教學(xué)內(nèi)容-教學(xué)設(shè)計(jì)教案

教學(xué)內(nèi)容：用字母表示數(shù)教學(xué)過程：一、在“魔盒游戲”情境中初步感知新知師：大家喜歡魔術(shù)嗎？今天我們來玩?zhèn)€魔術(shù)，我這里有一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)魔盒。（多媒體顯示一個(gè)金光閃閃的魔盒）這個(gè)魔盒神奇在哪兒呢？你隨便說一個(gè)數(shù)，我把它輸入進(jìn)去，經(jīng)過魔盒的加工，出來的就會(huì)是一個(gè)新奇的數(shù)。想不想試一試？（生報(bào)數(shù)，師隨機(jī)輸入，經(jīng)過魔盒加工后，果然變成了一個(gè)新的數(shù)）師板書如下：進(jìn)去的數(shù)

出來的數(shù)2

1218

28320

330（輸入320時(shí)，部分學(xué)生已經(jīng)情不自禁地說出了答案——330）師：好像已經(jīng)有人發(fā)現(xiàn)了魔盒的秘密。你怎么知道出來的是330呢？生：進(jìn)去的數(shù)和出來的數(shù)相差10。生：我補(bǔ)充，應(yīng)該是出來的數(shù)比進(jìn)去的數(shù)多10。（其他學(xué)生點(diǎn)頭贊同，師點(diǎn)擊鼠標(biāo)，輸出的果然是330。生臉上都露出了興奮的神情）師：不過，剛才我們輸入的都是整數(shù)，輸入小數(shù)行不行？生：行！師：好，咱們?cè)僭噹状巍绻覀円恢边@樣寫下去，寫得完嗎？生：寫不完。師：那大家能不能想個(gè)辦法，把復(fù)雜的問題變簡(jiǎn)單？把進(jìn)去的數(shù)用一個(gè)比較簡(jiǎn)明的方式寫出來，能把所有同學(xué)想說的數(shù)都包含進(jìn)去，然后再把跟它對(duì)應(yīng)的數(shù)也寫出來。（生獨(dú)立思考，嘗試寫出。師巡視師挑選有代表性的表達(dá)方式逐個(gè)展示，師生共同評(píng)議）教師展示生1的作品：進(jìn)去一個(gè)數(shù)，出來的數(shù)比進(jìn)去的數(shù)大10。師：大家覺得這種方法怎么樣？生：太麻煩了，要寫那么多字。教師展示生2的作品：1190，1200。師：他是用具體的數(shù)來表示，大家覺得這種方式好不好呢？生：要是別人想的不是這個(gè)數(shù)呢？這種方法不能代表所有的數(shù)。師：對(duì)，用具體的數(shù)只能反映一種情況，不能代表所有的數(shù)。教師展示生3的作品：A,B。師：這里的A和B分別代表什么？生3：A能代表所有進(jìn)去的數(shù),B能代表所有出來的數(shù)。師：能表示所有的數(shù)，字母作用大。對(duì)于這種寫法，大家還有什么評(píng)價(jià)？生：A和B不合理，不能反映進(jìn)去的數(shù)和出來的數(shù)之間相差10的關(guān)系。師：那用什么方法可以解決呢？生4：可以用A+10代替B。師：大家的意思是這樣嗎？教師展示生4的寫法：A,A+10。生：對(duì)，是這樣。師：怎樣來理解A+10這個(gè)式子呢？生4：A表示任意一個(gè)進(jìn)去的數(shù)，10是進(jìn)去的數(shù)和出來的數(shù)之間相差的數(shù)，A+10就表示出來的數(shù)。師：對(duì)啊，進(jìn)去的數(shù)在變，出來的數(shù)也在變，但是進(jìn)去的數(shù)與出來的數(shù)之間相差10的關(guān)系是不變的。A+10這個(gè)式子就能表示出與A+對(duì)應(yīng)的出來的數(shù)，而且還能看出兩個(gè)數(shù)之間相差10的關(guān)系。（師板書：A+，A+10）師：還能用別的字母表示嗎？生：可以。師：如果用字母N表示出來的數(shù)，那么與它對(duì)應(yīng)的進(jìn)去的數(shù)可以怎樣表示？生：N-10。師：說說你的想法。生：字母N表示出來的數(shù)，進(jìn)去的數(shù)比它小10，所以用N-10表示進(jìn)去的數(shù)。師：N-10這個(gè)式子不僅表示進(jìn)去的數(shù)，而且也表示出了進(jìn)去的數(shù)與出來的數(shù)相差10的關(guān)系。（師揭示課題：用字母表示數(shù)）二、在“編創(chuàng)兒歌”情境中進(jìn)一步體驗(yàn)新知1.探索規(guī)律師：大家很了不起，老師送大家一首好聽的兒歌，大家可以跟著大聲讀一讀。（多媒體顯示：兒歌《數(shù)青蛙》情境，生拍手唱兒歌）生：（齊）1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛4條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿。師：還能往下編嗎？大家一起再編一句。生：（齊）4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。師：你們是根據(jù)什么要這樣編呢？生1：因?yàn)槲野l(fā)現(xiàn)青蛙的只數(shù)和嘴的張數(shù)是一樣的，眼睛的只數(shù)是嘴的2倍，腿的條數(shù)是眼睛的2倍。生2：我發(fā)現(xiàn)眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的條數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍。師：哦，同學(xué)們用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)了這首兒歌中還有數(shù)學(xué)規(guī)律。好，我們就按這樣的規(guī)律再編一句。生：（齊）5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。師：這樣的兒歌你們可以說多少句？生：無數(shù)句。師：這首兒歌我唱了30多年也沒有唱完，你們能不能運(yùn)用剛才學(xué)到的本領(lǐng)，只用一句話就能把這首兒歌唱完？（生獨(dú)立思考，嘗試寫出自己的想法）2.展示交流。教師同時(shí)呈現(xiàn)5種答案，師生集體評(píng)議。（1）A

B

C

D（2）無數(shù)

無數(shù)

無數(shù)

無數(shù)（3）A

A

A+1

A+2（4）a

a

a×2

a×4（5）y

y

y×2

y×4師：大家覺得哪種方法既簡(jiǎn)潔又合理？生：（4）和（5）都合理。師：對(duì)（1）有什么意見？生：用A、B、C、D表示，看不出它們與青蛙只數(shù)之間的關(guān)系。師：你是說這樣的寫法沒有反映出兒歌中的數(shù)量關(guān)系，所以不太好。寫（1）這種方法的同學(xué)同意這種觀點(diǎn)嗎？其實(shí)這里的B、C、D分別表示了什么？生：B表示A，C表示A×2，D表示A×4。師：對(duì)（2）有什么意見？生：他寫的全是“無數(shù)”，更看不出他們的數(shù)量關(guān)系了。師：第（3）種呢？生：數(shù)量關(guān)系搞錯(cuò)了，如果A是2，A+1就等于3，2只青蛙3只眼睛啊。（生都笑了起來）師：這提醒我們?cè)谟米帜副硎緮?shù)時(shí)，一定要準(zhǔn)確反映數(shù)量之間的關(guān)系。其實(shí)a×2還可以寫成更簡(jiǎn)單的形式。（多媒體顯示：數(shù)和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“·”，或者省略不寫，數(shù)要寫在字母的前面）師：大家試一試把a(bǔ)×4寫成簡(jiǎn)便的形式。（生試寫，師請(qǐng)個(gè)別學(xué)生板演）師：現(xiàn)在如果讓你來編這首兒歌，你會(huì)怎么編？生：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。師：我真為你們感到自豪！把一首唱不完的兒歌，通過用含有字母的式子表示其中的數(shù)量關(guān)系，結(jié)果一句話就可以讀完了。你覺得用字母表示數(shù)好不好？好在哪兒？生1：它能夠用一個(gè)式子就代表出許多具體的式子。生2：很簡(jiǎn)單。師：用字母表示數(shù)，形式很簡(jiǎn)單，又具有高度的概括性。3.介紹“用字母表示數(shù)”的發(fā)展歷程。師：其實(shí)人們用字母表示數(shù)的過程，并不像我們這樣一堂課這么短暫，而是經(jīng)歷了一個(gè)很長(zhǎng)的過程。在古代埃及的《蘭特紙草書》中，就出現(xiàn)用x代表數(shù)，這是目前已知的人類最古老的使用字母的記載。系統(tǒng)地使用字母來表示數(shù)，這個(gè)功績(jī)要首推法國16世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家韋達(dá)，他是世界上第一個(gè)有意識(shí)地使用字母來表示數(shù)的人。自從韋達(dá)系統(tǒng)地使用字母來表示數(shù)后，引出了大量的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的數(shù)學(xué)問題。在西方他被稱為“代數(shù)學(xué)之父”。三、在應(yīng)用中深化理解新知1.用含有字母的式子填空。（1）我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星平均每秒飛行v千米，5秒飛行（

）千米，t秒飛行（

）千米。（2）在數(shù)學(xué)上，通常用字母c表示周長(zhǎng)，字母S表示面積，a表示邊長(zhǎng)，那么正方形的周長(zhǎng)公式可以寫作（

），面積公式可以寫作（

）。（3）公交車上原有乘客36人，到西單站有一些人下車，又有一些人上車，現(xiàn)在車上有乘客（

）人。（師讓學(xué)生獨(dú)立思考，寫出自己的想法，然后全班交流）生1：36-X+X。生2：36-A+B師：誰寫得更合理？生：生2寫的，因?yàn)橄萝嚨娜撕蜕宪嚨娜瞬灰欢ㄒ粯佣啵肁表示下車的人，用B表示上車的人。師：同一題中不同的數(shù)要用不同的字母表示。大家覺得這里的A可能是幾？？生：A可能是1，也可能是10、20等等。師：有沒有可能是40？生：不可能，因?yàn)檐嚿瓉硪还膊庞?6人。師：看來有時(shí)候用字母表示的數(shù)是有限