2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)試題（含解析）新人教A版必修3

06/707/7/第二章檢測(cè)試題時(shí)間：90分鐘分值：120分第Ⅰ卷(選擇題，共60分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1．下列變量是線性相關(guān)的是(C)A．人的身高與視力B．角的大小與所對(duì)的圓弧長C．收入水平與納稅水平D．人的年齡與身高解析：A，D中兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，B中兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系．2．為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(B)A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)解析：刻畫評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差，故選B．3．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(B)A．7 B．15C．25 D．35解析：由題意設(shè)樣本容量為n，則eq\f(n,750)＝eq\f(7,350)，解得n＝15.4．有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占(B)A．eq\f(2,11) B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(2,3)解析：由題意知，樣本的容量為66，而落在[31.5,43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12＋7＋3＝22，故大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).5．總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(D)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．04解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的數(shù)字為08,02,14,07,01,04，故選出的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為04.6．如圖為某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)，則在區(qū)間[98,100)上的頻數(shù)為(C)A．0.100 B．0.200C．20 D．10解析：區(qū)間[98,100)上小矩形的面積為0.100×2＝0.200，即頻率為0.200，所以區(qū)間[98,100)上的頻數(shù)為100×0.200＝20.7．林管部門在每年植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹前對(duì)樹苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測(cè)了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖所示．根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是(D)A．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的高度的中位數(shù)大于乙種樹苗的高度的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊解析：甲種樹苗的高度的中位數(shù)為(25＋29)÷2＝27，乙種樹苗的高度的中位數(shù)為(27＋30)÷2＝28.5，即乙種樹苗的高度的中位數(shù)大于甲種樹苗的高度的中位數(shù)．由圖可知甲種樹苗的高度比較集中，因此甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．8.下表是某工廠1～4月份用電量(單位：萬度)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用電量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))＝(B)A．10.5 B．5.25C．5.2 D．5.15解析：由題表中數(shù)據(jù)知eq\x\to(x)＝eq\f(10,4)＝2.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)(4.5＋4＋3＋2.5)＝eq\f(14,4)＝3.5，∵點(diǎn)(2.5,3.5)在回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，∴3.5＝－0.7×2.5＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝5.25.9．在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為(B)A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.8解析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)是90,90,93,94,93，則平均數(shù)為eq\f(90＋90＋93＋94＋93,5)＝92，方差是eq\f(1,5)[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.10．如圖所示是總體密度曲線，下列說法正確的是(C)A．組距越大，頻率分布折線圖越接近于它B．樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它C．陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D．陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比解析：樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線有關(guān)，即樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會(huì)無限接近總體密度曲線．在總體密度曲線中，陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比．11．下表顯示了200根電纜的斷裂強(qiáng)度.斷裂強(qiáng)度[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)根數(shù)分布458664824則電纜的平均斷裂強(qiáng)度為(B)A．10.75 B．13.25C．15.75 D．40解析：各組中每根電纜的斷裂強(qiáng)度可以用組中值來代替，故電纜的平均斷裂強(qiáng)度為(2.5×4＋7.5×58＋12.5×66＋17.5×48＋22.5×24)÷200＝13.25.12．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位：年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由表可得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋0.08，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y>12時(shí)該設(shè)備必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備使用年限的最大值為(C)A．7 B．8C．9 D．10解析：由表得eq\x\to(x)＝4，eq\x\to(y)＝5，故5＝4×eq\o(b,\s\up6(^))＋0.08，則eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，故eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08，由1.23x＋0.08≤12，得x≤9.691，故該設(shè)備使用年限最大為9年．第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)二、填空題(每小題5分，共20分)13．某中學(xué)為了了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名，并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是600.解析：由題意知，在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的頻率為(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故推測(cè)這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是3000×0.2＝600.14．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)eq\x\to(x)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是乙.甲乙丙丁eq\x\to(x)7887s2.52.52.83解析：平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．15．一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是40.6,1.1.解析：設(shè)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為s2，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2eq\x\to(x)－80，方差為4s2，由題意得2eq\x\to(x)－80＝1.2，eq\x\to(x)＝40.6,4s2＝4.4，s2＝1.1.16．許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是其中之一，在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)收集了美國50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)，建立的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋4.6，斜率的估計(jì)值等于0.8說明受過9年或更少教育的人數(shù)每增加1個(gè)百分比，那么低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)就增加0.8個(gè)百分比，成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)大于0(填“大于0”或“小于0”)．解析：根據(jù)回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋4.6是反映美國50個(gè)州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)這兩個(gè)變量的，而0.8是回歸直線的斜率，又0.8>0，即eq\o(b,\s\up6(^))>0，根據(jù)eq\o(b,\s\up6(^))與r同號(hào)的關(guān)系知r>0.三、解答題(共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)為了了解學(xué)生的身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的可能性是百分之幾？解：(1)由圖①知樣本中男生人數(shù)為2＋5＋14＋13＋4＋2＝40，設(shè)總體中男生人數(shù)為x，由抽樣比為10%知eq\f(40,x)＝eq\f(10,100)，x＝400.(2)由圖①和圖②知樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)．樣本容量為700×10%＝70，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率為eq\f(35,70)＝0.5，由此估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的約占50%.18．(10分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x(單位：百萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070(1)假定y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，求其回歸直線方程；(2)若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于多少？(相關(guān)公式：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2))解：(1)eq\x\to(x)＝5，eq\x\to(y)＝50，eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝145，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝1380，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(1380－5×5×50,145－5×52)＝6.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝50－6.5×5＝17.5.故所求回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝6.5x＋17.5.(2)由回歸方程得eq\o(y,\s\up6(^))≥60，即6.5x＋17.5≥60.∴x≥eq\f(85,13).故廣告費(fèi)支出應(yīng)不少于eq\f(85,13)百萬元．19．(10分)某市共有50萬戶居民，城市調(diào)查隊(duì)按千分之一的比例進(jìn)行入戶調(diào)查，抽樣調(diào)查的結(jié)果如下：按人均周收入分組(元)[200，500)[500，800)[800，1100)[1100，1400)[1400，1700)合計(jì)工作人員數(shù)20602008040400管理人員數(shù)510502015100求：(1)一般工作人員家庭人均周收入平均數(shù)的估計(jì)eq\x\to(x)1及方差的估計(jì)seq\o\al(2,1)；(2)管理人員家庭人均周收入平均數(shù)的估計(jì)eq\x\to(x)2及方差的估計(jì)seq\o\al(2,2)；(3)總體均值的平均數(shù)的估計(jì)eq\x\to(x)及總體方差的估計(jì)s2.解：(1)eq\x\to(x)1＝eq\f(1,400)×(20×350＋60×650＋200×950＋80×1250＋40×1550)＝995；seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,400)×[20×(350－995)2＋60×(650－995)2＋200×(950－995)2＋80×(1250－995)2＋40×(1550－995)2]＝83475.(2)eq\x\to(x)2＝eq\f(1,100)×(5×350＋10×650＋50×950＋20×1250＋15×1550)＝1040；seq\o\al(2,2)＝eq\f(1,100)×[5×(350－1040)2＋10×(650－1040)2＋50×(950－1040)2＋20×(1250－1040)2＋15×(1550－1040)2]＝90900.(3)eq\x\to(x)＝eq\f(1,500)×(25×350＋70×650＋250×950＋100×1250＋1550×55)＝1004；s2＝eq\f(1,500)×[25×(350－1004)2＋70×(650－1004)2＋250×(950－1004)2＋100×(1250－1004)2＋55×(1550－1004)2]＝85284.20．(10分)某公司計(jì)劃購買1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖．記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．(1)若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若