2021北京海淀高三（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

20/202021北京海淀高三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．（4分）拋物線的準(zhǔn)線方程是A． B． C． D．2．（4分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）在的展開式中，的系數(shù)為A．5 B． C．10 D．4．（4分）已知直線，點(diǎn)和點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C．2 D．5．（4分）某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．2 B．4 C．6 D．126．（4分）已知向量，滿足，，且，則A． B．0 C．1 D．27．（4分）已知，是兩個(gè)不同的平面，“”的一個(gè)充分條件是A．內(nèi)有無(wú)數(shù)直線平行于 B．存在平面，， C．存在平面，，，且 D．存在直線，，8．（4分）已知函數(shù)，則A．是偶函數(shù) B．函數(shù)的最小正周期為 C．曲線關(guān)于對(duì)稱 D．（1）（2）9．（4分）數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，前項(xiàng)和為給出下列三個(gè)結(jié)論：①存在正整數(shù)，，使得；②存在正整數(shù)，，使得；③記，2，3，則數(shù)列有最小項(xiàng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是A．① B．③ C．①③ D．①②③10．（4分）如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)球，，它們都與圓錐相切（即與圓錐的每條母線相切），切點(diǎn)圓（圖中粗線所示）分別為，這兩個(gè)球都與平面相切，切點(diǎn)分別為，，丹德林利用這個(gè)模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，，為此橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，這兩個(gè)球也稱為雙球．若圓錐的母線與它的軸的夾角為，，的半徑分別為1，4，點(diǎn)為上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則從點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)點(diǎn)的路線長(zhǎng)與線段的長(zhǎng)之和的最小值是A．6 B．8 C． D．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．（5分）在“互聯(lián)網(wǎng)”時(shí)代，國(guó)家積極推動(dòng)信息化技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方式的深度融合，實(shí)現(xiàn)線上、線下融合式教學(xué)模式變革．某校高一、高二和高三學(xué)生人數(shù)如圖所示．采用分層抽樣的方法調(diào)查融合式教學(xué)模式的實(shí)施情況，在抽取樣本中，高一學(xué)生有16人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為．12．（5分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若、、成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為．13．（5分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為；．14．（5分）已知函數(shù)是定義域的奇函數(shù)，且時(shí)，，則，的值域是．15．（5分）已知圓，直線，點(diǎn)，點(diǎn)．給出下列4個(gè)結(jié)論：①當(dāng)，直線與圓相離；②若直線圓的一條對(duì)稱軸，則；③若直線上存在點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為；④為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16．（15分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，平面，，分別是棱，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）若，求直線與平面所成角的正弦值．17．（14分）若存在同時(shí)滿足條件①、條件②、條件③、條件④中的三個(gè)，請(qǐng)選擇一組這樣的三個(gè)條件并解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）求和的值．條件①：；條件②：；條件③：；條件④：．18．（14分）某公司在年生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)某種產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：年份201320142015201620172018201920202021年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)（單位：萬(wàn)臺(tái)）3456691010年返修臺(tái)數(shù)（單位：臺(tái)）3238545852718075年利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）3.854.504.205.506.109.6510.0011.50注：年返修率．（Ⅰ）從年中隨機(jī)抽取一年，求該年生產(chǎn)的產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不少于100元臺(tái)的概率；（Ⅱ）公司規(guī)定：若年返修率不超過(guò)千分之一，則該公司生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀．現(xiàn)從年中隨機(jī)選出3年，記表示這3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)．求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）記公司在年，年，年的年生產(chǎn)臺(tái)數(shù)的方差分別為，，．若，，其中，表示，，這兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．請(qǐng)寫出的最大值和最小值．（只需寫出結(jié)論）（注，其中為數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)）19．（14分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程及其長(zhǎng)軸長(zhǎng)；（Ⅱ），分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且位于軸下方，直線交軸于點(diǎn)．若的面積比的面積大，求點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，求證：；（Ⅲ）設(shè)．若存在使得，求的最大值．21．（14分）設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，滿足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1，且所有數(shù)的和是非負(fù)數(shù)，則稱數(shù)表是“階非負(fù)數(shù)表”．（Ⅰ）判斷如下數(shù)表，是否是“4階非負(fù)數(shù)表”；數(shù)表11111111數(shù)表1111111（Ⅱ）對(duì)于任意“5階非負(fù)數(shù)表”，記為的第行各數(shù)之和，證明：存在，，，2，3，4，，使得；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)與任意“階非負(fù)數(shù)表”，均存在行列，使得這行列交叉處的個(gè)數(shù)之和不小于．

參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．【分析】拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且開口向右，，由此可得拋物線的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)在軸上，且開口向右，，，拋物線的準(zhǔn)線方程為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查拋物線的幾何性質(zhì)，定型與定位是關(guān)鍵．2．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3．【分析】由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求得的系數(shù)．【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為，所以的系數(shù)為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．【分析】由題意利用斜率公式，兩直線平行的性質(zhì)，求得的值．【解答】解：直線，點(diǎn)和點(diǎn)，直線的斜率為，若，則，求得，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查斜率公式，兩直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖，進(jìn)一步求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的頂點(diǎn)為正方體的頂點(diǎn)，其直觀圖如圖所示：故該三棱錐的體積為：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式，主要考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．【分析】通過(guò)向量的模的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化求解向量的數(shù)量積即可．【解答】解：向量，滿足，，且，，即，則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的求法，向量模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7．【分析】由空間中的線面關(guān)系，畫出圖形，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：由內(nèi)有無(wú)數(shù)直線平行于，不一定得到，與也可能相交，如圖：故錯(cuò)誤；若存在平面，使，，不一定得到，與也可能相交，如圖：故錯(cuò)誤；存在平面，，，且，不一定得到，與也可能相交，如圖：故錯(cuò)誤；存在直線，，，由直線與平面垂直的性質(zhì)，可得，故正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間中面面平行的判定，考查充分條件的應(yīng)用，考查空間想象能力與思維能力，是中檔題．8．【分析】利用三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：，則函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)的周期，當(dāng)時(shí)，為最大值，則是對(duì)稱軸，（1），（2），則（1）（2），故正確的是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．是基礎(chǔ)題．9．【分析】假設(shè)存在正整數(shù)，，使得，則，轉(zhuǎn)化為的關(guān)系進(jìn)行分析，即可判斷選項(xiàng)①，利用完全平方式將化簡(jiǎn)，可得即，再分析的對(duì)稱性，可得，從而可判斷選項(xiàng)②，利用，2，3，，得到，，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，分析即可判斷選項(xiàng)③．【解答】解：若存在正整數(shù)，，使得，則，即，令，解得（舍或，即，所以存在，，使得，故選項(xiàng)①正確；因?yàn)?，即，即，且，，記，?duì)稱軸為，而，2，3，故只有，時(shí)，有，但此時(shí)不成立，故不存在正整數(shù)，，使得，故選項(xiàng)②錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，3，，則，，，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，，又，，所以數(shù)列有最小項(xiàng)，故選項(xiàng)③正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以數(shù)列的有關(guān)知識(shí)為背景設(shè)計(jì)問(wèn)題，要求學(xué)生能利用數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)探究新的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解本質(zhì)．10．【分析】在橢圓上任取一點(diǎn)，連接交于，交于點(diǎn)，連接，，，，，利用△△全等，得到，當(dāng)點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)點(diǎn)的路線長(zhǎng)與線段的長(zhǎng)之和最小時(shí)，即當(dāng)為直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，求解即可得到答案．【解答】解：如圖所示，在橢圓上任取一點(diǎn)，連接交于，交于點(diǎn)，連接，，，，，在△與△中，，其中為球半徑，，為公共邊，所以△△，所以，設(shè)沿圓錐表面到達(dá)的路徑長(zhǎng)為，則，當(dāng)且僅當(dāng)為直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，，故從點(diǎn)沿圓錐表面到達(dá)點(diǎn)的路線長(zhǎng)與線段的長(zhǎng)之和的最小值是6．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題以雙球作為幾何背景考查了橢圓知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及了兩條線段距離之和最小的求解，解題的關(guān)鍵是確定當(dāng)為直線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)取得最值．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．【分析】根據(jù)直方圖求出抽樣比例，再計(jì)算抽取高三人數(shù)．【解答】解：根據(jù)直方圖知，抽樣比例為，所以應(yīng)該抽取高三人數(shù)為（人．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分層抽樣法與直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12．【分析】根據(jù)、、成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于與的關(guān)系式，由，兩邊同時(shí)除以，得到關(guān)于的方程，求解方程得答案．【解答】解：，，成等差數(shù)列，，又?jǐn)?shù)列為等比數(shù)列，，整理得：，又，，解得：或．故答案為：3或．【點(diǎn)評(píng)】本題題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13．【分析】利用雙曲線方程直接求解漸近線方程；求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用雙曲線的定義求解即可得到．【解答】解：雙曲線的漸近線方程為：，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，，在雙曲線上，所以，故答案為：；．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線方程的求法，定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．14．【分析】根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，解可得的值，即可得函數(shù)在，上的解析式，利用函數(shù)的奇偶性分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)是定義域的奇函數(shù)，則，又由時(shí)，，則，解可得，在區(qū)間，上，，有，又由為奇函數(shù)，則有，即函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】當(dāng)時(shí)，求出直線的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行分析，即可判斷選項(xiàng)①；利用圓的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)圓心，所以直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)，從而得到直線的斜率，即可判斷選項(xiàng)②；考慮極限情況，，為切點(diǎn)時(shí)比，為割點(diǎn)時(shí)的更大，故直線的斜率最大時(shí)，點(diǎn)，均應(yīng)為切點(diǎn)，分析求解即可判斷選項(xiàng)③；根據(jù)，可得點(diǎn)為以為直徑的圓上，最大時(shí)應(yīng)該是圓心的縱坐標(biāo)加半徑，利用換元法求出最值即可判斷選項(xiàng)④．【解答】解：當(dāng)時(shí)，直線，故圓的半徑小于點(diǎn)到直線的距離，所以當(dāng)，直線與圓相離，故選項(xiàng)①正確；因?yàn)閳A的對(duì)稱軸過(guò)圓心，故直線過(guò)點(diǎn)，又直線，所以，故選項(xiàng)②正確；考慮極限情況：取的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，當(dāng)且僅當(dāng)，，三點(diǎn)共線且時(shí)取等號(hào)，所以點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的圓上或圓內(nèi)，此時(shí)的最大值使得與此圓相切，點(diǎn)到的距離為，解得或（舍，此時(shí)，則，又因?yàn)?，，所以，，故，，三點(diǎn)不共線，即取等號(hào)的條件不成立，綜上所述，選項(xiàng)③錯(cuò)誤；設(shè)，，則的中點(diǎn)，，而，則點(diǎn)為以為直徑的圓上，設(shè)半徑為，，則，所以最大時(shí)應(yīng)該是點(diǎn)的縱坐標(biāo)加半徑，即，令，，，令，得，，，當(dāng)時(shí)，，所以的最大值為，故選項(xiàng)④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評(píng)】本題以命題真假的判斷為載體考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及了換元法求解函數(shù)的最值問(wèn)題、二次函數(shù)的最值問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及化簡(jiǎn)運(yùn)算能力要求很高．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。16．【分析】（Ⅰ）根據(jù)直線平行于平面的判定定理可知只需證線線平行，利用平行四邊形可得，從而可證得平面；（Ⅱ）要證平面，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證與平面內(nèi)兩相交直線垂直即可；（Ⅲ）建立空間直角坐標(biāo)系，先求出平面的法向量，然后利用公式可求出直線與平面所成角的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）證明：在三棱柱中，，且．因?yàn)辄c(diǎn)，分別時(shí)棱，的中點(diǎn)，所以，且．所以四邊形是平行四邊形．所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以．因?yàn)閭?cè)面為矩形，所以．又因?yàn)?，平面，平面，所以平面．（Ⅲ）解：分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得，0，，2，，，2，，，0，，，0，．所以．設(shè)平面的法向量為，，，則即令，則，．于是，0，．所以．所以直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、以及線面所成角，解題的關(guān)鍵是利用空間向量的方法求解，同時(shí)考查了學(xué)生空間想象能力．17．【分析】若選擇①②③，（Ⅰ）由正弦定理可得的值，結(jié)合，可求，即可得解的值；（Ⅱ）由題意可得，可得，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的余弦公式可求，進(jìn)而可求，利用正弦定理即可求解的值．若選擇①②④，（Ⅰ）利用正弦定理可得的值，由于，可得范圍，即可求解的值；（Ⅱ）由題意利用大邊對(duì)大角可求，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，利用兩角和的余弦公式可求，進(jìn)而可求，由于，可求的值，根據(jù)正弦定理可得．【解答】解：若選擇①②③，（Ⅰ）因?yàn)?，，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以，可得，可得．（Ⅱ）在中，，所以，所以，因?yàn)椋傻?，所以，所以，由正弦定理可得，可得，因?yàn)?，所以．若選擇①②④，（Ⅰ）因?yàn)?，，由正弦定理可得，在中，，所以，可得．（Ⅱ）在中，，所以，所以，因?yàn)椋傻?，所以，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理以及三角函數(shù)恒等變換在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】（Ⅰ）由圖表知，2013年年中，產(chǎn)品的平均利潤(rùn)少于100元臺(tái)的看人發(fā)只有2015年，2016年，由此能求出從2013年年中隨機(jī)抽取一年，該年生產(chǎn)的平均利潤(rùn)不少于100元臺(tái)的概率．（Ⅱ）由圖表得，年中，返修率超過(guò)千分之一的年份只有2013年和2015年，的所有可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．（Ⅲ）的最大值為13，最小值為7．【解答】解：（Ⅰ）由圖表知，2013年年中，產(chǎn)品的平均利潤(rùn)少于100元臺(tái)的看人發(fā)只有2015年，2016年，從2013年年中隨機(jī)抽取一年，該年生產(chǎn)的平均利潤(rùn)不少于100元臺(tái)的概率為．（Ⅱ）由圖表得，年中，返修率超過(guò)千分之一的年份只有2013年和2015年，的所有可能取值為1，2，3，，，，的分布列為：123．（Ⅲ）的最大值為13，最小值為7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、概率的求法，考查超幾何分布分布、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19．【分析】（Ⅰ）由已知點(diǎn)，橢圓的離心率以及，，的關(guān)系式即可求解；（Ⅱ）根據(jù)已知條件推出與平行，設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平行關(guān)系以及點(diǎn)在橢圓上聯(lián)立方程即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：，解得，，，故橢圓的方程為：，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為；（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)在軸下方，所以點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上，由（Ⅰ）可知，，所以的面積為，因?yàn)榈拿娣e比的面積大，所以點(diǎn)在線段（不包括端點(diǎn)）上，且的面積等于的面積，所以的面積等于的面積，所以，設(shè)，，則，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，解得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及到三角形面積問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最大值，從而證明結(jié)論成立；（Ⅲ）求出的解析式，通過(guò)討論的范圍，結(jié)合不等式的性質(zhì)求出的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ），，令，解得：，，，的變化如下：0遞增極大值遞減故在遞增，在遞減；（Ⅱ）證明：，，，①當(dāng)時(shí)，，，故，②當(dāng)時(shí)，，，故，故在遞增，在遞減，故（1）；（Ⅲ），，①當(dāng)時(shí)，（1），即存在1，使得（1）；②當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知：，即，故，綜上，對(duì)任意，，即不存在使得，綜上，的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，是一道中檔題．21．【分析】（Ⅰ）利用題中給出的新定義進(jìn)行分析判斷即可；（Ⅱ）記為數(shù)表中第行第列的數(shù)，則，，不妨設(shè)（1）（2）（3）（4）（5），然后分當(dāng)（3）、當(dāng)（3）分別進(jìn)行證明即可；（Ⅲ）分成三種情況進(jìn)行證明：①先證明數(shù)表中存在行列，其