解答】解：（1）令x1=x2＞0， 代入得f（1）=f（x1）﹣f（x1）=0， 故f（1）=0．…（4分） （2）證明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1， 由于當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0，所以f（）＜0， 即f（x1）﹣f（x2）＜0，因此f（x1）＜f（x2）， 所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)．…（8分） （3）因?yàn)閒（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)， 所以f（x）在[3，25]上的最小值為f（25）． 由f（）=f（x1）﹣f（x2）得， f（5）=f（）=f（25）﹣f（5），而f（5）=﹣1， 所以f（25）=﹣2． 即f（x）在[3，25]上的最小值為﹣2．…（12分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，利用賦值法以及函數(shù)單調(diào)性的定義是解決本題的關(guān)鍵． 20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）將函數(shù)的圖象保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的最大值及最小正周期；（2）求使的的取值范圍的集合。參考答案：（1）由圖知，所以

（2），略21.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）通過(guò)sinB=2sinA，利用這些道理得到a，b關(guān)系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閟inB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…得9=a2+4a2﹣2a2，…解得a2=3，…所以

a=，2a=

…（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…又a2+b2≥2ab，…所以a2+b2≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立．

…所以a2+b2的最大值為18．

…22.如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為一條河所在的直線方程為，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？參考答案：見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，建立方程組的關(guān)系，進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，過(guò)A作直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，若P′(異于P)在直線上，則|AP′|＋|B