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文檔簡介
2017年入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題解一、選擇題:1~8小題,每小4分,共32分,下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求1(1)
x,x
在x0處連續(xù),則 ab2
ab2
ab
【答案】
11 lim 11
f(xx0處連續(xù)1bab1
x0
(2)設二階可導函數(shù)f(x)滿足f(1)f(1)1,f(0)1且f''(x)0,則 (A)1f(x)dx B1f(x)dx (C)1f(x)dx0f【答案】
D1f(x)dx0f f(x為偶函數(shù)時滿足題設條件,此時1f(x)dx0f(x)dx3 3f(x)2x21滿足條件,則
f(x)dx12x1dx 0設數(shù)列xn收斂,則 當limsinxn0時limxn
當lim(xn )0時,limxn 當lim(xx20時limx
當lim(xsinx0時limx
n
n【答案】(A)xn,有l(wèi)imsinxn0limxn,Axn1B,C.
Ae2xe2x(Bcos2xCsin (B)Axe2xe2x(Bcos2xCsinAe2xxe2x(Bcos2xCsin (D)Axe2xe2x(Bcos2xCsin【答案】2480
2 f(x)e2x(1cos2x)e2xe2xcos2xy*Ae2x,y*xe2x(Bcos2xCsin 故特解為y*y*y*Ae2xxe2x(Bcos2xCsin2x f(x,y具有一階偏導數(shù),且對任意的x,y,都有f(xy)0f(xy)0 (A)f(0,0)
f
f(0,0)
f
【答案】f(xy)0f(xy)0,f(xyxy 單位:m/s虛線表示乙的速度曲線vv2t),三塊陰影部分面積的數(shù)值依次為10,20,3,計時開始后乙追上甲的時刻記為t0(單位:s,則() (A)t0
(B)15t0
(C)t0
(D)t0【答案】t0到t這段時間內甲乙的位移分別為0v
v(t)dt 0
0v2(tv1(t)dt10,當t025A為三階矩陣,P(
,)為可逆矩陣使得P1AP
A(
,)
2(A)1
(B)2
(C)2
1【答案】
P1AP APP A(,,)(,,)
2
3 2 2 2 B 設矩陣A 1,B 0,C
【答案】EA0A 0 因為3r(2EA)1,∴A可相似對角化,即A~ 0 2 EB0B因為3r(2EB2,∴BCA~CB二、填空題:914小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在指定位置上yx1arcsin2 x yxlimyxlim(1arcsin2)1,limyxlimxarcsinlimyxyx
xt
yy(x由參數(shù)方程ysin
d2d28dycost,dx1etdycos 1costd2d2 1et sint(1et)cosd2
ln(1x)dx
1et
t 【答案】
(1
ln(1 (1x)2dxln(1x)d1 ln(1x)
1
0(1x)2 0 0設函數(shù)
(1x)2dxf(x,y)具有一階連續(xù)偏導數(shù),且df(xy)yeydxx(1y)eydy
f(00)0,則f(x,y) 【解析】fyey,fx(1y)ey,f(xy
yeydxxyeycyyfxeyxyeycyxeyxyey,因此cy0,即cyC,再由f(00)0,可得f(xyxyey.y1dy1tanxdx 【答案】1dy1tanxdx1dxxtanxdy1tanxdxln
1設矩陣A a的一個特征向量為1,則a 2 21【解析】設1A22 21 1 a1132a
12 2
2 axx0(15(0
x23xx
x00
dtxtuxxtetdtx
uexudu0
x exx
原式lim x
xx xlim limxe2 x
x03 x2(16(10分)f(uv2yf(excosxd2d2
d2d2
【答案 f1
yf(ex,cosx) f'exf' d2y
''2ff
f''d2
11
f'd2d2
n(17(n
kln1k
n14
k n nnk1 (18(10分)y(xx3y33x3y20y(xy(1)1y(13x23y2y'33y'y0x對(1)x
6x6yy'23y2y''3y''
x1代入原題給的等式中,得x1orxy y x1y0代入(2)y''(12x1y(11x1y(1(19(
f(x)0x(f(x)0在區(qū)間(0,1()f(x)f'(x)f'(x))20在區(qū)間(0,1f(xf(10
f(x)x解:1)
f(x)0x0x(0,
f(x)0f(x)x進而x0(0,)有ff(xf(x在[0,1f(x在[,1f(0f(10至少存在一點(,1f(0由(1)f(0)0(0,1),使f(0F(x
f(xf'(xf(0)
f()由定理(0,),使f'()0,則F(0)F()F()0,對F(x)在(0,),(,)分別使用定理:F'(x)f(xf''(xf'(x)20在(0,1至少有兩個不同實根。(20(D42
【解析】x1dxdyx21dxdy2x2dxdy
dxdy22
r2cos2d4 (21(
yy(x 2 意一點,L在點P處的切線與y軸相交于點0,Yp,法線與x軸相交于點Xp,0,若XpYp,求L上點的坐標x,y滿足的方程?!窘馕觥吭O
pxy(x)的切線為Yy(x)y(x)Xx,令X0Ypy(xy(x)x,法線Yy(x)
Xx,令Y0X
xy(xy(x)
p
yxy(xxyy(x,y1y(x)y1。令y
,則y
1ln(u21)arctanuln|x|Cx(22((rA
2
33個不同的特征值,且3122(123Ax1 (II) (I)證明:由3122可得12230,即1,2,3線性相關A12
0A0A10且由于A必可相似對角化,則可設其對角矩陣為
, 0 ∴r(A)r()(II)由(1)rA)2,知3rA1Ax011 1 1由12230可得,
2A20Ax0的基礎解系為2
123,即,
1A1Ax的一個特解為1
1 1 Axk
1,k (23)(11分)
f(x,x,x)2x2x2ax22x
8x
2x
在正交變換 1 1 2XQY下的y2y2,求a的值及一個正交矩陣Q1 2131216 131216 1326 1326 a
,fx
3y26131216131216 f(x,x,x)XTAX,其中A 1 a f(xxx)XTAX經(jīng)正交變換后,得到的標準形為y2
1 2221rA2|A|01,1a 將21rA2|A|01,1a
2 |EA
1由(3EA)x0A的屬于特征值-3的特
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