高中必修一數(shù)學(xué)試題及答案

2015-2016學(xué)年清華附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題已知集合U二{1,2,3,4},集合A二{1,3,4},B二{2,4},則集合([UA)UB二(){2}B.{4}C?{b3}D?{2,4}x2>0是x>0的()A?充分不必要條件必要不充分條件3.A.4?設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.若al=d=l,則的最小值為(3.A.4?設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn.若al=d=l,則的最小值為(A.5.A.C.ic?SD.斶+2也為了得到函數(shù)y二sin(2—哥)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象()10B.D.7T兀個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移兀Ld3個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度充要條件D.既不充分也必要條件在等比數(shù)列{an}中,a2=6,a3=-18,則al+a2+a3+a4=()26B?40C?54D?806.己知平面向量郞國(guó)滿足Q也二2,+2皿)?(Q屯)一6,6.7.己知函數(shù)f(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xER,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0WxWl對(duì)，f(x)=x2.若直線y二x+a與函數(shù)y二f(x)的圖彖在［0,2］內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()8.設(shè)8.設(shè)△ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P^B斗AB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有麗.疋〉%F?PoC］則()A.ZABC二90°B.ZBAC二90°C.AB二ACD.AC二BC二、填空題已知兩點(diǎn)A(1,1),B(-1,2),若裁*須，則C點(diǎn)坐標(biāo)是.在等差數(shù)列｛an｝中，2(al+a4+a7)+3(a9+all)二24,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于

11.設(shè)函數(shù)f(x)=■7(x<0),若fG)<1Vx(x>0)則實(shí)數(shù)a的取值范闈是12.若正數(shù)/b滿足a+b=10,則匹羽也函的最人值為?13?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0),函數(shù)y二此的圖彖與y軸的交點(diǎn)為B,P為函數(shù)y二ex圖象上的任意一點(diǎn)，則OP^AB的最小值14?已知點(diǎn)A(兀兀B(14?已知點(diǎn)A(兀兀B(41),C0),若這三個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)f(X)二sin3X的圖彖上，則正數(shù)3的3X的圖彖上，則正數(shù)3的所有取值的集合為三、解答題.已知｛an｝是等差數(shù)列，滿足al二3,a4=12,數(shù)列｛bn｝滿足bl二4,b4=20,且｛bn?an｝為等比數(shù)列.求數(shù)列仙｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.已知函數(shù)f已知函數(shù)f(X)=sinxcosx+cos2x-求f(X)的最小正周期;求f(X)的單調(diào)遞減區(qū)間;若函數(shù)f(X)在區(qū)間［0,m］上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，求正數(shù)m的最小值.如圖，A、B是單位圓0上的點(diǎn)，C、D分別是圓0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，△ABO為正三角形.(1(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為G，|),求cosZBOC的值;(2)若ZA0C=x(0<x<(2)若ZA0C=x(0<x<e?x,其中a^R.朗)，四邊形CABD的周長(zhǎng)為y,試將y表示成x的函數(shù)，并求出求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若存在m,nW(2,3),且mHn,使得f(m)=f(n),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19?設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2?x),其中a^R.當(dāng)a二0時(shí)，求證：f(x)Vx,對(duì)任意的xW(0,+8)成立;討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；若Vx>0,f(x)$0成立，求a的取值范闈.

20.設(shè)集合S20.設(shè)集合S二｛x,keN*}.（1）請(qǐng)寫(xiě)出S的一個(gè)4元素，使得子集中的4個(gè)元素恰好構(gòu)成等差數(shù)列；（2）若無(wú)窮遞減等比數(shù)列｛an｝中的每一項(xiàng)都在S中，且公比為q,求證：qE（0,罔）；（3）設(shè)正整數(shù)n>l,若S的n元子集A滿足：對(duì)任意的x,yGA,且xHy,有Ix-yl^^64求證：nW15?2015-2016學(xué)年北京市清華附中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題已知集合U二{1,2,3,4},集合A二{1,3,4},B二{2,4},則集合([UA)UB二()A.{2}B.{4}C?{1,3}D?{2,4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)補(bǔ)集與并集的定義，進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：集合U={1,2,3,4},A={1,3,4},B二{2,4},???[UA二⑵,???([UA)UB二{2,4}?故選：D.x2>0是x>0的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)x2>0,得到x的范|制和xAO比較即可.【解答】解：由x2>0得到：xHO,而xHO推不出x>0,不是充分條件，由x>0能推出xHO,是必要條件，???x2>0是x>0的必要不充分條件，故選：B.在等比數(shù)列{an}中,a2=6,a3=-18,則al+a2+a3+a4=()A.26B?40C?54D?80【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】根據(jù)等比數(shù)列{an}中，a2=6,a3=-18,求得數(shù)列的首項(xiàng)與公比，即可求和.【解答】解：???等比數(shù)列{an}中,a2=6,a3=-18,Aal+a2+a3+a4=-2+6-18+54=40故選B?4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n4.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn?若al=d=l,的最小值為(A.10+2亟【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由已知條件推導(dǎo)出，由此利用均值定理取【分析】由已知條件推導(dǎo)出，由此利用均值定理取最小值?【解答】解：???等差數(shù)列仙｝的公差為d,前n項(xiàng)和為Sn?al=d=l,當(dāng)且僅當(dāng)號(hào)€即n=4時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)號(hào)€即n=4時(shí),故選:B.TOC\o"1-5"\h\z為了得到函數(shù)y二sin(2x■專(zhuān))的圖彖，可以將函數(shù)y=sin2x的圖彖()■jfirs"A.向右平移〒個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移可個(gè)單位長(zhǎng)度63■jfirs"C.向左平移〒個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移可個(gè)單位長(zhǎng)度63【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y二Asin(x+<t>)的圖彖.【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖彖的平移方法，即可得到結(jié)論.■jfirs"【解答】解：???函數(shù)y=sin(2x?—)=sin[2(x-—)],JTJT???為了得到函數(shù)y=sin(2x-—)的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖彖向右平移=個(gè)單位36長(zhǎng)度故選A?已知平面向量Q，冋滿足昌二陞2,(昌+2即?(總?國(guó))二?6,則骨與國(guó)的夾角為()【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得出(a+2b)*(ab)=4+4cos<Ca,b>~8二-6,從而可求出cos<Ca,b〉的值，進(jìn)而便可得出向Ma,b的夾角?

【解答］解：a二b【解答］解：a二b|二2)：=-6；:.cos<a,b>二-號(hào);???<；,1>€[0,兀]|：??V,A誓故選：C?己知函數(shù)f(X)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的xER,都有f(x+2)=f(x).當(dāng)0WxWl對(duì)，f(x)二x2?若直線尸x+a與函數(shù)尸f(x)的圖彖在［0,2］內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是()A.0B.0或日C.°或臼D.巳或【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由題意可得函數(shù)的圖彖，屬性結(jié)合可得當(dāng)直線為圖中的m,或n是滿足題意，求出其對(duì)應(yīng)的a值即可.【解答】解：由對(duì)任意的xWR,都有f(x+2)二f(x)可知，函數(shù)的周期為T(mén)=2,結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)OWxWl對(duì)，f(X)=x2可作出函數(shù)y=f(X)和直線y=x-a的圖象,y個(gè)■\m/當(dāng)直線為圖中的直線m,n時(shí)，滿足題意，易知當(dāng)直線為m時(shí)，過(guò)原點(diǎn)，圧0,當(dāng)直線為n時(shí)，直線與曲線相切，聯(lián)立當(dāng)直線為n時(shí)，直線與曲線相切，聯(lián)立消y可得x2-x-a=Ot故a故a的值為0,由厶二l+4a二0可得故選C

設(shè)△ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿足P0B=jAB，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有西.疋〉%F?PoC］則()A.ZABC二90°B.ZBAC二90°C.AB二ACD.AC二BC【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】設(shè)屈1二4,貝川麗上1,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H,在AB上任取一點(diǎn)P,設(shè)HPO二a,則由數(shù)量積的幾何意義可得同2?(a+1)囲+a$0恒成立，只需△=(a+1)2-4a=(a-1)2W0即可，由此能求出AABC是等腰三角形，AC二BC.【解答】解：設(shè)囲二4,則麗|二1,過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H,在AB上任取一點(diǎn)P,設(shè)HPO二a,則由數(shù)量積的幾何意義可得，瓦■而二同?凰二園2-(a+1)于是園?園耶詞?亦恒成立'整理得|p^l2-(a+1)||p^|+a^0恒成立,只需△二(a+1)2-4a=(a-1)2W0即可，于是a二1,因此我們得到HB二2,即H是AB的中點(diǎn)，故AABC是等腰三角形,所以AC=BC.填空題已知兩點(diǎn)A填空題已知兩點(diǎn)A(1,1),B(-1,2),若園*圍，則C點(diǎn)坐標(biāo)是【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算即可得出.【解答】解：??逼二嗣，?—????1■?.???0C二0B芳(0A-0B)(0,f)在等差數(shù)列｛an｝中，2(al+a4+a7)+3(a9+all)二24,則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和等于26【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可得出.【解答】解：等差數(shù)列｛an｝中，2(al+a4+a7)+3(a9+all)=24,:.6a4+6a10=24,A2a7=4,即二2?13(ai+a)則此數(shù)列的前"之和沁》竹沁7遠(yuǎn)故答案為：26.11.設(shè)函數(shù)f(x)=<■7(x<0),若fG)<1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-3VaVx(x>0)<1?【考點(diǎn)】其他不等式的解法：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】由于函數(shù)為分段函數(shù)，可分別討論當(dāng)a$0和aVO兩種情況，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.一【解答】解：函數(shù)f(X)為分段函數(shù)，當(dāng)時(shí)，|f(Q二碼VI,得0WaVl?當(dāng)a<0當(dāng)a<0時(shí),<1,解得a>-3,即-3<a<0,故答案為：-3<a<l.12.若正數(shù)a,b滿足a+b二10,則Ma+才刁的最人值為h/3C|?【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】對(duì)無(wú)理數(shù)可以先求平方，再利用均值定理求出最值，最后得出原表達(dá)式的最人值.【解答】解：正數(shù)a,b滿足a+b二10,令y也生妝電則y2二a+2+b+3+2|V(a+2)(b+亦|，Ta+b二10,??.15二a+2+b+3M2|VQ+2)(b+3)|(當(dāng)a+2二b+3時(shí)等號(hào)成立)，???y2冬30,

???M+2|+h/b+自的最人值為應(yīng)頁(yè)故答案為：囤.13?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(1,0),函數(shù)y二此的圖彖與y軸的交點(diǎn)為B,P為函數(shù)y二ex圖象上的任意一點(diǎn)，則麗?忑的最小值1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】由題意可得向量的坐標(biāo)，進(jìn)而可得麗?屈二-前~^詞,構(gòu)造函數(shù)g(X)=-x+ex,通過(guò)求導(dǎo)數(shù)町得其極值，進(jìn)而可得函數(shù)的最小值，進(jìn)而可得答案.【解答】解：由題意可知A(1,0),B(0,1),故園二(°’1)-(1’0)=(-1,1),設(shè)P(x0,匸列)，所以尿(x0,0])，構(gòu)造函數(shù)g(x)二-x+ex,則g'(x)二-1+ex,令其等于0可得x=0,且當(dāng)x<0時(shí)，gf(x)<0,當(dāng)x>0時(shí)，g'(x)>0,故函數(shù)g(x)在x二0處取到極小值，故gmin(X)=g(0)=1>故帀?兀的最小值為：114.已知點(diǎn)A(兀14.已知點(diǎn)A(兀),B(兀624故答案為：11),,0),若這三個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)f(x)二sing的圖彖上，則正數(shù)3的所有取值的集合為{a)|o)=8k+2,keN}n{a)|a)=12k+2,或12k+4,keN}U(2,4}??【考點(diǎn)】尸Asin(g+4))中參數(shù)的物理意義.【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類(lèi)討論，求得每種情況卞正數(shù)3的值，從而得出結(jié)論.【解答】解：若三個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)f(x)出結(jié)論.【解答】解：若三個(gè)點(diǎn)都在函數(shù)f(x)二sinax的圖彖上,TT兀_p八兀2兀、廣6363TT7T、廣r,k€Z孕k兀,k€z

3二12k+2,或3二12k+4,k€2即3二8k+2,k€Z,W=2k,k€Z求得正數(shù)3的所有取值的集合為：{3丨3二8k+2,kGN}n{co|G)=12k+2,或12k+4,kGN}U{2,4}.故答案為:{co|o=8k+2,kGN}Q{a|3二i2k+2,或12k+4,kEN}U{2,4}.三、解答題.15.已知｛an｝是等差數(shù)列，滿足al二3,a4=12,數(shù)列｛bn｝滿足bl二4,b4=20,且｛bn-an｝為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列｛an｝和｛bn｝的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和：數(shù)列遞推式.【分析】（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式先求得公差和公比，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和的方法求解數(shù)列的和，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求解數(shù)列的和.【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列Un｝的公差為d,由題意得a4~al12-333/?an=al+（n-1）d=3n（n=l,2、…）.???數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式為：an二3n：設(shè)等比數(shù)列｛bn-an｝的公比為q,由題意得:解得q解得q二2?/?bn-an=(bl?al)qn?l=2n-1?從而bn=3n+2n?l(n=L2,…).:.數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為：bn二3n+2n-1：(2)由(1)知bn二3n+2n?l(n=b2,…).數(shù)列｛3n｝的前n項(xiàng)和為（n+1）,數(shù)列數(shù)列｛3n｝的前n項(xiàng)和為（n+1）,數(shù)列｛2n-1｝的前n項(xiàng)和為1.：?數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為目n(n+1)+2n-1.16?已知函數(shù)f（X）=sinxcosx+cos2x-（1）求f（X）的最小正周期;（2）求f（X）的單調(diào)遞減區(qū)間;（3）若函數(shù)f（X）在區(qū)間［0,m］上恰好有10個(gè)零點(diǎn)，求正數(shù)m的最小值.【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)的周期性及其求法?

【分析】(1)根據(jù)二倍角及輔助角公式求得f(x)的解析式，利用周期公式即可求得f(x)的最小正周期；(2)令2kJi+(2)令2kJi+,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，解得f(X)的單調(diào)遞減根據(jù)正弦函數(shù)圖象,f(x)二0,sin(2x層)二0,解得2#署kn,(kGZ),當(dāng)210,H,最小正周期T二囲挎二f(x)的最小正周期(2)令2kJi+TilH,最小正周期T二囲挎二f(x)的最小正周期(2)令2kJi+Til|37TIW2x+-^-W2kn-H_,(kWZ),,(kez),解得：kJi+反|WxWk兀???函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：［kn舟，kn+閉(3)函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,m］上恰好有10個(gè)零點(diǎn),](kez)；由正弦函數(shù)周期性，可知：f(X)二0,17.如圖，A、B是單位圓0上的點(diǎn)，C、D分別是圓0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，ZiABO為正三角形.(1(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(辛，￡)，求cosZBOC的值;(2)若ZA0C二x(0<x<朗)，四邊形CABD的周長(zhǎng)為y,試將(2)若ZA0C二x(0<x<y的最大值.

【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型；三角函數(shù)的最值；平面直角坐標(biāo)系與曲線方程?【分析】(1)根據(jù)AABO為正三角形求得ZBOA,利用點(diǎn)A的坐標(biāo)求得sinZAOC和cosZAOC,進(jìn)而利用兩角和公式求得cosZBOC.(2)利用余弦定理分別求得AC和BD,進(jìn)而根據(jù)△ABO為正三角形求得AB,CD可知，四邊相加得到y(tǒng)的函數(shù)解析式，利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理后，利用x的范圉和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值.【解答】解:(1)VAAB0為正三角形，AZB0A=60°,*.*點(diǎn)A的坐標(biāo)為(辛，善)??tanZ.AOCAsinZAOCZSOC??tanZ.AOCAsinZAOCZSOCAOC???cosZBOC二???cosZBOC二cos(ZAOC+6O0)=cosZA0Ccos60°-sinZAOCsin60'(2)(2)由余弦定理可知AC=V1+1-2cosx=2sinBD=yJl+l-2COS(兀-X_-y-)=2sin兀兀18?已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)e?x,其中a^R.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；若存在m,nW(2,3),且mHn,使得f(m)=f(n),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性?

【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范[制，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)結(jié)合(1)得到f(x)在(0,2-a)遞增，在(2-a,+8)遞減滿足條件，從而得到關(guān)于a的不等式，解出即可.【解答】解：(1)Vf(x)=(x2+ax+a)e-x?x[x+(8-2)]/.f'(x)=-",Xe?a-2>0B|la>2時(shí)，2-a<0,令f‘(x)>0,解得：2-a<x<0,令f‘(x)<0,x>0或xV2?eAf(x)在(-8,2?a)遞減，在(2-a,0)遞增，在(0,+8)遞減；②a-2=0即圧2時(shí)，ff(X)=-—<0,f(X)在R遞減；e(3)a-2<0即a<2時(shí)，2-a>0,令f‘(x)>0,解得：0<x<2-a,令f‘(x)<0,x>2-a或xVO,Af(x)在(-8,0)遞減，在(0,2-a,)遞增，在(2-a,+8)遞減；(2)由(1)得：2<2-a<3,解得：-l<a<0.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2?x),其中a^R.當(dāng)a二0時(shí)，求證：f(x)Vx,對(duì)任意的xW(0,+8)成立;討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；若Vx>0,f(x)$0成立，求a的取值范闈.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用?【分析】(1)求出f(X)的表達(dá)式，令g(x)=ln(x+l)-X,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g(x)<g(0)二0,從而證出結(jié)論；求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，令g(x)=2ax2+ax-a+1,通過(guò)討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)；通過(guò)討論a的范闈，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出滿足題意的a的范闈即可.【解答】解：(1)a二0時(shí)，f(x)=ln(x+1),定義域是(?1,+8),令g(x)=ln(x+1)令g(x)=ln(x+1)-x?gfAg(x)在(0,+8)遞減,：.g(x)<g(0)二0,故f(x)<x,對(duì)任意的xE(0,+8)成立；(2)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2-x),其中aER,x￡Cl,+°°).frfr2ax2+ax-a+1x+1令g(x)=2ax2+ax-a+1.當(dāng)a二0時(shí)，g(x)=1,此時(shí)fz(x)>0,函數(shù)f(x)在(-1,+8)上單調(diào)遞增,無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),A=a2-8a(1-a)=a(9a-8).

①當(dāng)0<aW斶時(shí)，△§(),g(x)$0,f'(x)$0,函數(shù)f(x)在(-1,+8)上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)?Vxl+x2=-②當(dāng)a>用時(shí)，A>0,設(shè)方程2ax2+ax-a+1二0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為Vxl+x2=-/?xl<-Hx2>_S/?xl<-由g(-1)>0,可得-1VxlV-用,?°?當(dāng)xW(-1?xl)時(shí)，g(x)>0,f‘(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xW(xl,x2)時(shí)，g(x)<0,f'(x)<0?函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xW(x2,+8)時(shí)，g(x)>0,ff(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.因此函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).當(dāng)a<0時(shí)，△>().由g(-1)=1>0,可得xl<-Kx2..:當(dāng)xW(-1?x2)時(shí)，g(X)>0,(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)xW(x2,+8)時(shí)，g(x)<0,ff(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.因此函數(shù)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上所述：當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)f(x)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)0Waw|||時(shí)，函數(shù)f(X)無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)a>曽時(shí)，函數(shù)f<x)有兩個(gè)極值點(diǎn).(3)由(2)可知：①當(dāng)OW,函數(shù)f(x)①當(dāng)OW,函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.Vf(0)二Vf(0)二0,Axe(0,+8)