電路的暫態(tài)分析換路定則與電壓電流初始值

電路的暫態(tài)分析換路定則與電壓電流初始值第一頁，共八十二頁，2022年，8月28日第5章電路的暫態(tài)分析

(電路的過渡過程)5.1概述5.2換路定理及初始值的確定5.3一階電路過渡過程的分析5.4脈沖激勵下的RC電路5.5含有多個儲能元件的一階電路第二頁，共八十二頁，2022年，8月28日5.1概述tE穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRE+_開關K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RE+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念: 第三頁，共八十二頁，2022年，8月28日產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?無過渡過程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。第四頁，共八十二頁，2022年，8月28日Et電容為儲能元件，它儲存的能量為電場能量，其大小為：電容電路儲能元件

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuC第五頁，共八十二頁，2022年，8月28日t儲能元件電感電路電感為儲能元件，它儲存的能量為磁場能量，其大小為：

因為能量的存儲和釋放需要一個過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL第六頁，共八十二頁，2022年，8月28日結論有儲能元件（L、C）的電路在電路狀態(tài)發(fā)生變化時（如：電路接入電源、從電源斷開、電路參數(shù)改變等）存在過渡過程；沒有儲能作用的電阻（R）電路，不存在過渡過程。

電路中的u、i在過渡過程期間，從“舊穩(wěn)態(tài)”進入“新穩(wěn)態(tài)”，此時u、i都處于暫時的不穩(wěn)定狀態(tài)，所以過渡過程又稱為電路的暫態(tài)過程。第七頁，共八十二頁，2022年，8月28日研究過渡過程的意義：過渡過程是一種自然現(xiàn)象，對它的研究很重要。過渡過程的存在有利有弊。有利的方面，如電子技術中常用它來產(chǎn)生各種波形；不利的方面，如在暫態(tài)過程發(fā)生的瞬間，可能出現(xiàn)過壓或過流，致使設備損壞，必須采取防范措施。說明：

第八頁，共八十二頁，2022年，8月28日5.2.1換路定理換路:電路狀態(tài)的改變。如：5.2換路定理及初始值的確定1.電路接通、斷開電源2.電路中電源的升高或降低3.電路中元件參數(shù)的改變…………..第九頁，共八十二頁，2022年，8月28日描述換路定理？第十頁，共八十二頁，2022年，8月28日換路定理:在換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變。設：t=0時換路---換路前瞬間---換路后瞬間則第十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以*電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量第十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日*若發(fā)生突變，不可能！一般電路則所以電容電壓不能突變從電路關系分析K閉合后，列回路電壓方程：KRE+_CiuC第十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日5.2.2初始值的確定求解要點：1.2.根據(jù)電路的基本定律和換路后的等效電路，確定其它電量的初始值。初始值（起始值）：電路中u、i

在t=0+時的大小。第十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日例1換路時電壓方程:不能突變發(fā)生了突跳根據(jù)換路定理解:求:已知:R=1kΩ,

L=1H,U=20V、設時開關閉合開關閉合前iLUKt=0uLuR第十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日解:換路前(大小,方向都不變)換路瞬間例2K.ULVRiL已知:電壓表內阻設開關K在t=0

時打開。求:K打開的瞬間,電壓表兩的電壓。第十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日t=0+時的等效電路V注意:實際使用中要加保護措施KULVRiL等效電路第十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日已知:K在“1”處停留已久，在t=0時合向“2”求:的初始值，即t=(0+)時刻的值。例3

E1k2k+_RK12R2R16V2k第十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日解：E1k2k+_RK12R2R16V2k換路前的等效電路ER1+_RR2第十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日t=0+時的等效電路E1k2k+_R2R13V1.5mA+-第二十頁，共八十二頁，2022年，8月28日計算結果電量Ek2k+_RK12R2R16V2k第二十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日小結1.換路瞬間，不能突變。其它電量均可能突變，變不變由計算結果決定；3.換路瞬間，電感相當于恒流源，其值等于，電感相當于斷路。2.換路瞬間，電容相當于恒壓源，其值等于電容相當于短路；第二十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日自學教材提示：先畫出t=0-時的等效電路畫出t=0+時的等效電路（注意的作用）求t=0+各電壓值。10mAiKiRiCiLKR1R2R3UCUL第二十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日KRE+_C電壓方程根據(jù)電路規(guī)律列寫電壓、電流的微分方程，若微分方程是一階的，則該電路為一階電路（一階電路中一般僅含一個儲能元件。）如：5.3一階電路過渡過程的分析一階電路的概念:第二十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日一階電路過渡過程的求解方法教學目的：讓學生掌握過渡過程的計算方法，通過電路分析列寫常系數(shù)線型微分方程，并且通過換路定理確定方程的初始值。教學安排：(1)舊課復習（5分鐘）(2)新課講解（80分鐘）(3)新課小結（5分鐘）作業(yè)：課本習題第二十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日5.3.1一階電路過渡過程的求解方法(一)經(jīng)典法:用數(shù)學方法求解微分方程；(二)三要素法:求初始值穩(wěn)態(tài)值時間常數(shù)……………...本節(jié)重點第二十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日(一)

經(jīng)典法一階常系數(shù)線性微分方程由數(shù)學分析知此種微分方程的解由兩部分組成：方程的特解對應齊次方程的通解（補函數(shù)）即例KRE+_C第二十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日得：（常數(shù)）。和外加激勵信號具有相同的形式。在該電路中，令代入方程]作特解，故此特解也稱為穩(wěn)態(tài)分量或強在電路中，通常取換路后的新穩(wěn)態(tài)值[記做：制分量。所以該電路的特解為：1.求特解----

第二十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日2.求齊次方程的通解----

通解即：的解。隨時間變化，故通常稱為自由分量或暫態(tài)分量。其形式為指數(shù)。設：A為積分常數(shù)P為特征方程式的根其中:第二十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日求P值:求A:得特征方程：將代入齊次方程:故：第三十頁，共八十二頁，2022年，8月28日所以代入該電路的起始條件得:第三十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日故齊次方程的通解為：第三十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日3.微分方程的全部解

KRE+_C第三十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日

稱為時間常數(shù)定義：單位R:歐姆C：法拉：秒第三十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日關于時間常數(shù)的討論的物理意義:決定電路過渡過程變化的快慢。tKRE+_C第三十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日當t=5時，過渡過程基本結束，uC達到穩(wěn)態(tài)值。當時:tE次切距t000.632E0.865E0.950E0.982E0.993E0.998E第三十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日tE0.632E

越大，過渡過程曲線變化越慢，uc達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間越長。結論：第三十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日一階線型電路

暫態(tài)分析的三要素法教學目的：讓學生掌握過渡過程的三要素法是從解決線型常微分方程的結果中推出來的，要求學生對其中的每個要素都會求解。教學安排：(1)舊課復習（5分鐘）(2)新課講解（80分鐘）(3)新課小結（5分鐘）作業(yè)：課本習題第三十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日(二)三要素法根據(jù)經(jīng)典法推導的結果：可得一階電路微分方程解的通用表達式：KRE+_C第三十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日其中三要素為:

初始值----穩(wěn)態(tài)值----時間常數(shù)----代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。式中利用求三要素的方法求解過渡過程，稱為三要素法。只要是一階電路，就可以用三要素法。第四十頁，共八十二頁，2022年，8月28日三要素法求解過渡過程要點：.終點起點t分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時間常數(shù)；..將以上結果代入過渡過程通用表達式；畫出過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）（電壓、電流隨時間變化的關系）。第四十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日“三要素”的計算（之一)初始值的計算:步驟:

(1)求換路前的(2)根據(jù)換路定理得出：(3)根據(jù)換路后的等效電路，求未知的或。第四十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日步驟:

(1)畫出換路后的等效電路（注意:在直流激勵的情況下,令C開路,L短路）； (2)根據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值。注:

在交流電源激勵的情況下,要用相量法來求解。穩(wěn)態(tài)值的計算:“三要素”的計算（之二)第四十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日求穩(wěn)態(tài)值舉例+-t=0C10V4k3k4kuct=0L2334mA第四十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日原則:要由換路后的電路結構和參數(shù)計算。(同一電路中各物理量的

是一樣的)時間常數(shù)

的計算:“三要素”的計算（之三)對于較復雜的一階RC電路，將C以外的電路，視為有源二端網(wǎng)絡，然后求其等效內阻R'。則步驟:(1)對于只含一個R和C的簡單電路，；第四十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日Ed+-CRC電路

的計算舉例E+-t=0CR1R2第四十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日E+_RKt=0L（2）對于只含一個L的電路，將L以外的電路,視為有源二端網(wǎng)絡,然后求其等效內阻R'。則:R、L電路

的求解第四十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日齊次微分方程特征方程：設其通解為:代入上式得則：第四十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日LREd+-R、L電路的計算舉例t=0ISRLR1R2第四十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日“三要素法”例題求:電感電壓例1已知：K在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。t=03ALKR2R1R3IS2211H第五十頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一步:求起始值？t=03ALKR2R1R3IS2211Ht=0ˉ時等效電路3AL第五十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日t=0+時等效電路2AR1R2R3t=03ALKR2R1R3IS2211H第五十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日第二步:求穩(wěn)態(tài)值t=時等效電路t=03ALKR2R1R3IS2211HR1R2R3第五十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日第三步:求時間常數(shù)t=03ALKR2R1R3IS2211HLR2R3R1LR'//第五十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日第四步:將三要素代入通用表達式得過渡過程方程第五十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日第五步:畫過渡過程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）起始值-4Vt穩(wěn)態(tài)值0V第五十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日求：已知：開關K原在“3”位置，電容未充電。當t＝0時，K合向“1”

t＝20ms時，K再從“1”合向“2”例23+_E13VK1R1R21k2kC3μ+_E25V1k2R3第五十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日解：第一階段

（t=0~20

ms，K：31）R1+_E13VR2初始值K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第五十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)值第一階段（K：31）

R1+_E13VR2K+_E13V1R1R21k2kC3μ3第五十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日時間常數(shù)第一階段（K：31）

K+_E13V1R1R21k2kC3μ3R1+_E13VR2C第六十頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一階段（t=0~20ms）電壓過渡過程方程：第六十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一階段（t=0~20ms）電流過渡過程方程：第六十二頁，共八十二頁，2022年，8月28日第一階段波形圖20mst2下一階段的起點3t20ms1說明：＝2ms,5

＝10ms20ms>10ms,t=20ms時，可以認為電路已基本達到穩(wěn)態(tài)。第六十三頁，共八十二頁，2022年，8月28日起始值第二階段:20ms~（K由12）+_E2R1R3R2+_t=20+ms

時等效電路KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3第六十四頁，共八十二頁，2022年，8月28日穩(wěn)態(tài)值第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_+E2R1R3R2第六十五頁，共八十二頁，2022年，8月28日時間常數(shù)第二階段:(K:12)KE1R1+_+_E23V5V1k12R3R21k2kC3_C+E2R1R3R2第六十六頁，共八十二頁，2022年，8月28日第二階段（20ms~）電壓過渡過程方程第六十七頁，共八十二頁，2022年，8月28日第二階段（20ms~）電流過渡過程方程第六十八頁，共八十二頁，2022年，8月28日第二階段小結：第一階段小結：第六十九頁，共八十二頁，2022年，8月28日總波形

始終是連續(xù)的不能突跳

是可以突變的31.5t1.251(mA)20mst22.5(V)第七十頁，共八十二頁，2022年，8月28日

RC電路的響應零狀態(tài)、非零狀態(tài)換路前電路中的儲能元件均未貯存能量，稱為零狀態(tài)；反之為非零狀態(tài)。電路狀態(tài)零輸入、非零輸入電路中無電源激勵（即輸入信號為零）時，為零輸入；反之為非零輸入。第七十一頁，共八十二頁，2022年，8月28日電路的響應零狀態(tài)響應：

在零狀態(tài)的條件下，由激勵信號產(chǎn)生的響應為零狀態(tài)響應。全響應：

電容上的儲能和電源激勵均不為零時的響應，為全響應。零輸入響應：在零輸入的條件下，由非零初始態(tài)引起的響應，為零輸入響應；此時，被視為一種