高中復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)與相關(guān)練習(xí)試題

........復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)一、復(fù)數(shù)的基本觀點(diǎn)（1）形如a+bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)（此中a，bR）；復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于－1，即i21.此中a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部實(shí)數(shù)：當(dāng)b=0時(shí)復(fù)數(shù)a+bi為實(shí)數(shù)虛數(shù)：當(dāng)b0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi為虛數(shù)；純虛數(shù)：當(dāng)a=0且b0時(shí)的復(fù)數(shù)a+bi為純虛數(shù)（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：abicdiac且bd（此中，a，b，c，d，R）特別地abi0ab0（3）共軛復(fù)數(shù)：zabi的共軛記作zabi；（4）復(fù)平面：成立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫復(fù)平面；zabi，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為pa,b（5）復(fù)數(shù)的模：對(duì)于復(fù)數(shù)zabi，把za2b2叫做復(fù)數(shù)z的模；二、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算設(shè)z1a1b1i，z2a2b2i（1）加法：z1z2a1a2b1b2i；（2）減法：z1z2a1a2b1b2i；（3）乘法：z1z2a1a2b1b2a2b1a1b2i特別zza2b2。（4）冪運(yùn)算：i1ii21i3ii41i5ii61參照.資料........三、復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)cdi（a,b是均不為0的實(shí)數(shù)）；的化簡(jiǎn)就是經(jīng)過分母實(shí)數(shù)化的方法將分母abicdicdiabiacbdadbci化為實(shí)數(shù)：zbiabiabia2b2a對(duì)于zcdiab0，當(dāng)cd時(shí)z為實(shí)數(shù)；當(dāng)z為純虛數(shù)是z可設(shè)為abiabcdixi進(jìn)一步成立方程求解zbia一、知識(shí)梳理1、復(fù)數(shù)的相關(guān)觀點(diǎn)（1）復(fù)數(shù)的觀點(diǎn)：形如abi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，此中a,b分別是它的。若，則abi為實(shí)數(shù)，若，則abi為虛數(shù)，若，則abi為純虛數(shù)。2）復(fù)數(shù)相等：3）共軛復(fù)數(shù)：

abicdi(a,b,c,dR)。abi與cdi共軛(a,b,c,dR)。（4）復(fù)平面：成立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面，叫做復(fù)平面，x軸叫做，y軸叫做。實(shí)軸上的點(diǎn)都表示；除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示；各象限內(nèi)的點(diǎn)都表示。uuurabi的模，記作：（5）復(fù)數(shù)的模：向量OZ的模r叫做復(fù)數(shù)z，即zabi。2、復(fù)數(shù)的幾何意義1）復(fù)數(shù)2）復(fù)數(shù)

一一對(duì)應(yīng)zabi一一對(duì)應(yīng)zabi

復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)(a,bR)。uuur復(fù)平面上的向量OZ。參照.資料........3、復(fù)數(shù)的運(yùn)算（1）復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi(a,b,c,dR)，則①加法：z1z2；②減法：z1z2；③乘法：z1z2=；④除法：z1==（cdi0）。z2（注：分母實(shí)數(shù)化）（2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算定律：z1z2；z1z2z3；z1z2；z1(z2z3)；zmzn=；zmnn；z1z2=。4、幾個(gè)重要的結(jié)論（1）|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)；（2）zz|z|2|z|2；（3）若z為虛數(shù)，則|z|2z2。復(fù)數(shù)最重要的一點(diǎn)就是：記著i21例1：已知za1b4i，求（1）當(dāng)a,b為什么值時(shí)z為實(shí)數(shù)（2）當(dāng)a,b為什么值時(shí)z為純虛數(shù)（3）當(dāng)a,b為什么值時(shí)z為虛數(shù)參照.資料........（4）當(dāng)a,b知足什么條件時(shí)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限。例2：已知z134i；z2a3b4i，求當(dāng)a,b為什么值時(shí)z1=z2例3：已知z1i，求z，zz；變式：1i是虛數(shù)單位,(1i)4等于()1-iA．iB．-iC．1D．-1變式2：已知i是虛數(shù)單位，2i3（）1iＡ1iＢ1iＣ1iＤ．1i變式3：已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)13i=（）1iA2iB2iC12iD12i變式4：已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)13i（）12i(A)1＋i(B)5＋5i(C)-5-5i(D)-1－i變式5：已知i是虛數(shù)單位，則i3i1（）i1(A)1(B)1(C)i(D)i變式6：已知Z=2+i,則復(fù)數(shù)z=（）＋1i（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i參照.資料........變式7：i是虛數(shù)單位，若17iabi(a,bR)，則乘積ab的值是2i（A）－15（B）－3（C）3（D）15真題實(shí)戰(zhàn)：1．（2005）若(a2i)ibi，此中a、b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2b2=（）A．0B．2C．5D．522．（2005）已知向量a(2,3),b(x,6),且a//b,則x=.3.（2007）若復(fù)數(shù)(1+bi)(2+i)是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù))，則b=A．-2B．1C.1D．2224．（2008）已知0a2，復(fù)數(shù)zai（i是虛數(shù)單位），則|z|的取值范圍是（）A．(1，5)B．(1，3)C．(1，5)D．(1，3)5.（2009）以下n的取值中，使in=1(i是虛數(shù)單位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=56．（2011）設(shè)復(fù)數(shù)z知足iz=1，此中i為虛數(shù)單位，則A．-iB．iC．-1D．17.（2012）設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)43i）=（iC.-5D.-68．（2013）若i(xyi)34i，x,yR，則復(fù)數(shù)xyi的模是A．2B．3C．4D．5二、例題解析種類一：復(fù)數(shù)的相關(guān)觀點(diǎn)及復(fù)數(shù)的幾何意義【例1】當(dāng)實(shí)數(shù)m為什么值時(shí)，zlg(m22m2)(m23m2)i（1）為純虛數(shù)；（2）為實(shí)數(shù)；（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)的第二象限內(nèi)。參照.資料........種類二：復(fù)數(shù)相等【例2】已知會(huì)合M(a3)(b21)i,8，會(huì)合N3i,(a21)(b2)i同時(shí)知足MINM,MIN，求整數(shù)a,b的值?！纠?】已知x,y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x,y。練習(xí)：已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，且知足zz2iz92i，求z。種類三：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算(22i)423i2201261i23i【例4】計(jì)算：（1）；（2）1i；（3）i3；(13i)5123i12i參照.資料........（4）1ii2Li2012。種類四：復(fù)數(shù)加減法的幾何意義【例5】如圖，平行四邊形OABC，極點(diǎn)O,A,C分別表示0,32i,24i，試求：uuuruuuruuur（1）AO、BC表示的復(fù)數(shù)；（2）對(duì)角線CA所表示的復(fù)數(shù)。練習(xí)：若z為復(fù)數(shù)，且z1，求zi的最大值。種類五：復(fù)數(shù)綜合【例6】求同時(shí)知足以下兩個(gè)條件的全部復(fù)數(shù)z。（1）1z106；（2）z的實(shí)部和虛部都是整數(shù)。z參照.資料........練習(xí)：已知虛數(shù)z使得z1z和z2z22都為實(shí)數(shù)，求z。1z1z三、牢固提升1、ii3i5i33的值是（）AiB-iC1D–12、當(dāng)z1i時(shí)，z100z501的值是()2A1B-1CiD–i(13i)32i等于()3、(1i)612iA0B1C-1Di4、設(shè)a、b、c、dR，若abi為實(shí)數(shù)，則()cdi(A)bcad0(B)bcad0(C)bcad0(D)bcad01i1i（）5、221i1i參照.資料........（A）i（B）i（C）1（D）16、(1i)2005（）1iA．iB．－iC．22005D．－2200510012007、對(duì)于z1ii，以下結(jié)論成立的是()22Az是零Bz是純虛數(shù)Cz是正實(shí)數(shù)Dz是負(fù)實(shí)數(shù)8、已知33iz(23i)，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限x1990y19909、設(shè)非零復(fù)數(shù)x,y知足x2xyy20，則代數(shù)式y(tǒng)的值是（）xxyA21989B－1C1D010、若|z34i|2，則|z|的最大值是()A3B7C9D511、復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，再向左平2移一個(gè)單位，向下平移一個(gè)單位，獲得點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)A恰巧對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則復(fù)數(shù)z為()A－1B1CiD－i12、設(shè)復(fù)數(shù)：z11i,z2x2i(xR),若z1z2為實(shí)數(shù)，則x（）A．－2B．－1C．1D．213、若復(fù)數(shù)z知足方程zii1，則z.14、設(shè)復(fù)數(shù)z12i,z213i則復(fù)數(shù)iz2的虛部等于.z1515()x55x410x310x251.求f(13i)的值.、已知fxx2216、已知復(fù)數(shù)z032i，復(fù)數(shù)z知足zz03zz0，則復(fù)數(shù)z。參照.資料........17、知13i，求使nn.iN*的最小正整數(shù)2223i23024(48i)18(48i)22、計(jì)算：23i1i117i119、設(shè)z13i，z21i，試求知足z1nz2n的最小正整m,n的值。20、能否存在復(fù)數(shù)z，使其知足zz2iz3ai(aR)，假如存在，求出z的值，假如不存在，說明原因21、設(shè)等比數(shù)列z1,z2,z3zn此中z11,z2abi,z3bai(a,bR，且a0)參照.資料........（1）求a,b的值；（