高中數(shù)學(xué)-等比數(shù)列練習(xí)題

等比數(shù)列練習(xí)（含答案）一、選擇題1.（廣東卷文）已知等比數(shù)列｛%｝的公比為正數(shù)，且①?^9=2<,a2=l,則a訐A.丄B.—C.4122【答案】B【解析】設(shè)公比為’由已知得即q'=2,又因為等比數(shù)列｛心｝的公比為正數(shù)，所以q=^，故珀=乞=亠=返，選Bqy/22；、如果一l,a,b,c,-9成等比數(shù)列，那么（）A、b=3,ac=9B、b=-3,ac=9C、b=3,ac=-9D、b=-3,ac=-93、若數(shù)列｛%｝的通項公式是an=（l）"（3n-2）,則①+a,+…+竊=（A）15（B）12（C）-12D）-15答案：A4?設(shè)｛%｝為等差數(shù)列，公差d=-2,S〃為其前n項和?若510=Su,則?=（）答案：B?.?Sg=SIM.\如=0解析：1011,115=4+10〃,.??勺=205.（四川）己知等比數(shù)列（勺）中a2=l9則其前3項的和S3的取值范闈是（）D?(y>,-1]U[3,+8)A?(-農(nóng)一1]B.(-迄0)U(l、+D?(y>,-1]U[3,+8)答案D6.（福建）設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若磚7心"6則數(shù)列6｝前7項的和為（）答案CTOC\o"1-5"\h\z（重慶）在等比數(shù)列｛6｝中，02=8,6=64,,則公比q為（）A.2B?3C?4D?8答案A若等比數(shù)列｛/｝滿足a如T6",則公比為D.16A?2B?4C?8D.16答案：B數(shù)列仙｝的前門項和為S“ai=l,an+i=3Sn（n>l）,則w二(A)3x￥(B)3x44+l(A)3x￥(B)3x44+l(C)44(D)44+l答案：A解析：由=3Sn,得an=3Sn-i(n>2),相減得an^—an=3(Sn—5n-i)=3an,貝ijan^=4an(n>2),ai=l,02=3,則a6=o2?44=3x44,選A.10.(湖南)在等比數(shù)列{?}(/zeN*)中，若勺=1,a4=-f則該數(shù)列的前10項和為()8A.2-4B?2-XC?2-4tD?2-4t2422210211答案B11.（湖北）若互不相等的實數(shù)4險等差數(shù)列，C,隔比數(shù)列，且a+3b+c=10,則a=A.4B?2C?一2D?一4答案D

解析由互不相等的實數(shù)abc成等差數(shù)列可設(shè)3=|：）—d,c=b+d,由"+3b+c=10可得b=2,所以a=2—d,c=2+d,又皿飛成等比數(shù)列可得d=6,所以a=—4,選D12.（浙江）已知｛匕｝是等比數(shù)列,g則嘰+嘰+…+處腫（(l-2"n)3答案C二.填空題:g則嘰+嘰+…+處腫（(l-2"n)3答案C二.填空題:32(1-2-n二、｛s四、13.（2009浙江理）設(shè)等比數(shù)列｛①｝的公比q=—,前”項和為則丄=5答案：15解析%=°才,.?.乂=打"/=15答案：15解析14.（2009全國卷II文）設(shè)等比數(shù)列｛/｝的前n項和為片。若6=1怎=4?貝陀廣答案：3解析：本題考査等比數(shù)列的性質(zhì)及求和運算,由①=1山=4比得q社3故a4=aiq3=3（全國I）等比數(shù)列｛?｝的前〃項和為已知2S“3S,成等差數(shù)列，貝叭％｝的公比為.答案丄3已知等差數(shù)列｛?｝的公差dHO,且勺,為衛(wèi)9成等比數(shù)列，則①+①+心的值為心+①+a10三、解答題（17.（本小題滿分12分）己知等差數(shù)列｛a』中，ai=l,巧=3?（I）求數(shù)列?｝的通項公式：（II）若數(shù)列?｝的前k項和Sk=-35,求k的值.已知等比數(shù)列｛%｝,厲+冬+①=7,qa屮3=8,則?！?己知數(shù)列&｝是等比數(shù)列，且片=10,S〉=30,則九二在等比數(shù)列｛%｝中，公比q=2,前99項的和S99=56,則①+氓+。9+…+心9二在等比數(shù)列｛%｝中，若。3=4,偽=1，則。6=；若。3=451=1，則?=在等比數(shù)列｛%｝中，冬+=Md工0）,耳5+兔6=b，則冬5+a26=

③設(shè)b?=a2+③設(shè)b?=a2+ci5+a3+???+。9$b,=ci,+a6+a9+???+a99則b、q=b『b)q=b、,且Z?1+Z?2+Z?3=56=(1+q+)=56即b、=TTKT8???ij④tvj=t73?a9a6=±2a；=ci“ci7=2(?2舍去)?:當(dāng)a7=—2時，a7=a^q4=4q4>019.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列｛色｝中，?=公比q=g.｝I—ci(I)S”為血｝的前n項和，證明：S“=W(ID設(shè)bn=log3a,+log3a2+..?+log3,求數(shù)列｛伉｝的通項公式.20、某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備M,M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.求第n年初M的價值d”的表達(dá)式；a+n+???+d設(shè)A嚴(yán)，若人人于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對M更新，證明:須在第9年初對M更新.解析：(I)當(dāng)/?<6時，數(shù)列｛a訃是首項為120,公差為-10的等差數(shù)列.f/n=120-10(/7-1)=130-10/7；當(dāng)n>6時，數(shù)列｛色｝是以％為首項，公比為？為等比數(shù)列，又。6=70,所以?=70x(》—因此，第〃年初，M的價值％的表達(dá)式為①=120因此，第〃年初，M的價值％的表達(dá)式為①=2^.=70x(-r\/7>7(II)設(shè)S”表示數(shù)列｛色｝的前"項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，Sn=120/?-5n(n-1),An=120-5(“一1)=125—5”;當(dāng)/?>7M,n

當(dāng)/?>7M,n因為｛色｝是遞減數(shù)列，所以｛&,｝是遞減數(shù)列，又33780—210x(_)i780-210x(―)…A=—=82—>80.A=—=76—<80、864996on21：①已知｛an｝等比數(shù)列,偽=2耳+4=于,求匕｝的通項公式。)設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為g(q>0),它的前n項和為40,前2n項和為3280,且前n項和中最大項為27,求數(shù)列的第2n項。設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比qvl,前n項和為S”，已知n3=2,54=5S,,求｛%｝的通項公式。解：①0=扌或q=3a”=2x3_②當(dāng)q=l時Sn②當(dāng)q=l時.\1Q簡無解S“=2“q=3280q(l-g")s亠=1+/=82???/=81S“=s亠=1+/=82???/=81S“=上L=32801-Q???q>0即^=81>1:.q>\???q>0???數(shù)列｛%｝為遞增數(shù)列蟲=丄???an=27==???an=27==魚?81解方程組《q//=34_11-q2③由已知qH0,S”="'i)③由已知qH0,S”="'i)i—q<q(i-q4)=2=5xSi-q\_q:.q=-l或q=-2得1一§4=5(1-刊'：q<\/I-1當(dāng)q=—l時，q=2,%=2(—1)當(dāng)g=-2時,珂=孰=J-2廠=(一1廠2宀/I-122.數(shù)列｛色｝為等差數(shù)列，a”為正整數(shù)，其前〃項和為S”，數(shù)列?｝為等比數(shù)列，且q=3,?=1，數(shù)列｛號｝是公比為64的等比數(shù)列，b2S2=64.1113(1)求an,b:(2)求證—f—+???+—<—.5S,Sn4解：(1)設(shè)｛%｝的公差為d,｛blt｝的公比為q,則d為正整數(shù)，①=3+(〃—l)d,b“=qiq3+T)d=qd=64=2°S2b2=(6+d)g=64由（6+d）q=64知q為正有理數(shù)，故d為6的因子1,2,3,6之